Suku Banyak atau secara umum dikenal sebagai Polinomial adalah salah satu materi matematika tingkat SMA yang merupakan bagian besar dari ruang lingkup aljabar. Suku banyak adalah ekspresi aljabar yang berbentuk Show
Contoh suku banyak: $7x^4 + 3x^3 -10x^2 -9$ $x^{99} + x^{45} -\sqrt{3}x-10$ $x^{3} -\dfrac87x^2-12$ Bukan suku banyak: $\sqrt{2}x^3 + \dfrac{1}{x} -4$ $\sqrt{2x^3} + x -10$ $x^{-1}+x^{-2}+x^{-3}-12$ Untuk menambah pemahaman tentang materi ini, berikut penulis sajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang dikumpulkan dari berbagai sumber. Semoga bermanfaat. Unduh soal dengan klik tautan:Download (PDF, 173 KB). Quote by Robert T. KiyosakiIn school we learn that mistakes are bad and we are punished for making them. Yet, if you look at the way humans are designed to learn, we learn by making mistakes. We learn to walk by falling down. If we never fell down, we would never walk. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Berikut ini bukan merupakan bentuk suku banyak adalah $\cdots \cdot$
Berdasarkan definisi, suatu ekspresi berbentuk $$\boxed{a_0x^n + a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}$ $+\cdots+a_{n-1}x + a_n}$$ dengan $n$ bilangan bulat positif, disebut suku banyak (polinomial) satu variabel. Soal Nomor 2Jika $P(x) = x^6 -x^3 + 2$ dibagi oleh $x^2-1$, maka sisa pembagiannya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: $P(x) = x^6 -x^3 + 2$ Soal Nomor 3Jika faktor-faktor $f(x) = 3x^3-5x^2$ $+px+q$ adalah $(x+1)$ dan $(x-3)$, maka nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $f(x) = 3x^3-5x^2+px+q$ memiliki faktor $(x+1)$ dan $(x-3).$ Soal Nomor 4Diketahui dua polinom, yaitu $x^3-4x^2+5x+a$ dan $x^2+3x-2$. Jika kedua polinom ini dibagi dengan $(x+1)$ sehingga sisa hasil baginya sama, maka nilai $a = \cdots \cdot$
Misalkan: Soal Nomor 5Diketahui $(x-2)$ adalah faktor $f(x) = 2x^3+ax^2+bx-2$. Jika $f(x)$ dibagi $(x+3)$, maka sisa hasil pembagiannya adalah $-50$. Nilai $a+b = \cdots \cdot$
Diketahui $f(x) = 2x^3+ax^2+bx-2$ memiliki faktor $(x-2)$ Soal Nomor 6$f(x)$ adalah suku banyak berderajat tiga. $(x^2+x-12)$ adalah faktor dari $f(x)$. Jika $f(x)$ dibagi oleh $(x^2+x-6)$ bersisa $(-6x+6)$, maka suku banyak tersebut adalah $\cdots \cdot$
Diketahui bahwa: Soal Nomor 7Diketahui $(x-2)$ dan $(x-1)$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$. Jika $x_1, x_2$, dan $x_3$ adalah akar-akar suku banyak tersebut, maka nilai dari $x_1x_2x_3 = \cdots \cdot$
Karena $(x-2)$ dan $(x-1)$ adalah faktor-faktor suku banyak $x^3+ax^2-13x+b$, maka dapat ditulis Soal Nomor 8Salah satu akar persamaan suku banyak $3x^3 + ax^2 -61x + 20$ adalah $4$. Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah $\cdots \cdot$
