Sebelum mengetahui hubungan antara sudut pusat dengan sudut keliling, kalian perlu tau dulu pengertian dari keduanya. Perhatikan gambar di bawah ini! Show Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Maka berdasarkan gambar diatas ∠AOB adalah sudut pusat lingkaran. Selanjutnya ∠ACB dinamakan sudut keliling. Sudut Keliling adalah sudut dengan titik sudut tepat berada di lingkaran. ∠PAB dan ∠AOB menghadap busur yang sama yaitu PB. Baca juga: Kedudukan Antara Dua Lingkaran Pengertian Sudut, Jenis-jenis Sudut, dan Hubungan Antar sudut Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling Adakah hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran? Jawabannya adalah ada, tetapi dengan syarat sudut pusat dan sudut keliling tersebut harus menghadap busur yang sama. Untuk mengetahui hubungan tersebut, perhatikan uraian berikut ini.
Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari OA = OB = OC = OD = r. Misalkan ∠AOC = α dan ∠COB = β, maka ∠ AOB = α + β. Perhatikan ΔBOD! ∠BOD pelurus bagi ∠BOC, sehingga ∠BOD = 180° – β . ΔBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga ∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - ∠BOD) Karena ∠BOD = 180° – β , maka diperoleh ∠ODB = ∠OBD = ½ (180° - (180° – β)) ∠ODB = ½ β
Sekarang perhatikan ΔAOD! ∠AOD pelurus bagi ∠AOC, sehingga ∠AOD = 180° – α. ΔAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga ∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - ∠AOD) ∠ODA = ∠OAD = ½ (180° - (180° – α)) ∠ODA = ∠OAD = ½ α Dengan demikian mengunakan persamaan ∠ODB = ½β dan ∠ODA = ½α, maka besar ∠ADB dapat di cari: ∠ADB = ∠ODA + ∠ODB ∠ADB = ½ β + ½ α ∠ADB = ½ (β + α) ∠ADB = ½ ∠AOB ∠AOB = 2 x ∠ADB. Maka dapat disimpulkan bahwa: "Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama." Contoh Soal 1. Diketahui sudut pusat ∠AOB = 65°. Tentukan besar ∠ ACB Pembahasan: Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling, maka sudut keliling = 1/2 x Sudut Pusat ∠ ACB = 1/2 × ∠ ACB ∠ ACB = 1/2 × 65° ∠ ACB = 32,5° 2. Suatu sudut pusat Keliling dan sudut pusat menghadap busur yang mana. Jika Sudut pusat berukuran 130° maka besar sudut keliling tersebut adalah.. Pembahasan: Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling, maka sudut keliling = 1/2 x Sudut Pusat sehingga: Sudut keliling = 1/2 x 130° Sudut keliling = 65° Credits Photo: guruspensaka.com Sudut pusat dan sudut keliling adalah dua unsur yang terdapat dalam bangun datar lingkaran. Lingkaran sendiri merupakan daerah yang kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Dalam ilmu matematika, sudut pusat dan sudut keliling sebagai suatu unsur dalam lingkaran memiliki sifat-sifat tertentu. Selain itu, kedua unsur ini memiliki hubungan antara satu sama lain. Untuk memahami sudut pusat dan sudut keliling, simak penjelasan selengkapnya di bawah ini. Pengertian Sudut Pusat dan Sudut KelilingDikutip dari buku Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud, sudut pusat dan sudut keliling adalah unsur-unsur yang membentuk bangun datar lingkaran. Sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari. Sudut pusat juga dapat diartikan sebagai sudut yang titik sudutnya di pusat lingkaran dan kaki sudutnya jari-jari. Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat, sudut keliling dapat diartikan sebagai sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. Selain itu, sudut pusat juga dapat didefinisikan sebagai sudut yang titik sudutnya pada lingkaran dan kaki sudutnya tali busur. Hubungan Sudut Pusat dan Sudut KelilingSeperti yang telah disebutkan sebelumnya, sudut pusat dan sudut keliling memiliki hubungan. Untuk mengetahui hubungan sudut pusat dan sudut keliling, perhatikan <AOB dan <ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O di bawah ini. Ilustrasi lingkaran yang menggambarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling. Foto: Matematika Peminatan Paket C Tingkatan V Modul Tema 4 terbitan Kemdikbud.Pada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu Δ AOC dan Δ BOC. Apabila ACO = x° dan BCO = y°, maka CAO = x° dan CBO = y° . ∠DOA = ∠CAO + ∠ACO ( sudut luar Δ AOC ) ∠DOB = ∠CBO + ∠BCO ( sudut luar Δ BOC ) Sudut AOB dinyatakan dalam nilai 2 (x°+y° ), maka: ∠AOB 2 x ∠ACB atau ∠ACB 1/2 x ∠AOB Berdasarkan perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling adalah sebagai berikut: Besar sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling jika kedua sudut tersebut menghadap busur yang sama. Sifat-Sifat Sudut Pusat dan Sudut KelilingDalam ilmu matematika, salah satu sifat sudut pusat dan sudut keliling adalah menghadap diameter lingkaran yang besarnya 90 derajat. Foto: Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII Modul Tema 9 terbitan KemdikbudSudut pusat dan sudut keliling memiliki sifat-sifat tertentu dalam suatu lingkaran sebagaimana yang telah disebutkan sebelumnya. Mengutip dari buku Matematika Paket B Setara SMP/MTs Kelas VIII Modul Tema 9 yang diterbitkan oleh Kemendikbud, berikut sifat-sifat sudut pusat dan sudut keliling:
|
Bagaimanakah hubungan sudut pusat dengan sudut keliling yang menghadap busur yang sama
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
