Kita ketahui bahwa jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1 (silahkan baca cara menentukan gradien garis saling tegak lurus). Sekarang bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c? Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan dua buah garis yang saling tegak lurus, di mana garis l1 melalui titik (x1, y1) dan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena garis l1 tegak lurus dengan garis l2 maka m1.m = –1 atau m1 = –1/m, maka untuk mencari persamaan titik (x1, y1) yang tegak lurus dengan garis y = mx + c, yakni: y – y1 = (–1/m)(x – x1) Jadi persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah: y – y1 = (–1/m)(x – x1) Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini. Contoh Soal Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan tegak lurus dengan garis berikut. a. 2x + y + 5 = 0 b. y = –½x + 6 c. 3x = –4y + 5 d. (3/2)y – x = 4 Penyelesaian: a. Ubah persamaan garis 2x + y + 5 = 0 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka: <=> 2x + y + 5 = 0 <=> y = –2x – 5 Jadi gradien (m) persamaan garis 2x + y + 5 = 0 adalah –2, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni: yakni: <=> y – y1 = (–1/m)(x – x1) <=> y – 5 = (–1/–2)(x – 2) <=> y – 5 = ½(x – 2) <=> (y – 5) . 2 = ½(x – 2) . 2 <= kedua ruas dikali 2 <=> 2y – 10 = x – 2 <=> 2y = x – 2 + 10 <=> 2y = x + 8 b. Persamaan garis y = –½x + 6 gradiennya –½, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni: yakni: <=> y – y1 = (–1/m)(x – x1) <=> y – 5 = (–1/(–½))(x – 2) <=> y – 5 = 2(x – 2) <=> y – 5 = 2x – 4 <=> y = 2x – 4 + 5 <=> y = 2x + 1 c. Ubah persamaan garis 3x = –4y + 5 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka: <=> 3x = –4y + 5 <=> 4y = –3x + 5 <=> y = (–3/4)x + 5/4 Jadi gradien (m) persamaan garis 3x = –4y + 5 adalah –3/4, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni: yakni: <=> y – y1 = (–1/m)(x – x1) <=> y – 5 = (–1/(–3/4))(x – 2) <=> y – 5 = (4/3)(x – 2) <=> (y – 5) . 3 = (4/3)(x – 2) . 3 <= kedua ruas dikali 3 <=> 3y – 15 = 4x – 8 <=> 3y = 4x – 8 + 15 <=> 3y = 4x + 7 d. Ubah persamaan garis (3/2)y – x = 4 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka: <=> (3/2)y – x = 4 <=> (3/2)y = x + 4 <=> (3/2)y(2/3) = (x + 4)(2/3) <= kedua ruas dikalikan 2/3 <=> y = (2/3)x + 8/3 Jadi gradien (m) persamaan garis (3/2)y – x = 4 adalah 2/3, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik (2, 5) yakni: yakni: <=> y – y1 = (–1/m)(x – x1) <=> y – 5 = (–1/(2/3))(x – 2) <=> y – 5 = (–3/2)(x – 2) <=> (y – 5) . 2 = (–3/2)(x – 2) . 2 <= kedua ruas dikali 2 <=> 2y – 10 = –3x + 6 <=> 2y = –3x + 6 + 10 <=> 2y = –3x + 16 Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan persamaan suatu garis yang melalui sebuah titik (x1, y1) dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c. Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.
jawab: Persamaan garis yang melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0 adalah 3x + 4y + 22 = 0. Pembahasan
Penyelesaiandiket: melalui titik (2, -7) tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0 ditanya: persamaan garis....? jawab: - mencari gradien garis g lebih dulu 4x - 3y + 8 = 0 dengan a = 4, b = -3, c = 8 m = -a/b = -4/-3 = 4/3 - mencari gradien yang tegak lurus m₁ × m₂ = -1 4/3 × m₂ = -1 m₂ = -3/4 - mencari persamaan garis lurus melalui titik (2, -7) ---> x₁ = 2, y₁ = -7, dan m₂ = -3/4 y - y₁ = m₂ (x - x₁) y - (-7) = -3/4 (x - 2) y + 7 = -3/4 x + 6/4 - 7 --------- kalikan 4 4y = -3x + 6 - 28 4y = -3x - 22 3x + 4y + 22 = 0 KesimpulanJadi, persamaan garis yang melalui titik (2, -7) dan tegak lurus garis 4x - 3y + 8 = 0 adalah 3x + 4y + 22 = 0. Pelajari Lebih Lanjut- berbagai soal tentang gradien: • brainly.co.id/tugas/30221100 • brainly.co.id/tugas/33981850 - berbgai soal tentang persamaan garis lurus • brainly.co.id/tugas/30291946 • brainly.co.id/tugas/30291577 - berbagai soal tentang kedudukan dua garis: • brainly.co.id/tugas/34894592 • brainly.co.id/tugas/34848062 Detail Jawaban Kelas: 8 Mapel: Matematika Bab: Persamaan Garis Lurus Materi: Kedudukan dua garis lurus Kode kategorisasi: 8.2.3.1 Kata kunci: persamaan garis, tegak lurus [tex] {\huge {\sf {\red {\boxed {\colorbox {black}{HellPrincess}}}}}} [/tex] awuu Misal gradien garis adalah , maka
Misal gradien persamaan garis yang akan dicari adalah . Karena saling tegak lurus maka
Garis yang dimaksud melalui titik , sehingga persamaannya
Jadi jawaban yang tepat adalah A. |