Karena salah satu akar suku banyaknya adalah $4$, maka dapat ditulis Soal Nomor 9Suku banyak $f(x) = 2x^3-px^2-28x+15$ habis dibagi oleh $(x-5)$. Salah satu faktor linear lainnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: $f(x) = 2x^3-px^2-28x+15$ memiliki faktor $(x-5).$ Soal Nomor 10Salah satu faktor suku banyak $P(x)=x^4-15x^2-10x+n$ adalah $(x+2)$. Faktor lainnya adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: $P(x)=x^4+0x^3-15x^2-10x+n$ memiliki faktor $(x+2).$ Soal Nomor 11Diketahui $f(x)$ jika dibagi $(x-2)$ bersisa $13,$ sedangkan jika dibagi dengan $(x+1)$ bersisa $-14.$ Sisa pembagian $f(x)$ oleh $x^2-x-2$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: Soal Nomor 12Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi $(x^2-x-12)$ bersisa $(6x-2)$ dan jika dibagi $(x^2+2x+2)$ bersisa $(3x+4)$. Suku banyak itu adalah $\cdots \cdot$
Karena $f(x)$ merupakan polinomial berderajat $3$, maka hasil baginya ketika dibagi oleh $(x^2-x-12)$ pasti dalam bentuk linear. Ini juga sama ketika $f(x)$ dibagi oleh $(x^2+2x+2)$. Soal Nomor 13Diketahui $(x+2)$ dan $(x+1)$ adalah faktor-faktor dari suku banyak $f(x)=2x^4+tx^3$ $-9x^2+nx+4$. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah $x_1,x_2,x_3$, dan $x_4$ untuk $x_1<x_2<x_3<x_4$, maka nilai $2(x_1+x_2+x_3)-x_4 = \cdots \cdot$
Karena $(x+2)$ dan $(x+1)$ adalah faktor-faktor dari suku banyak $f(x)=2x^4+tx^3-9x^2+nx+4$, maka ditulis Soal Nomor 14Diketahui suku banyak $f(x) = 2x^4+(p+2)x^2$ $+qx-8$. Jika $f(x)$ dibagi $(x+1)$ bersisa $-2$ dan jika $f(x)$ dibagi $(x-2)$ bersisa $22$, maka sisa pembagian suku banyak $f(x)$ oleh $(x-p) (x-q)$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui: $f(x) = 2x^4+0x^3+$ $(p+2)x^2+qx-8.$ Soal Nomor 15Jika $x^4 + ax^3 + (b-10)x^2 + 24x -15$ $= f(x) (x-1)$ dengan $f(x)$ habis dibagi oleh $(x-1)$, maka nilai $b$ adalah $\cdots \cdot$
$f(x)$ dapat dinyatakan sebagai Dengan menggunakan metode eliminasi, diperoleh $\begin{aligned} \! \begin{aligned} a + b & = 0 \\ 3a + 2b & = -8 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned} 3a+3b & = 0 \\ 3a+2b & = -8 \end{aligned} \\ & \rule{2.8 cm}{0.6pt} – \\ & \! \begin{aligned} b & = 8 \end{aligned} \end{aligned}$ Jadi, nilai $b$ adalah $\boxed{8}$ (Jawaban A) Soal Nomor 16Polinom $P(x) = (x-a)^7 +$ $(x -b)^6 + (x-3)$ habis dibagi oleh $f(x) = x^2 -$ $(a+b)x + ab$. Jika $a \neq b, a \neq 4$, maka nilai $b = \cdots \cdot$
Perhatikanlah bahwa Soal Nomor 17Sisa pembagian $Ax^{2014} + x^{2015}$ $-B(x-2)^2$ oleh $x^2-1$ adalah $5x-4$. Nilai $A+B$ adalah $\cdots \cdot$
