Tentukan sudut segitiga berikut ini jika diketahui a 3 cm b 3 cm dan c = 3 akar 2 cm

CNN Indonesia

Selasa, 11 Jan 2022 10:15 WIB

Ilustrasi rumus Pythagoras segitiga siku-siku. (iStockphoto)

Pythagoras menjadi salah satu rumus pada pelajaran matematika yang sangat sering digunakan hampir di setiap jenjang pendidikan.

Rumus Pythagoras ini ditemui salah satunya pada segitiga siku-siku. Berikut rumus Pythagoras segitiga siku-siku dan contohnya.

Namun, sebelum membahas lebih lanjut, ada baiknya jika pahami terlebih dahulu pengertian segitiga siku-siku yang menjadi akar dari munculnya rumus Pythagoras.

Segitiga siku-siku menjadi salah satu bentuk segitiga yang memiliki karakteristik tertentu yang sangat berbeda dengan bentuk segitiga lainnya.

Segitiga siku-siku adalah sebuah segitiga di mana salah satu sudutnya membentuk sudut siku-siku atau 90 derajat.

Sudut siku-siku atau 90 derajat inilah yang membuat segitiga siku-siku berbeda dengan segitiga yang lain dan membuatnya mudah untuk dikenali.

Dilansir dari laman Cuemath, berikut penjelasan mengenai rumus Pythagoras segitiga siku-siku lengkap dengan contohnya.

Sejarah Rumus Pythagoras

Ilustrasi. Rumus Pythagoras digunakan untuk mengetahui nilai sisi miring dalam segitiga siku-siku. (iStockphoto)

Rumus Pythagoras digunakan untuk mengetahui nilai dari sisi hipotenusa atau sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku atau sisi miring.

Rumus yang juga dikenal dengan Teorema Pythagoras ini ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli Matematika asal Yunani, Pythagoras.

Meski rumus ini sudah banyak diketahui sebelumnya, namun Pythagoras-lah yang mampu membuktikan rumus ini dengan matematis.

Hal inilah yang membuat filsuf kelahiran 582 SM ini diakui sebagai penemu dari rumus yang dinamai sesuai dengan namanya tersebut.

Rumus Pythagoras segitiga siku-siku dan juga contohnya akan dijelaskan pada artikel ini.

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus Teorema Pythagoras menyebutkan jika pada sebuah segitiga siku-siku abc, maka kuadrat sisi hipotenusa atau sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat dari sisi yang lain.

Jika sisi (a) dan (b) merupakan alas dan tinggi dari segitiga siku-siku, maka (c) merupakan sisi miring atau hipotenusanya.

Dengan demikian, bisa disimpulkan jika kuadrat sisi miring atau c sama dengan jumlah kuadrat sisi alas dan tingginya, a dan b.

Jika dituliskan dalam rumus, maka diperoleh rumus Pythagoras sebagai berikut:

c2 (kuadrat) = a2 (kuadrat) + b2 (kuadrat)

Pada rumus Pythagoras ini mengungkapkan adanya hubungan antara ketiga sisi pada segitiga siku-siku yang saling terikat.

Rumus Teorema Pythagoras ini juga mengungkapkan jika jarak terpendek dari kedua sisi (a) dan (b) bisa diketahui dengan menghitung sisi miring atau hipotenusanya yang disebut sisi (c).

Rumus Teorema Pythagoras ini juga merupakan salah satu rumus yang sangat penting bagi ilmu matematika, khususnya pada bab geometri.

Contoh Soal

Ilustrasi rumus Pythagoras segitiga siku-siku. (iStockphoto)

Untuk lebih mengenal dan juga memahami lebih jelas tentang rumus Pythagoras, berikut contoh soal dan juga pembahasan dari Teorema Pythagoras.

Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi alas (a) sepanjang 5 cm dan tinggi (b) 12 cm. Berapa panjang sisi miring atau hipotenusa segitiga siku-siku ini jika dihitung dengan rumus Pythagoras.

Jawab:

a = 5 cm

b = 12 cm

c = ?

