 Loading Preview Show Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
101 Dalil Pythagoras Contoh Suatu segitiga ABC mempunyai panjang AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku atau bukan Penyelesaian : AB = 10, maka AB 2 = 100 BC = 24, maka BC 2 = 576 AC = 26, maka AC 2 = 676 Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = 100 + 576. Sehingga AC 2 = AB 2 + BC 2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. b. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi- sisinyaBagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini. • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini. Contoh Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut Penyelesaian: 15 2 = 15 × 15 = 225 6 2 + 12 2 = 36 + 144 = 190 Karena 15 2 6 2 + 12 2 maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul. T u g a s Di unduh dari : Bukupaket.com 102 Matematika SMP Kelas VIII Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut. ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi- sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. c 2 = a 2 + b 2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. c 2 a 2 + b 2 ¾ Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. c 2 a 2 + b 2c. Tripel PythagorasBilangan-bilangan 3, 4, dan 5 serta 6, 8, dan 10 merupakan bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras, yaitu 5 2 = 3 2 + 4 2 dan 10 2 = 6 2 + 8 2 . Bilangan-bilangan tersebut dapat dipandang sebagai panjang sisi sebuah segitiga siku- siku. Bilangan-bilangan yang memenuhi dalil Pythagoras seperti itu disebut tripel Pythagoras. Jadi, tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya. Math Info Salah satu bilangan yang termasuk bilangan tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Ketiga bilangan tersebut dianggap sebagai angka ajaib dan mistik bagi kaum Mesir kuno. Karenanya, angka-angka tersebut dijadikan dasar pengukuran untuk membentuk sudut siku-siku. Sumber: www.e-dukasi.net • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 12 cm, 13 cm, dan 15 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? • Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya 10 cm, 7 cm, dan 9 cm • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Contoh Tentukan apakah bilangan berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan a. 12, 9, 15 b. 8, 10, 18 Di unduh dari : Bukupaket.com 103 Dalil Pythagoras Penyelesaian : a. 15 2 = 225 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 15 2 = 12 2 + 9 2 Jadi, a. 12, 9, 15 termasuk bilangan tripel Pythagoras. b. 8, 10, 13 bukan bilangan tripel Pythagoras. Latihan Soal 1. Tentukan apakah segitiga yang panjang sisinya berikut ini termasuk segitiga siku-siku atau bukan a. 12 cm, 13 cm, 5 cm d. 7 cm, 24 cm, 25 cm b. 13 cm, 7 cm, 14 cm e. 6 cm, 6 cm, 6 cm c. 8 cm, 15 cm, 17 cm 2. Tentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya sebagai berikut a. 9 cm, 12 cm, 15 cm d. 8 cm, 15 cm, 20 cm b. 5 cm, 8 cm, 12 cm e. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 9 cm, 13 cm, 17 cm 3. Tentukan apakah bilangan asli berikut termasuk tripel Pythagoras atau bukan a. 12, 16, 20 d. 6, 8, 10 b. 7, 8, 11 e. 8, 15, 17 c. 5, 3, 2 3 Menghitung Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Khusus Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu sudut- nya membentuk sudut 90 o . Bagaimana menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga yang memiliki ciri khusus seperti segitiga siku- siku, sama kaki, dan segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya 30 o ? Perhatikan penjelasan berikut inia. Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga merupakan bangun datar yang wujudnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ini dinyatakan dengan simbol ∆. Sebut saja segitiga ∆ABC memiliki garis-garis AB, BC, dan AC yang disebut sisi-sisi segitiga. Segitiga merupakan bangun geometri yang termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana. Mengutip "Modul Geometri dan Pengukuran" oleh Universitas Pendidikan Indonesia, segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan besar sudut dan panjang sisinya. Adapun klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya, salah satunya, ialah segitiga siku-siku. Secara umum, segitiga siku-siku dapat diartikan sebagai bangun segitiga yang salah satu sudutnya memiliki panjang sudut 90 derajat yang siku-siku dan tegak lurus. Adapun ciri-ciri segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
Teorema Phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku. Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku. Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu: C2 = a2 + b2 Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa. Rumus Keliling Segitiga Siku-SikuKeliling suatu bangun segitiga adalah jumlah panjang sisi yang membatasi. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisi segitiga tersebut. Keliling segitiga panjang sisi a,b, dan c. Jika K menyatakan keliling segitiga ABC, maka: K = AB + BC + AC Rumus keliling segitiga yaitu: K = a + b + c Keterangan: K = keliling a,b, c = sisi panjang segitiga Contoh Soal Rumus Keliling Segitiga Siku-SikuMengutip Zenius dan berbagai sumber terkait lainnya, berikut contoh soal rumus keliling segitiga siku-siku: 1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi berturut-turut 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Berapakah keliling segitiga siku-siku tersebut? Jawaban: K = 5 + 12 + 13 K = 20 cm Jadi, keliling segitga siku-siku tersebut adalah 20 cm. 2. Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah keliling segitiga siku-siku tersebut? Jawaban: Sebelum menghitung keliling segitiga, pertama-tama temukan panjang sisi miring segitiga menggunakan rumus phytagoras, yaitu: c2 = √ a2 + b2 c = √ 82 + 62 c = √ 64 + 36 c = √ 100 c = 10 cm Setelah mengetahui panjang sisi miringnya, maka dapat dihitung keliling segitiga siku-siku tersebut, yaitu: K = 6 + 8 + 10 = 24 cm Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 24 cm. 3. Sebuah benda berbentuk segitiga siku-siku memiliki alas 10 cm dan sisi miring 26 cm. Berapakah keliling benda tersebut? Jawaban: b2 = √ c2 - a2 b2 = √ 262 – 102 b2 = 676 - 100 b = √ 576 b = 24 cm Setelah mengetahui tinggi segitiga, maka bisa dicari kelilingnya, yaitu: K = 26 + 24 + 10 = 60 cm Jadi, keliling benda tersebut adalah 60 cm. 4. Sebuah segitiga memiliki sisi tegak dengan panjang 5 cm, lalu sisi alasnya berukuran 4 cm, dan sisi miring yang berukuran 8 cm. Hitunglah keliling dari segitiga siku-siku tersebut! Jawaban: K = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 K = 5 + 4 + 8 K = 17 cm Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 17 cm. 5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm, berapakah keliling dari segitiga siku-siku tersebut? Jawaban: K = sisi a + sisi b + sisi c K = 3 cm + 4 cm + 5 cm K = 12 cm Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 12 cm. |
Tentukan jenis segitiga berikut apabila diketahui sisi-sisinya yaitu 7 cm 24 cm dan 25 cm
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
