Seperti yang telah diuraikan pada sub bab sebelumnya, salah satu kedudukan garis terhadap lingkaran adalah garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini terdapat beberapa cara menyatakan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu: (1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
 Persamaan garis singggung g pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan pusat P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada lingkaran (seperti pada gambar) dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat dirumuskan sebagai berikut: (x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2 2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :x1x + y1y = r2 Persamaan garis singggung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, dapat juga dirumuskan
01. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 jika titik singgungnya di T(6, –2) Jawablingkaran (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2) maka :(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13 (6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13 2(x – 4) + 3(y + 5) = 13 2x – 8 + 3y + 15 = 13 2x + 3y + 7 = 13 2x + 3y = 602. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 jika titik singgungnya di T(2, 5) Jawab
(2) Jika diketahui gradien garis singgungnya m Misalkan g1 dan g1 adalah garis singgung lingkaran L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, yang diketahui gradiennya yakni m,
Maka persamaan g1 dan g1 dapat dicari dengan langkah sebagai berikut : 1. Persamaan garis singggung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m dapat dirumuskan sebagai berikut:
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan pusat O(0, 0) dapat diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh:
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 03. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x + 1)2 + (y – 3)2 = 5 jika gradien garis singgungnya 2 Jawab
04. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 10y + 19 = 0 jika gradien garis singgungnya –3 Jawab
05. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 3)2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 7 jawab
(3) Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang ditarik dari titik T(x1 , y1) di luar ligkaran Langkah-langkah penyelesaian: 1. Menentukan persamaan garis polar,yakni
2. Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan lingkaran L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2 3. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran dengan T1 dan T2 titik singgungnya Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini: 06. Tentukanlah persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7) Jawab 07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu lingkaran x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran Jawab
Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA. Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya. Soal No. 1 L ≡ x2 + y2 = 25. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3). Pembahasan Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 Persamaan garis singgungnya adalah: Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25 3y −4x − 25 = 0
© PT Zona Edukasi Nusantara, 2021. Kebijakan Privasi Ketentuan Penggunaan
|
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran l ≡ x 2 y 2 = 25 yang melalui titik a 1 7
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