Berikut cara mencari sisi miring (c) segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras:

c2 = a2 + b2

c2 = 5 kuadrat + 12 kuadrat

c2 = 25 + 144

c2 = 169

c = √169

c = 13 cm

Soal 2

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki sisi alas (a) 6 cm dan sisi miring (c) 10 cm. Hitung dengan rumus Pythagoras tinggi (b) dari segitiga siku-siku ini.

Jawab:

a = 6 cm

c = 10 cm

b = ?

Berikut cara mencari tinggi (b) segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus Pythagoras.

c2 = a2 + b2

b2 = c2 - a2

b2 = 10 kuadrat - 6 kuadrat

b2 = 100 - 36

b2 = 64

b = √64

b = 8 cm

Itulah rumus Pythagoras segitiga siku-siku beserta contohnya agar mudah untuk dipahami.

Saksikan Video di Bawah Ini:

TOPIK TERKAIT

LAINNYA DARI DETIKNETWORK

Cara yang paling sering digunakan untuk mencari luas segitiga adalah membagi hasil perkalian alas dan tingginya menjadi dua. Namun, ada juga rumus lain yang dapat digunakan bergantung pada data yang diketahui. Menggunakan data sisi miring dan sudut segitiga, misalnya, dapat memungkinkan Anda menghitung luas segitiga tanpa perlu mengetahui tingginya.

1. 1

   Cari panjang alas dan tinggi segitiga. Alas adalah salah satu sisi segitiga, sedangkan tinggi adalah jarak ke titik tertinggi dalam segitiga. Tinggi segitiga dapat ditemukan dengan menggambar garis tegak lurus dari alas ke puncak yang berseberangan. Data ini seharusnya diketahui, atau Anda seharusnya dapat menghitungnya.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang alas 5 cm, dan tinggi 3 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga. Rumusnya adalah

   
   , dengan
   
   adalah panjang alas segitiga dan
   
   adalah tinggi segitiga.[1] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan data alas dan tinggi ke dalam rumus tersebut. Kalikan dua nilai alas dan tinggi, kemudian kalikan hasilnya dengan

   
   . Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.
   • Contoh, jika panjang alas segitiga adalah 5 cm, dan tingginya 3 cm, Anda bisa menghitungnya:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga dengan alas 5 cm dan tinggi 3 cm adalah 7,5 cm persegi.

4. 4

   Cari luas segitiga siku-siku. Jika dua sisi segitiga saling tegak lurus, salah satu sisi tersebut dapat digunakan sebagai tinggi, dan sisi lainnya sebagai alas. Jadi, meskipun alas dan tinggi segitiga tidak dinyatakan dalam soal, Anda bisa mengetahuinya dari panjang sisi segitiga. Dengan demikian, Anda bisa menggunakan rumus untuk mencari luasnya.

   • Anda juga boleh menggunakan rumus ini jika mengetahui salah satu sisi segitiga dan panjang hipotenusanya. Hipotenusa adalah sisi terpanjang pada segitiga siku-siku. Ingatlah bahwa Anda bisa mencari panjang sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui dengan teorema Pythagoras (
     
     ).
   • Contoh, jika panjang hipotenusa suatu segitiga dinyatakan sebagai c, tinggi dan alasnya adalah dua sisi lainnya (a dan b). Jika panjang hipotenusa diketahui 5 cm, dan alasnya 4 cm, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari tingginya:
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     Sekarang, Anda boleh memasukkan dua sisi yang saling tegak lurus (a dan b) ke dalam rumus sebagai alas dan tinggi segitiga:
     
     
     
     
     
     
     
     

1. 1

   Hitung separuh keliling segitiga. Untuk mencari separuh keliling segitiga, pertama-tama, hitunglah keliling segitiga dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya. Kemudian kalikan hasilnya dengan .[2] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Contoh, jika suatu segitiga memiliki tiga sisi sepanjang 5 cm, 4 cm, dan 3 cm, separuh kelilingnya dapat dihitung sebagai berikut:
     
     
     
     
     

2. 2

   Siapkan rumus Heron. Rumusnya adalah

   
   , dengan
   
   separuh keliling segitiga, dan ,
   
   , dan
   
   panjang sisi-sisi segitiga. [3] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan separuh keliling dan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan untuk memasukkan separuh keliling segitiga menggantikan setiap dalam rumus tersebut.

