Koordinat bayangan titik A 5 2 oleh rotasi 0 90 dilanjutkan refleksi terhadap garis y x adalah

Soal di atas merupakan perpaduan antara refleksi dan rotasi. Refleksi atau pencerminan adalah suatu bentuk transformasi yang memindahkan setiap titik pada sebuah bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah cermin, sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius tergantung sumbu yang menjadi cerminnya.

Ada bermacam - macam jenis pencerminan di mana salah satunya adalah refleksi terhadap garis x = h yang matriks transformasinya adalah : A(a , b)---x = h---> A' = [tex] \binom{a'}{b'} = \binom{2h - a}{b} [/tex]

Kemudian dilanjutkan dengan rotasi. Rotasi didefinisikan sebagai perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu di mana hasil rotasinya tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar α disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Jika arah perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah -α.

Merujuk pada soal yang merotasikan titik hasil refleksi sebesar α berlawanan arah dengan putaran jarum jam terhadap titik pusat O(0 , 0), maka bayangannya adalah : A(a , b)---[O , α]---> A' = [tex] \binom{a'}{b'} = \binom{cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: cos \: \alpha } \binom{a}{b} [/tex]

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Tentukan koordinat bayangan titik A(4 , -6) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap garis x = 4, dan dilanjutkan rotasi berpusat di O(0 , 0) sejauh 90°.

Pertama, refleksikan titik A(4 , -6) terhadap garis x = 4.

A(a , b)---x = h---> A' = [tex] \binom{a'}{b'} = \binom{2h - a}{b} [/tex]

A(4 , -6)---x = 4---> A' = [tex]\binom{a'}{b'} = \binom{2.4 - 4}{ - 6}[/tex]

Jadi, A' = [tex] \binom{4}{ - 6} [/tex]

Kedua, rotasikan titik A'(4 , -6) dengan pusat O(0 , 0) sejauh 90°.

A(a , b)---[O , α]---> A' = [tex] \binom{a'}{b'} = \binom{cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: cos \: \alpha } \binom{a}{b} [/tex]

A'(4 , -6)---[O , 90°]---> A'' = [tex] \binom{a''}{b''} = \binom{cos \: 90 \: \: \: - sin \: 90 }{sin \: 90 \: \: \: cos \: 90 } \binom{4}{ - 6}[/tex]

A'' = [tex] \binom{a''}{b''} = \binom{0 \: \: \: - 1 }{1 \: \: \: 0 } \binom{4}{ - 6}[/tex]

A'' = [tex] \binom{a''}{b''} = \binom{6 }{4}[/tex]

Dengan demikian, koordinat bayangan titik A(4 , -6) yang ditransformasikan oleh refleksi terhadap garis x = 4, dan dilanjutkan rotasi berpusat di O(0 , 0) sejauh 90° adalah A''(6 , 4).

Pelajari lebih lanjut :

https://brainly.co.id/tugas/24873624 tentang soal lain mengenai refleksi sekelompok titik terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = k, garis x = h, y = x dan y = -x

https://brainly.co.id/tugas/25443567 tentang soal lain mengenai translasi dan rotasi

https://brainly.co.id/tugas/25395475 tentang soal lain mengenai rotasi dengan titik pusat O(0 , 0) sejauh α

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : TRANSFORMASI GEOMETRI

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.1.1

Mencari bayangan hasil rotasi:

Mencari bayangan hasil pencerminan:

Jadi, bayangannya ada di titik .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.