Misalkan $p(x) = Ax^{2014} + x^{2015} – B(x-2)^2$ sehingga dapat ditulis Soal Nomor 18Diketahui $p(x) = ax^5+bx-1$, dengan $a$ dan $b$ konstan. Jika $p(x)$ dibagi oleh $(x-2.006)$ bersisa $3$, maka $p(x)(x+2.006)$ akan bersisa $\cdots \cdot$
Diketahui: $p(x) = ax^5+bx-1.$ Soal Nomor 19Nilai $m+n$ yang mengakibatkan
Misalkan $$f(x) = \dfrac{x^4-6ax^3+8a^2x^2-ma^3x+na^4}{(x-a)^2}$$Dengan menggunakan Metode Horner untuk $x = a$, diperoleh Soal Nomor 20Jika suku banyak $f(x)$ berderajat $5$ habis dibagi $(x^2-4)$, maka sisa $f(x)$ dibagi oleh $(x-2)(x+2)(x+3)$ adalah $\cdots \cdot$
Misalkan $f(x)$ dibagi oleh $(x-2)(x+2)(x+3)$ bersisa $(ax^2+bx+c)$ (sisanya polinomial berderajat dua karena pembaginya berderajat tiga). Soal Nomor 21Apabila akar-akar persamaan $x^4-8x^3+ax^2-bx+c=0$ membentuk barisan aritmetika dengan beda $2$, maka haruslah $\cdots \cdot$
Karena persamaan itu berderajat $4$, maka ada paling banyak $4$ akar yang memenuhi. Soal Nomor 22Diketahui persamaan polinomial $2x^3+3x^2+px+8=0$ memiliki sepasang akar yang berkebalikan. Nilai $p = \cdots \cdot$
Persamaan $\color{red}{2}x^3+3x^2+px+\color{blue}{8}=0$ berderajat tiga sehingga paling banyak memiliki $3$ akar. Soal Nomor 23Diberikan suatu polinomial $p(x)$ dengan $p(p(x)) = x^4+4x^3+$ $8x^2+8x+4$. Nilai dari $\displaystyle \sum_{i=1}^{29} p(i) = \cdots \cdot$
Diketahui bahwa $p(p(x))$ adalah polinom monik berderajat $4$. Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Dekomposisi Pecahan Parsial Soal Nomor 24Jika suku banyak $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ dibagi $x^2-x$ bersisa $x+2$ dan jika $xf(x) + g(x)$ dibagi $x^2+x-2$ bersisa $x-4$, maka nilai $f(1)= \cdots \cdot$
Diketahui $\dfrac{g(x)}{f(x)}$ dibagi $x^2-x$ bersisa $x+2$. Kita tuliskan, Soal Nomor 25Diketahui suku banyak $f(x)$ dibagi $(x^2-4)$ mempunyai sisa $(ax+a)$ dan suku banyak $g(x)$ dibagi $(x^2-9)$ bersisa $(ax+a-5)$. Jika sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x+2)$ sama dengan sisa pembagian $g(x)$ oleh $(x-3)$ serta $f(-3) = g(2) = -2$, maka sisa pembagian $f(x)g(x)$ oleh $x^2+x-6$ adalah $\cdots \cdot$
Diberikan: Soal Nomor 26Misalkan $a, b, c$ adalah bilangan-bilangan real berbeda yang memenuhi
Misalkan $a^2+b^2+c^2 = p$. Soal Nomor 27Diketahui polinomial berderajat enam $P(x)$ dengan $P(0) = 0,$ $P(1) = 1,$ $P(2) = 2,$ $P(3) = 3,$ $P(4) = 4,$ dan $P(5) = 5.$ Nilai dari $P(6)$ adalah $\cdots \cdot$
Perhatikan bahwa $P(x)$ berderajat enam. Untuk $a = 1, 2, 3, 4, 5, 6$, berlaku $P(a) = a.$ Ini menandakan bahwa ada satu suku $x$ yang memengaruhi nilai $P(x),$ sedangkan suku lainnya bisa kita atur agar nilainya $0$ dengan menggunakan teorema faktor. Bagian Uraian Soal Nomor 1Carilah nilai fungsi berikut dengan menggunakan metode skematik Horner.
