Sebuah dadu di undi 5 kali. peluang munculnya mata dadu 2 atau 5 yang muncul sebanyak 4 kali adalah

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah P(2)=165​, P(3)=165​, dan P(4)=325​.

Dengan menggunakan rumus peluang binomial $$x$$ kejadian yang diharapkan dari $$n$$ percobaan yaitu :

P(x)=C(n, x)⋅px⋅qn−x 

Ingat kembali rumus kombinasi untuk penyelesaian $$\mathrm{C}\left(n,x\right)$$ yaitu :

C(n, x)=(n−x)!⋅x!n!​ 

Ingat bahwa bilangan prima yang ada pada sebuah dadu yaitu $$\left\{2,3,5\right\}$$.

Pada soal diketahui :

Banyak pelemparan dadu $$\left(n\right)$$ = 5

Peluang muncul mata dadu prima $$\left(p\right)$$ = 63​=21​ 

Peluang muncul bukan mata dadu prima (q)=1−p=21​ 

Soal nomor a.

Banyak muncul mata dadu prima $$\left(x\right)$$ = 2, maka diperoleh :

P(2)​=====​C(5, 2)⋅p2⋅q5−2(5−2)!⋅2!5!​⋅(21​)2⋅(21​)33!⋅2×15×4​×3!​(4​1​)(81​)2×85​165​​ 

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 2 kali adalah 165​.

Soal nomor b.

Banyak muncul mata dadu prima $$\left(x\right)$$ = 3, maka diperoleh :

P(3)​=====​C(5, 3)⋅p3⋅q5−3(5−3)!⋅3!5!​⋅(21​)3⋅(21​)22!⋅3!5×4​×3!​(81​)(4​1​)2×1×85​165​​ 

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 3 kali adalah 165​.

Soal nomor c.

Banyak muncul mata dadu prima $$\left(x\right)$$ = 4, maka diperoleh :

P(3)​=====​C(5, 4)⋅p4⋅q5−4(5−4)!⋅4!5!​⋅(21​)4⋅(21​)11!⋅4!5×4!​(161​)(21​)16×25​325​​ 

Dengan demikian, peluang muncul mata dadu prima sebanyak 4 kali adalah 325​.