Persamaan garis yang sejajar dengan garis 3x y + 12 = 0 dan melalui titik 4,-1 adalah

3x-y+12=0diubah menjadi y = terlebih dahulu kemidian ketemu m

lalu masuk rumus persamaan garis yang sejajar y-y1=m(x-x1)

Written By Yusrin Monday, 23 September 2019

Pada kesempatan ini, ID-KU akan melanjutkan postingan mengenai soal dan pembahasan garis lurus yang terkait dengan hubungan dua garis.

Hubungan dua garis yang dimaksud disini adalah saling sejajar, tegak lurus dan saling berpotongan.

Untuk lebih memahaminya, kita masuk dalam soal dan pembahasannya.

Soal ❶

Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2)

Pembahasan:

➧Gradien garis 2x + 4y = 8 2x + 4y = 8 ⟺ 4y = -2x + 8 ⟺ y = - ½x + 2 Gradien garis g (m₁) = -½ Karena persamaan garis baru sejajar dengan garis g, maka gradiennya (m₂) adalah: m₂ = m₁ m₂ = -½ ➧Persamaan garisnya: y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - (-2) = -½(x - 3) ⟺ y + 2 = -½(x - 3) ⟺ 2(y + 2) = -(x - 3) ⟺ 2y + 4 = -x + 3 ⟺ 2y + x = 3 - 4 ⟺ 2y + x = -1 atau ⟺ 2y + x + 1 = 0 Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis g: 2x + 4y = 8 dan melalui titik P(3, -2) adalah

2y + x + 1 = 0

Soal ❷ Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6)

Pembahasan:

➧Gradien garis x - 3y = 12 x - 3y = 12 -3y = -x + 12 y = ⅓ x + 4 Gradien (m₁) = ⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis baru (m₂) adalah m₁ x m₂ = -1 ⅓ x m₂ = -1 m₂ = -3 ➧Persamaan garis baru yang melalui titik R(2,6) adalah y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - 6 = -3(x - 2) ⟺ y - 6 = -3x + 6 ⟺ y + 3x = 6 + 6 ⟺ y + 3x = 12 atau ⟺ y + 3x - 12 = 0

Jadi, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis x - 3y = 12 dan melalui titik R(2,6) adalah y + 3x - 12 = 0

Soal ❸

Tentukan persamaan garis yang melaui titik (0,8) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10).

Pembahasan:

➧Gradien garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10):

Karena saling sejajar, maka gradien garis baru sama dengan gradien garis yang melalui titik (1,6) dan titik (3,10) yakni m₂ = 2 ➧Persamaan garisnya: y - y₁ = m(x - x₁) y - 8 = 2(x - 0) y - 8 = 2x y - 2x = 8 atau y - 2x - 8 = 0

Jadi persamaan garisnya adalah y - 2x - 8 = 0

Baca Juga:

➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus

Soal ❹

Tentukan persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6

Pembahasan:

➧Perpotongan garis 3x - 2y = 6 dan 2x + 3y = 8 3x - 2y = 13 (x2) 6x - 4y = 26

2x + 3y = 0 (x3) 6x + 9y = 0 -

⟺ -13y = 26 ⟺ y = -2 3x - 2y = 13 ⟺ 3x - 2(-2) = 13 ⟺ 3x + 4 = 13 ⟺ 3x = 13 - 4 ⟺ 3x = 9 ⟺ x = 9/3 ⟺ x = 3 Jadi, garis h melalui titik (3,-2) ➧Gradien (m₁)garis x + 3y = 6 x + 3y = 6 ⟺ 3y = -x + 6 ⟺ y = (-⅓)x + 2 Gradien (m₁) = -⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis h (m₂) adalah: m₁ x m₂ = -1 ⟺ (-⅓) x m₂ = -1 ⟺ m₂ = 3 ➧Persamaan garis h yang melalui titik (3,-2) y - y₁ = m(x - x₁) ⟺ y - (-2) = 3 (x -3) ⟺ y + 2 = 3x - 9 ⟺ y - 3x = -9 - 2 ⟺ y - 3x = -11 atau ⟺ y - 3x + 11 = 0

Jadi, persamaan garis h yang melalui perpotongan garis 3x - 2y = 13 dan 2x + 3y = 0 serta tegak lurus dengan garis x + 3y = 6 adalah y - 3x + 11 = 0

Soal ❺

Tentukan persamaan suatu garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4

Pembahasan:

➧Perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 3x + 2y = 12

5x + 2y = 16 -

⟺ -2x = -4 ⟺ x = 2 3x + 2y = 12 ⟺ 3(2) + 2y = 12 ⟺ 6 + 2y = 12 ⟺ 2y = 12 - 6 ⟺ 2y = 6 ⟺ y = 6/2 ⟺ y = 3 Jadi, garis melalui titik (2,3) ➧Gradien garis 2x + y = 4 2x + y = 4 y = -2x + 4 Gradien (m₁) = -2 Karena saling sejajar, maka gradien garis yang melalui titik (2,3) adalah -2. ➧Persamaan garisnya: y - y₁ = m(x - x₁) y - 3 = -2(x - 2) y - 3 = -2x + 4 y + 2x = 4 + 3 y + 2x = 7 atau y + 2x - 7 = 0

Jadi, persamaan suatu garis lurus yang melalui perpotongan garis 3x + 2y = 12 dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y = 4 adalah y + 2x = 7 atau y + 2x - 7 = 0

Soal ❻ Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7

Pembahasan:

➧Titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7 2x - y = 5

3x - y = 7 -

⟺ -x = -2 ⟺ x = 2

2x - y = 5

⟺ 2(2) - y = 5 ⟺ 4 - y = 5 ⟺ y = 4 - 5 ⟺ y = -1 Jadi, titik potongnya adalah (2,-1)

➧Gradien garis 5x - y = -12

5x - y = -12 ⟺ y = 5x + 12 Gradien = 5

Karena saling sejajar, maka gradien garis baru adalah 5

➧Persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan bergradien 5 y - y₁ = m(x - x₁) y - (-1) = 5(x - 2) y + 1 = 5x - 10 y - 5x = -10 - 1 y - 5x = -11 atau y - 5x + 11 = 0

Jadi, ersamaan garis yang sejajar dengan garis 5x - y = -12 dan melalui titik potong antara garis 2x - y = 5 dan 3x - y = 7 adalah y - 5x + 11 = 0

Soal ❼

Diketahui garis g: x - 3y = -5. Tentukan persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) serta tegak lurus garis g.

Pembahasan:

➧Gradien garis g: x - 3y = -5 ⟺ 3y = x + 5 ⟺ y = (⅓)x + (5/3) Gradien garis g = ⅓ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis k (m₂) adalah m₁ x m₂ = -1 ⅓ x m₂ = -1 m₂ = -3 Persamaan garis k yang melalui titik (-2,10) dan bergradien -3 ➧ y - y₁ = m(x - x₁) y - 10 = -3(x - (-2)) y - 10 = -3(x + 2) y - 10 = -3x - 6 y + 3x = -6 + 10 y + 3x = 4 atau y + 3x - 4 = 0

Jadi, persamaan garis k adalah y + 3x = 4 atau y + 3x - 4 = 0

Sekian postingan kali ini mengenai Soal dan Pembahasan MenentukanPersamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus) mudah-mudahan postingan ini membantu sobat pelajar semua dalam menyelesaikan soal-soal terkait dengan persamaan garis lurus.

Ingat!