Jawaban a) Soal Nomor 2Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi dari:
Jawaban a)
Diperoleh, hasil baginya adalah $H(x) = 3x^3-6x^2+12x-31$ dan sisa hasil baginya $S(x) = 42$. Soal Nomor 3Jika suku banyak $x^4-ax^3-(a-b)x^2$ $+ (3a+b+2)x -3a-b$ dibagi oleh $x^2+x-2$, maka sisanya adalah $x-3$. Tentukan nilai $a+b$.
Misalkan $p(x) = x^4-ax^3-(a-b)x^2$ $+ (3a+b+2)x -3a-b$ Soal Nomor 4Tentukan nilai $a$ dan $b$ sehingga $x^4 -ax^3 -(6a+5b)x^2 + abx + 144$ habis dibagi oleh $x^2+6x+8$.
Misalkan: $p(x) = x^4 -ax^3 -(6a+5b)x^2$ $+ abx + 144.$ Soal Nomor 5Jika $(x+2y-3)$ adalah faktor dari suku banyak $ax^2+bxy+cy^2-5x+11y-3$, tentukan nilai dari $a, b$, dan $c$.
Misalkan $f(x)=ax^2+bxy+cy^2-$ $5x+11y-3.$ Perhatikan bahwa $x+2y-3 = x-(3-2y)$ merupakan faktor dari $f(x)$ sehingga $f(3-2y) = 0.$ Soal Nomor 6Jika $(2x-y+5)$ adalah faktor dari $(a+b)x^2+(2a+b)xy+cy^2-x+13y$ $-15$, tentukan nilai $a, b$, dan $c$.
Misalkan $f(y)=(a+b)x^2+(2a+b)xy+cy^2$ $-x+13y-15$. Soal Nomor 7Suku banyak $f(x) = x^7 + ax^6 + bx^5$ $+ cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g$ mempunyai tujuh akar real berbeda dan salah satunya adalah nol. Tentukan koefisien yang tidak boleh bernilai nol.
Karena suku banyak tersebut berderajat $7$ dan memiliki tujuh akar real berbeda, maka tidak ada satu pun akar yang nilainya sama. Soal Nomor 8Sebuah polinomial berderajat $5$ yang semua koefisiennya real memiliki tepat $k$ buah akar real (dengan memperhitungkan pengulangan). Contohnya, $f(x) = x^3(x-4)^2$ mempunyai lima akar real, sedangkan $$g(x)=(x-1)(x^2+1)(x^2+x+2)$$hanya mempunyai satu akar real.
Persamaan polinomial berderajat genap memiliki kemungkinan untuk tidak memiliki akar real, sedangkan persamaan polinomial berderajat ganjil pasti setidaknya memiliki satu akar real. Soal Nomor 9Diketahui $a, b, c,$ dan $d$ adalah bilangan rasional. Jika diketahui persamaan $x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ mempunyai empat akar real, dua di antaranya adalah $\sqrt5$ dan $\sqrt{2.020},$ tentukan nilai dari $a + b + c + d.$
Perhatikan bahwa koefisien dari setiap polinomial pada ruas kiri persamaan tersebut adalah bilangan rasional, padahal dua akarnya diketahui irasional, yaitu $\sqrt5$ dan $\sqrt{2.020}.$ Agar menghasilkan koefisien rasional, maka haruslah bentuk $(x-\sqrt5)$ harus dipasangkan dengan $(x+\sqrt5)$, begitu juga dengan $(x-\sqrt{2.020})$ harus dipasangkan dengan $(x+\sqrt{2.020}).$ Jadi, kita dapat tuliskan. Soal Nomor 10 (Soal KSN)Misalkan $P(x)$ suatu polinom sehingga $P(x)+8x=P(x-2)+6x^2$. Jika $P(1)=1$, maka $P(2) = \cdots \cdot$
Perhatikan bahwa persamaan polinom tersebut dapat kita tulis sebagai berikut. |