Fungsi adalah sebuah relasi yang memiliki aturan khusus. Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan hanya satu anggota himpunan B. Show
Menurut definisi di atas, sebuah relasi dari himpunan A ke himpunan B dikatakan fungsi jika memenuhi syarat sebagai berikut.
Domain, Kodomain, dan RangeMisal fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B. Himpunan A disebut sebagai domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang merupakan peta (pasangan) dari himpunan A disebut range (daerah hasil). Menyatakan FungsiSebuah fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Berikut ini adalah contoh fungsi dan bukan fungsi yang disajikan dalam diagram panah. Domain dari fungsi f di atas adalah
Kodomainnya
dan Range-nya adalah
Dalam pasangan berurutan, fungsi f dinyatakan sebagai berikut.
Notasi Fungsif: A → B artinya f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B. f: a → b atau f(a) = b artinya f memetakan a ke b atau b peta dari a. f(x) = 2x artinya f memetakan setiap anggota domain ke anggota kodomain dengan aturan peta pada kodomain adalah 2 kali dari setiap anggota domain. Contoh
f={(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)}
Sifat-Sifat FungsiFungsi Into
Fungsi Injektif
Fungsi Surjektif
Fungsi Bijektif
Misalkan terdapat relasi dari himpunan A ke himpunan B. Untuk menentukan apakah relasi tersebut merupakan fungsi atau bukan adalah dengan cara memperhatikan himpunan A. Sedangkan untuk menentukan sifat-sifat sebuah fungsi adalah dengan cara memperhatikan himpunan B. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4, 5, 6}, dan C = {2, 4, 6, 8}. Tentukan sifat dari fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan berikut.
Contoh
Jenis-Jenis FungsiSecara garis besar, fungsi terdiri dari fungsi aljabar dan fungsi transenden. Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung bentuk aljabar. Sedangkan fungsi yang tidak mengandung bentuk aljabar dinamakan fungsi transenden. Contoh fungsi aljabar adalah fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi polinom, fungsi modulus, dan sebagainya. Sedangkan fungsi transenden contohnya adalah fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi trigonometri, dan sebagainya. Fungsi KonstanFungsi konstan adalah fungsi yang berbentuk f(x) = k dengan k adalah sebuah konstanta atau skalar. Berapa pun nilai x disubstitusi, nilainya selalu sama/konstan, yaitu k. Grafik dari fungsi ini berupa garis mendatar sejajar sumbu X. Fungsi IdentitasFungsi identitas adalah fungsi memetekan setiap anggota ke dirinya sendiri. Secara umum, fungsi identitas ditulis sebagai f(x) = x. Grafik dari fungsi identitas adalah garis yang membentuk sudut 45° terhadap sumbu X. Fungsi LinearFungsi linear adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax + b dengan a ≠ 0. Grafik fungsi linear berupa garis. Fungsi KuadratFungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax2 + bx +c dengan koefisien x2, yaitu a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola. Fungsi PolinomFungsi polinom adalah bentuk umum dari fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, dan fungsi kuadrat. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0
Fungsi IrasionalFungsi irasional adalah fungsi yang berbentuk akar. Contohnya f(x) = √x+1. Fungsi irasional terdefinisi jika bilangan di dalam akar tak negatif (positif atau nol). Fungsi PecahanFungsi pecahan adalah fungsi yang berbentuk pecahan. Fungsi pecahan terdefinisi jika bilangan pada penyebut pecahan tidak sama dengan nol. Fungsi GanjilFungsi ganjil adalah fungsi yang memenuhi f(-x) = -f(x). Grafiknya simetris terhadap titik pusat O(0,0). Contohnya adalah f(x) = x3.
Fungsi GenapFungsi genap adalah fungsi yang memenuhi f(-x) = f(x). Grafiknya simetris terhadap sumbu Y. Contohnya f(x) = x2 - 9.
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.
Pernyataan yang benar adalah C. (i), (ii), (iii), dan (iv). Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan A (domain) dg tepat pada satu anggota himpunan B (kodomain). Domain adalah daerah asal suatu fungsi. Kodomain adalah daerah kawan pada suatu fungsi. Range adalah daerah hasil (himpunan peta/fungsi). PembahasanDiketahui : Fungsi f: A → B dinyatakan dengan diagram panah di bawah.
Ditanya : Pernyataan yang benar. Jawab :Perhatikan gambar diagram panah yang dinyatakan dengan :
Domain (daerah asal) A = {a, b, c, d} Dengan demikian pernyataan (i) adalah BENAR.
Daerah kawan (kodomain) B = {1, 3, 5, 7, 9} Dengan demikian pernyataan (ii) adalah BENAR.
Daerah hasil (range) = {3, 5, 7} yaitu himpunan anggota-anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A. Dengan demikian pernyataan (iii) adalah BENAR.
Himpunan pasangan berurutan (HPB) merupakan himpunan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. HPB = {(a, 7), (b, 3), (c, 5), (d, 7)} Dengan demikian pernyataan (iv) adalah BENAR. Jadi pernyataan yang benar adalah (i), (ii), (iii), dan (iv). Jawaban : C. ------------------------------------------------------------------------------- Pelajari lebih lanjut tentang FungsiDetail Jawaban
#AyoBelajar |