Apa saja yang termasuk gelombang berjalan dan gelombang stasioner?

A. Gelombang Berjalan

1. Persamaan Gelombang Berjalan

 Seutas tali AB yang kita bentangkan mendatar (Gambar 3.1). Ujung B diikatkan pada tiang, sedangkan ujung A kita pegang. Apabila ujung A kita getarkan naik turun terusmenerus, maka pada tali tersebut akan terjadi rambatan gelombang dari ujung A ke ujung B. Misalkan amplitudo getarannya A dan gelombang merambat dengan kecepatan v dan periode getarannya T.

Gambar 3.1 Gelombang berjalan pada tali

Misalkan titik P terletak pada tali AB berjarak x dari ujung A dan apabila titik A telah bergetar selama t sekon, maka titik P telah bergetar selama tP = (t- x/v), di mana (x/v) adalah waktu yang diperlukan gelombang merambat dari A ke P. Persamaan simpangan titik P pada saat itu dapat dinyatakan
sebagai berikut :

YP = A sin ω tP

YP = A sin ω(t-x/v)= A sin (ωt-ωx/v)

dimana ω=2πf=2π/T maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :

YP = A sin (ωt-2πx/Tv)= A sin (ωt-2πx/λ).

Jika 2π/λ= k, dimana k didefinisikan sebagai bilangan gelombang maka persamaan simpangan menjadi:

YP = A sin(ωt-kx)

Persamaan tersebut yang disebut sebagai perssamaan gelombang berjalan yang secara umum dapat dituliskan:

YP = A sin (ωt±kx)

 Dalam persamaan di atas dipakai nilai negatif (-) jika gelombang berasal dari sebelah kiri titik P atau gelombang merambat ke kanan dan dipakai positif (+) jika gelombang berasal dari sebelah kanan titik P atau gelombang merambat ke kiri.

2. Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase pada Gelombang

 Seperti halnya pada getaran, pada gelombang pun dikenal pengertian sudut fase, fase, dan beda fase. Oleh karena itu perhatikan lagi persamaan gelombang berjalan berikut ini:

YP = A sin (ωt-kx) = A sin (2πt/T-2πx/λ)= A sin 2π(t/T-x/λ)

dimana θ disebut sudut fase sehingga

θP = (ωt-kx)= 2π(t/T-xλ)

 Mengingat hubungan antara sudut fase (θ) dengan fase (φ) adalah θ= 2πφ, maka fase titik P adalah:

φP =(t/T-xλ)

Apabila pada tali tersebut terdapat dua buah titik, titik P yang berjara x1 dari titik asala getaran dan titik Q yang berjarak x2 dari titik asla getaran, maka besarnya beda fase antar titik P dan Q adalah Δφ= φP-φQ = (t/T-x1/λ)-(t/T-x2/λ)

Δφ = (x1-x2/λ)=Δx/λ

 B. Gelombang Stasioner

 Cobalah ambil seutas tali yang panjangnya kira-kira 4 - 5 meter, kemudian ikatkan salah satu ujungnya pada tiang dan ujung yang lain kalian getarkan naik turun. Pada tali tersebut akan merambat gelombang dari ujung tali yang kita getarkan ke ujung yang terikat. Coba perhatikan apa yang terjadi pada ujung gelombang saat mencapai bagian tali yang terikat, ternyata gelombang itu akan dipantulkan kembali ke arah semula. Antara gelombang datang dengan gelombang pantul ini akan saling berinterferensi, sehingga menimbulkan gelombang yang disebut gelombang stasioner atau gelombang berdiri.

Gelombang stasioner terjadi jika dua gelombang yang mempunyai frekuensi dan amplitudo sama bertemu dalam arah yang berlawanan. Gelombang stasioner memiliki ciri-ciri, yaitu terdiri atas simpul dan perut. Simpul yaitu tempat kedudukan titik yang mempunyai amplitudo minimal (nol), sedangkan perut yaitu tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai amplitudo maksimum pada gelombang tersebut. Gelombang stasioner dapat dibedakan menjadi dua, yaitu Gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul bebas dan gelombang stasioner yang terjadi pada ujung pemantul tetap.

1. Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas

 Coba sekali lagi lakukan kegiatan seperti di depan, akan tetapi ikatan tali pada tiang dibuat longgar sehingga tali dapat bergerak bebas pada tiang tersebut. Kemudian buatlah usikan pada tali itu yang menimbulkan rambatan satu gelombang dan coba kalian perhatikan bagaimana pemantulan gelombangnya. Hasil pengamatanmu akan sesuai dengan gambar 3.2.

Gambar 3.2 Gelombang datang dan gelombang pantul

 Apabila ujung bebas telah bergetar selama t sekon, maka persamaan gelombang datang pada titik C dinyatakan Yd = A sin (ωt - kx) dan persamaan gelombang pantul yang sampai di titik C dinyatakan Yp = A sin (ωt + kx). Persamaan gelombang stasioner dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan gelombang datang dan gelombang pantul yang sampai di titik C, yaitu sebagai berikut :

 YC = Yd + Yp
     = A sin (ωt - kx) + A sin (ωt + kx)
     = A {sin (ωt - kx) + sin (ωt + kx)}
     = 2A sin {(ωt - kx) + (ωt + kx)}cos {(ωt - kx) - (ωt + kx)}
     = 2A sin ωt cos kx

atau

YC = 2A cos kx sin ωt

 Jika 2A cos kx = A’ maka persamaan dapat ditulis YC = A’ sin ωt. Di mana A’ = amplitudo gelombang stasioner pada dawai ujung bebas, yang berarti bahwa amplitudo gelombang stasioner tergantung pada jarak suatu titik terhadap ujung pemantul (x).

Gambar 3.3 Gelombang stasioner ujung bebas

 Maka letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung bebas jika A’ = 0, A’ akan sama dengan nol jika cos kx = 0, jadi nilai kx = 1/2π, 3/2π,5/2π dan seterusnya.

 Jadi secara berurutan letak-letak simpul dari ujung bebas dapat ditentukan sebagai berikut :

 Dari data tersebut letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung bebas dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut :

x = (2n-1)1/4λ

dimana :

x = jarak simpul dari ujung bebas

n = 1,2,3... dan seterusnya (orde simpul)

λ = panjang gelombang stasioner

 Perut gelombang terjadi jika A’ mencapai harga maksimum, A’ akan maksimum jika cos kx = 1, jadi nilai kx = 0, π, 2π, 3π, 4π dan seterusnya.
Letak kedudukan perut gelombang dari ujung bebas dapat dinyatakan sebagai berikut :

 Dari data tersebut letak kedudukan perut-perut gelombang stasioner dari ujung bebas dapat dinyatakan dalam persamaan:

x= (n-1)1/2λ

dimana x = jarak perut gelombang dari ujung bebas

          n = 1,2,3...dan seterusnya (orde perut)

2. Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat

      Coba sekali lagi lakukan kegiatan di depan, akan tetapi mengikatnya tali pada tiang dibuat kuat sehingga tali tersebut tidak dapat bergerak. Selanjutnya kalian buat usikan pada tali itu yang menimbulkan rambatan satu gelombang dan coba perhatikan bagaimana pemantulan gelombangnya. Hasil pengamatanmu akan sesuai dengan gambar 3.4.

Gambar 3.4 Gelombang datang dan gelombang pantul

 Pada ujung tetap ternyata hasil pemantulan gelombang terjadi loncatan fase sebesar sehingga gelombang yang tadinya datang berwujud bukit gelombang dipantulkan berupa
lembah gelombang. Apabila ujung bebas telah bergetar selama t sekon maka persamaan gelombang datang pada titik C dinyatakan Yd = A sin (ωt - kx) dan persamaan gelombang pantul yang sampai di titik C dinyatakan Yp = A sin (ωt + kx) = - A sin (ωt + kx). Persamaan gelombang stasioner dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan gelombang datang dan gelombang pantul yang sampai di titik C yaitu sebagai berikut.

