Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 20x 1

HOME CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA

Untuk mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan fungsi kuadrat, kita harus memahami konsep dasar dalam fungsi kuadrat meliputi bentuk umum fungsi kuadrat itu sendiri, nilai diskriminan fungsi kuadrat dan bagaimana pengaruh nilai tersebut terhadap bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat, dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat, maka rumus yang kita perlukan adalah rumus untuk menentukan sumbu simetri parabola, rumus menentukan nilai ekstrim dan titik balik, dan tentu saja cara menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y. Bentuk dan karakteristik dari suatu grafik fungsi kuadrat sangat bergantung pada nilai kontstanta a,b,c dan nilai diskriminannya.
Soal 1
Tentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1.

Pembahasan Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20. x = -b/2a ⇒ x = -(-20)/2(5) ⇒ x = 20/10 ⇒ x = 2

Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x2 - 20x + 1 adalah x = 2.

Soal 2

Tentukan titik balik fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3.

Pembahasan Terlebih dahulu kita uraikan fungsi kuadrat di atas menjadi :

F(x) = 2(x + 2)2 + 3

⇒ F(x) = 2(x2 + 4x + 4) + 3
⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 8 + 3
⇒ F(x) = 2x2 + 8x + 11 Dari fungsi di atas diperoleh a = 2, b = 8. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -8/2(2) ⇒ x = -8/4 ⇒ x = -2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(-2)

⇒ y = 2(-2)2 + 8(-2) + 11

⇒ y = 2(4) - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 8 - 16 + 11 ⇒ y = 3

Jadi, titik balik untuk fungsi kuadrat F(x) = 2(x + 2)2 + 3 adalah (-2,3).

Soal 3

Tentukan koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x - 6)(x + 2).

Pembahasan Uraikan persamaan di atas menjadi : y = (x - 6)(x + 2)

⇒ y = x2 + 2x - 6x - 12

⇒ y = x2 - 4x - 12 Dari persamaan di atas diperoleh a = 1 dan b = -4. Titik balik fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan (x,y) = (-b/2a, F(-b/2a)). x = -b/2a ⇒ x = -(-4)/2(1) ⇒ x = 4/2 ⇒ x = 2 y = F(-b/2a) = F(x) ⇒ y = F(2)

⇒ y = 22 - 4(2) - 12

⇒ y = 4 - 8 - 12 ⇒ y = -16 Jadi, titik balik fungsi kuadrat y = (x - 6)(x + 2) adalah (2,-16).

Baca juga : Kumpulan Soal SBMPTN tentang Fungsi Kuadrat.

Soal 4
Jika grafik fungsi y = x2 + px + k mempunyai titik puncak (1,2), maka tentukan nilai p dan k.

Pembahasan
Dari y = x2 + px + k diperoleh a = 1, b = p dan c = k. Titik puncak (1,2) maka x = 1 dan y = 2. x = -b/2a = 1 ⇒ -b/2a = 1 ⇒ -p/2 =1 ⇒ p = -2 y = y(-b/2a) = y(1) = 2

⇒ x2 + px + k = 2

⇒ (1)2 + -2(1) + k = 2 ⇒ 1 - 2 + k = 2 ⇒ k = 2 + 1 ⇒ k = 3 Jadi, p = -2 dan k = 3.

Soal 1

Tentukan koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 - 2x - 2 dengan sumbu x dan sumbu y.

Pembahasan
(Perbaikan : soalnya salah ketik seharusnya y = 3x2 - x - 2) Titik potong pada sumbu x dapat diperoleh jika y = 0.

3x2 - 2x - 2 = 0

⇒ (3x + 2)(x - 1) = 0 ⇒ x1 = -2/3 dan x2 = 1 Maka titik potongnya (-2/3,0) dan (1,0). Titik potong pada sumbu y dapat diperoleh dengan x = 0.

⇒ y = 3x2 - x - 2

⇒ y = 3(0)2 - (0) - 2 ⇒ y = -2

Maka titik potongnya (0,-2).

Read more : Soal dan Jawaban Membentuk Fungsi Kuadrat.

Ke arah manakah grafik fungsi f(x) = x2 harus digeser untuk memperoleh grafik fungsi kuadart f(x) = x2 - 6x + 7.

Pembahasan
Fungsi kuadrat f(x) = x2 memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y. ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0).
Fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 memiliki nilai :
⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas ⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y. ⇒ c = 7 > 0 sehingga parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
Karena titik balik ada di kanan sumbu y, berarti grafik f(x) = x2 harus digeser ke arah kanan sumbu x. Untuk lebih jelasnya kita dapat menentukan terlebih dahulu titik-titik yang dibutuhkan, yaitu :
⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -(-6)/2(1) = 3
⇒ nilai ekstrim = y = f(-b/2a) = f(3) = 32 - 6(3) + 7 = -2
⇒ titik balik = (x,y) = (3,-2)
Ingat bahwa grafik f(x) = x2 melalui titik (0,0) sedangkan grafik f(x) = x2 - 6x + 7 melalui titik (3,-2), maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 - 6x + 7 dengan menggeser grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 ke arah kanan sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu y sejauh 2 satuan seperti gambar di bawah ini :
Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x2 + 2x + 5.

Pembahasan Dari soal diperoleh a = 1, b = 2 dan c = 5. Tentukan titik-titik yang dibutuhkan, yaitu : ⇒ sumbu simetri = x = -b/2a = -2/2(1) = -1
⇒ nilai ekstrim = y = f(-1) = (-1)2 + 2(-1) + 5 = 4
⇒ titik balik = (x,y) = (-1,4) berarti parabola tidak memotong sumbu x. ⇒ titik potong pada sumbu y = (0,c) = (0,5)
maka grafik untuk y = x2 + 2x + 5 adalah seperti berikut ini :

Jika dianalisis berdasarkan nilai a, b, c dan diskriminan, kita dapat membuktikan bahwa grafik di atas sesuai atau tidak. ⇒ a = 1 → a > 0 : parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 2 → a.b = 1(2) = 2 → a.b > 0 : titik balik di kiri sumbu y. ⇒ c = 5 → c > 0 : parabola memotong sumbu y di atas sumbu x.
⇒ D = b2 - 4ac = 4 - 4(1)(5) = - 16 : grafik tidak memotong sumbu x karena D < 0.
Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3).