4. 4

   Hitung hasil perhitungan dalam tanda kurung. Kurangi separuh keliling segitiga dengan masing-masing panjang sisinya. Kemudian, kalikan ketiga hasilnya.

5. 5

   Kalikan kedua nilai di bawah tanda akar. Kemudian cari akar kuadratnya. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 6 cm persegi.

1. 1

   Cari panjang salah satu sisi segitiga. Segitiga sama sisi memiliki panjang sisi dan sudut yang sama. Jadi, jika salah satunya diketahui, ketiganya pun diketahui. [4] X Teliti sumber Kunjungi sumber

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm.

2. 2

   Siapkan rumus luas segitiga sama sisi. Rumusnya adalah

   
   , dengan sama dengan panjang sisi segitiga sama sisi. [5] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan panjang sisi segitiga ke dalam rumus. Pastikan Anda mengubah setiap variabel dengan panjang sisi dan kemudian menguadratkan hasilnya.

   • Contoh, jika segitiga sama sisi memiliki panjang sisi 6 cm, Anda bisa menghitung luasnya:
     
     
     
     
     
     

4. 4

   Kalikan nilai kuadrat dengan

   
   . Anda sebaiknya menghitung menggunakan kalkulator untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. Jika tidak, Anda boleh menggunakan 1,732 sebagai pembulatan .

5. 5

   Bagi hasilnya dengan 4. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     
     
     
     
     Dengan demikian, luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm sama dengan 15,59 cm persegi.

1. 1

   Cari panjang dua sisi segitiga yang saling bersebelahan dan sudut di antaranya. Sisi yang saling bersebelahan adalah sisi yang saling berpotongan pada titik tertentu. [6] X Teliti sumber Kunjungi sumber Sudut yang dimaksud adalah sudut yang terbentuk di antara kedua sisi tersebut.

   • Contoh, Anda mungkin memiliki segitiga dengan panjang dua sisi yang saling bersebelahan yaitu 150 cm dan 231 cm. Sudut di antara kedua sisi tersebut adalah 123 derajat.

2. 2

   Siapkan rumus trigonometri segitiga. Rumusnya adalah

   
   , dengan dan adalah dua sisi yang saling bersebelahan, dan
   
   adalah sudut di antara keduanya. [7] X Teliti sumber Kunjungi sumber

3. 3

   Masukkan panjang sisi ke dalam rumus. Pastikan untuk mengubah variabel dan . Kalikan keduanya, kemudian bagi dengan 2.

4. 4

   Masukkan nilai sinus sudut ke dalam rumus. Anda bisa mencari nilai ini menggunakan kalkulator ilmiah dengan mentikkan besarnya sudut kemudian menekan tombol “SIN”.

   • Contoh, sinus sudut 123 derajat adalah 0,83867, jadi rumusnya akan tampak sebagai berikut:
     
     
     
     
     

5. 5

   Kalikan kedua nilai di atas. Hasilnya adalah luas segitiga dalam satuan persegi.

   • Contoh:
     
     
     
     .
     Dengan demikian, luas segitiga adalah 14.530 cm persegi.

• Jika Anda belum tahu mengapa rumus alas kali tinggi dapat menentukan luas segitiga, berikut ini penjelasan singkatnya. Jika Anda membuat segitiga kedua yang sama persis dan meletakkannya berimpitan dengan segitiga pertama, kedua segitiga tersebut akan membentuk persegi panjang (dari 2 segitiga siku-siku), atau jajaran genjang (dari 2 segitiga tidak beraturan). Untuk mencari luas area persegi panjang atau jajaran genjang, Anda hanya perlu mengalikan alas dan tingginya. Sementara itu, segitiga adalah separuh dari persegi panjang atau jajaran genjang, jadi Anda harus membagi hasil perkalian alas dan tinggi itu menjadi dua.