YC = Yd + Yp
     = A sin (ωt - kx) - A sin (ωt + kx)
     = A {sin (ωt - kx) - sin (ωt + kx)}
     = 2A cos {(ωt - kx) + (ωt + kx)} sin {(ωt - kx) -(ωt + kx)}
     = 2A cos ωt sin kx

atau

YC = 2A sin kx cos ωt

 Jika 2A sin kx = A’ maka persamaan dapat ditulis YP = A’ cos ωt, di mana A’ = amplitudo gelombang stasioner pada dawai ujung terikat.

Gambar 3.5 Gelombang stasioner ujung terikat

 Oleh karena itu, letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung terikat jika A’ = 0, A’ akan sama dengan nol jika sin kx = 0, jadi nilai kx = 0, π, 2π, 3π, 4π, dan seterusnya. Jadi secara berurutan letak-letak simpul dari ujung terikat dapat ditentukan sebagai berikut.

 Berdasarkan data tersebut letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung terikat dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut.

x= (n-1)1/2λ

dimana x = jarak simpul gelombang dari ujung bebas

          n = 1,2,3...dan seterusnya (orde simpul)

          λ = panjang gelombang stasioner

Perut gelombang terjadi jika A’ mencapai harga maksimum, A’ akan maksimum jika cos kx = 1, jadi nilai kx = 1/2π,3/2π,5/2π, dan seterusnya.
Letak kedudukan perut gelombang dari ujung terikat dapat dinyatakan sebagai berikut :

 

 Berdasarkan data tersebut letak kedudukan perut-perut gelombang stasioner dari ujung terikat dinyatakan dalam persamaan :

x = (2n-1)1/4λ

dimana :

x = jarak perut dari ujung bebas

n = 1,2,3... dan seterusnya (orde perut)

λ = panjang gelombang stasioner

D. Percobaan Melde

Gambar 3.6 Alat Percobaan Melde

 Gambar 3.6 di atas menunjukkan peralatan yang digunakan untuk mengukur cepat rambat gelombang transversal pada sebuah dawai (senar). Apabila vibrator dihidupkan maka tali akan bergetar sehingga pada tali akan merambat gelombang transversal. Kemudian vibrator digeser menjauhi atau mendekati katrol secara perlahan-lahan sehingga pada tali timbul gelombang stasioner. Setelah terbentuk gelombang stasioner, kita dapat mengukur panjang gelombang yang terjadi (λ) dan jika frekuensi vibrator sama dengan f maka cepat rambat gelombang dapat dicari dengan v = f.λ. Untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi cepat rambat gelombang dapat dilakukan dengan mengubah-ubah panjang tali, massa tali, dan tegangan tali (berat beban yang digantungkan). Orang yang pertama kali melakukan percobaan mengukur cepat rambat gelombang adalah Melde, sehingga percobaan seperti di atas dikenal dengan sebutan Percobaan Melde. Berdasarkan hasil percobaan diperoleh bahwa kecepatan merambat gelombang transversal pada dawai :

a. berbanding lurus dengan akar panjang dawai,

b. berbanding terbalik dengan akar massa dawai,

c. berbanding lurus dengan akar gaya tegangan dawai,

d. berbanding terbalik dengan akar massa per satuan panjang dawai,

e. berbanding terbalik dengan akar massa jenis dawai,

f. berbanding terbalik dengan akar luas penampang dawai.

Pernyataan tersebut jika dinyatakan dalam persamaan adalah sebagai berikut.

 dengan

v = cepat rambat gelombang (m/s, cm/s)

F = gaya tegangan dawai (N, dyne)

l = panjang dawai (m, cm)

m = massa dawai (kg, gr)

μ = massa persatuan panjang dawai ( kg/m, gr/cm)

Ρ = massa jenis dawai (kg/m3 , gr/cm3)

A = luas penampang dawai (m2 , cm2)