Rina mendapatkan tiket tempat duduk nomor 85 maka rina harus duduk disektor lingkaran ke 4

Elo pernah duduk di meja bundar bareng teman-teman? Atau bermain permainan kucing dan tikus? Kalau kita diminta menghitung banyaknya variasi tempat duduk atau posisi kita dalam permainan, maka kita bisa menghitungnya menggunakan permutasi siklis.

Sebelumnya elo udah belajar mengenai permutasi dan kombinasi. Jadi, elo masih ingat dong permutasi itu seperti apa? Singkatnya, permutasi itu harus memperhatikan urutan. Contohnya dalam mengambil juara 1, 2, dan 3. Pemilihan juara itu kan gak bisa secara acak, kita harus memperhatikan urutan kenapa si A layak jadi juara 1 dan si B jadi juara 3.

“Permutasi adalah susunan unsur yang berbeda dari suatu kumpulan objek dengan memperhatikan urutannya”

Permutasi memiliki beberapa jenis, yaitu permutasi unsur yang berbeda (nPr), permutasi unsur yang sama, dan permutasi siklis. Nah, kali ini kita akan fokus membahas jenis yang terakhir, yaitu permutasi siklis.

Apa Itu Permutasi Siklis?

Lo pernah bermain permainan tradisional jamuran gak? Atau permainan tikus dan kucing? Gimana kalau duduk di meja bundar bareng teman-teman? Ketiga contoh tersebut membentuk suatu lingkaran seperti ini:

Apa hubungannya permainan dan ilustrasi di atas dengan permutasi? Pengertian permutasi siklis yaitu penyusunan objek mengelilingi sebuah lingkaran. Permutasi ini untuk menentukan berapa banyak cara yang bisa digunakan untuk menyusun unsur-unsur yang berbeda dalam keadaan melingkar.

Kita ambil contoh anak-anak yang sedang duduk melingkar di meja bundar. Ada berapa sih variasi tempat duduk yang bisa dilakukan oleh anak-anak tersebut berdasarkan konsep permutasi?

Baca Juga: Rumus Kombinasi dan Permutasi, Apa sih Perbedaannya?

Rumus Permutasi Siklis

Dari ilustrasi di atas udah ketahuan nih gimana rumus permutasi siklis. Ketika banyaknya unsur ada 5, maka variasi cara yang bisa digunakan adalah 4!. Kalau banyaknya unsur ada 8, berarti variasi caranya ada 7!. Sehingga, kita dapat rumusnya sebagai berikut:

Pn=(n-1)!

Keterangan:

P: permutasi

n: banyaknya unsur

!: lambang faktorial

Baca Juga: Faktorial dan Kaidah Pencacahan – Materi Matematika Kelas 12

Contoh Soal Permutasi Siklis

Untuk menguji sejauh mana pemahaman elo mengenai materi di atas, gue ada beberapa contoh soal permutasi siklis dan jawabannya yang bisa dijadikan sebagai referensi.

Contoh Soal 1

Jika terdapat 10 manik-manik untuk membuat gelang, maka banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang adalah ….

Jawaban: 9!.

Pembahasan: Kumpulan manik-manik akan dibuat gelang, di mana bentuk gelang adalah melingkar. Sehingga, soal ini bisa diselesaikan menggunakan permutasi siklis.

Banyaknya manik-manik ada 10, sehingga n=10.

Jadi, banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang, yaitu Pn=(n-1)!=(10-1)!=9!.

Contoh Soal 2

Jika ada 4 pasang suami istri yang akan duduk melingkar pada meja makan bundar dengan setiap pasang suami istri selalu berdampingan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah ….

Jawaban: 96 cara.

Pembahasan: Untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini, kita bisa menggunakan permutasi siklis. Caranya sebagai berikut:

• Diketahui ada 4 pasang suami istri, maka n=4. Dengan begitu akan ada variasi duduk sebanyak 3!.
• Setiap pasang suami istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yaitu suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami-istri, karena harus berdampingan). Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa dituliskan menjadi 2!.
• Karena ada 4 pasangan suami istri, maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah 2! x 2! x 2!.

Jadi, banyaknya cara yang mungkin dapat dihitung dengan cara: Pn=(n-1)! x 2! x 2! x 2! x 2!=3! x 2! x 2! x 2! x 2!=96. 

Baca juga: Pengertian Teorema Bayes dan Contoh Soalnya – Materi Matematika Kelas 12

*****

Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang permutasi siklis? Buat elo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi ini beserta latihan soal di video belajar Zenius dengan klik banner di bawah ini menggunakan akun yang sudah elo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya.

SEDERHANA KAN BENTUK BENTUK BERIKUT​

• ( 7 )⁴ x (-7)² = tolong bantu jawab​

Apa Yg di maksut Un di Mtk?​

bentuk sederhana dari (a ^ - 1 * b - a * b ^ - 1)/(a ^ - 1 + b ^ - 1)equiv adalahtolong dijawab dengan cara tapi secara singkat ya:)​

pecahan sederhana dari 14/77​

tolong bantuin dong kakk​

lengkapiklah garis bilangn berikut -6-4 0 2 8 10 ​

kak tolong bantuin dong​

Mohon bantuanya. Tiga itu saja

Graft sederhana 6 simpul

2) Nyatakan perpangkalan berikut dalam bentuk Perkalian berulang a. 3⁸b.(0,8³)⁴c.t³d.​

dilampiran [ 15+ ]1.)untuk soal kedua maksudnya gini buat contoh soal dan jawaban bilangan bulat dgn sifat asosiatif 2 soal dan sifat komutatif 2 soal … bukan dicampur ya_____Itu soal saya yg tadi plis pake penjelasan dan cara,klo gk pake = saya reportSaya butuh bgt ini Math kls 7______Cepat ya butuh banget dikumpul jam setengah 6 saya gk mau Jawaban ngasal ya ___Kurang jelas harus Ditanya dikomen dan sebelum menjawab wajib jika bingung silahkan tanya saya dikomen,jika ragu tidak usah di jawab ​

untuk apa saja penemuan Terry mart digunakan​

Tugazzzz Dikumpulkan hari ini jam 09.55[ 20 + ][tex] \: [/tex]Apa itu bilangan bulat ?[tex] \: [/tex]buatlah contoh soal dan Jawaban tentang penjumlah … an bilangan bulat dgn sifat asosiatif dan komutatif [tex] \: [/tex]Tolong cepat ya klo bisa sekarang Jawaban tidak boleh menyalin dari manapun.[tex] \: [/tex]Tapi jangan ngasal ya Butuh cepat no lama,no jawab dikomen,no spam nomor dll​

himpunan baju smp bantuh dong saya butuh hari ini​

berapakah kecepatan sebuah mobil yang menempuk jarak 30 kmn selama 30 menit​

mohon bantuannya ya, mau segera dikumpul ​

3/4+2 2/3= tolong berapa hasinya

3. Tentukan bilangan yang harus dihilangkan dari pola berikut agar menjadi barisan bilangan. a. 1, 2, 4, 6, 8, 16. b. 1, 3, 6, 9, 10, 15. c. 2, 6, 12 … , 18, 20, 30. d. 1, 5, 13, 18, 25, 41.​

tolong bantu jawab dong​