Pembahasan
Misalkan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c maka kita harus mencari nilai a, b, dan c. Titik balik minimum (1,2) maka : sumbu simetri = x = 1
⇒ -b/2a = 1 maka b = -2a
nilai ekstrim = y = 2 ⇒ f(-b/2a) = 2
⇒ a(1)2 + b(1) + c = 2
⇒ a + b + c = 2 → ganti b dengan -2a. ⇒ a - 2a + c = 2 ⇒ -a + c = 2 Melalui titik (2,3), maka : ⇒ f(2) = 3
⇒ a(2)2 + b(2) + c = 3
⇒ 4a + 2b + c = 3 ⇒ 4a + 2(-2a) + c = 3 ⇒ 4a - 4a + c = 3
⇒ c = 3
Substitusi nilai c = 3 ke persamaan -a + c = 2. ⇒ -a + 3 = 2 ⇒ -a = -1
⇒ a = 1
Karena a = 1 maka : ⇒ b = -2a ⇒ b = -2(1)
⇒ b = -2

Jadi fungsi kuadrat yang grafiknya melalaui titik (2,3) dan titik balik minimum (1,2) adalah : x2 - 2x + 3.

Baca juga : Pembahasan Contoh Soal Cerita Fungsi Kuadrat.

MENU CONTOH FUNGSI KUADRAT CONTOH SOAL MATEMATIKA

Edutafsi.com adalah blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Misvero @Misvero

February 2019 1 126 Report

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y=5x2-20x+1 adalah

Elviraasf Sumbu simetri suatu fungsi kuadrat dapat dihitung dengan rumus x = -b/2a. Dari fungsi kuadrat pada soal diperoleh a = 5 dan b = -20.
x = -b/2a

⇒ x = -(-20)/2(5)
⇒ x = 20/10
⇒ x = 2

Jadi sumbu simetri untuk fungsi kuadrat y = 5x² - 20x + 1 adalah x= 2.

1 votes Thanks 3

Gradien yg melalui titik (2,7) dan tegak lurus dengan garis 3x-5y-7=0 adalah

Answer

Misvero February 2019 | 0 Replies

Sebuah kembang api diluncurkan ke udara. Ketinggian kembang api pada saat t detik adalah h meter, dinyatakan dengan rumus h (t) = -16t2(pangkat) + 200t + 4 maka tinggi maksimum peluru adalah

Answer

Misvero February 2019 | 0 Replies

Log 2 + log 4 + log 125 =

Answer

Recommend Questions

silvi5165 May 2021 | 0 Replies

Waktu yang di yanv di miliki ani adakab 35 menit 55 detik sedangjan waktu yang digunakan hasna untuk mengelilingi kapangan adalah 36 menit 25 detik selisih waktu antara ani dan hasna adalah

fujifuji365p7d4d5 May 2021 | 0 Replies

Apa saja tantangan umat islam di era modern saat ini? Mohon bantu jawab pertanyaannya

cindyay1670 May 2021 | 0 Replies

berdasarkan kepentingannya, cek, obligasi dan saham dapat digolongkan kedalam dolumen

nafa361613aulia May 2021 | 0 Replies

perhatikan beberapa pernyataan berikut!!!(1) rem digunakan untuk memperlambat laju kendaraan(2) batu yang terlempar dari ketapel(3) karet yang digunakan untuk mengikat suatu benda(4) alat pembuka botol minuman(5) anak panah yang melesat ketika dilepaskan pemanfaatan gaya potensial elastis ditunjukkan oleh nomorA. (1),(2),dan (3)B. (1),(2),dan (4) C. (2),(3),dan (5)D. (3),(4),dan (5)tolong kak lagi butuh banget inimakasih buat yang udah bantu:)

nur7208 May 2021 | 0 Replies

akar gantung pada pohon beringin berfungsi untuk?? (A.) Menjaga keseimbangan dari terpaan angin (B. )Membantu menyerap uap air dan gas (C). Mengurangi penguapan dan menjaga ketersediaan air (D). Alat pertahanan dari gangguan binatang #bantu jawab

nafa361613aulia May 2021 | 0 Replies

sistem peredaran darah kecil berturut turut ditunjukkan oleh nomor....A. 8-2-1-3-5B. 5-1-3-4-6C. 5-1-4-3-6D. 6-4-7-8-3TOLONG DONG KAKAK YANG BAIK BESOK HARUS DIKUMPULKAN !!!!!!!! TERIMAKASIH BANYAK :)

nokkeyla May 2021 | 0 Replies

bagaimana cara pemasaran sriping dan klanting

febi8388 May 2021 | 0 Replies

Kakak membeli 5 1/2 m kain polos dan 2 2/8 m kain corak.panjang kain yg dibeli kakak seluruhnya adalah

nafa361613aulia May 2021 | 0 Replies

seorang anak mengeluh mengalami sesak nafas ketika udara atau suhunya berubah menjadi dingin. Selain itu, ketika penyakitnya kambuh nafasnya sering berbunyi. Cara yang tepat untuk mencegah penyakit tersebut adalah.....A.) menggunakan masker ketika berada di daerah terpolusiB.) menghindari aroma yang menyengat C.) menggunakan jaket atau menghindari tempat yang dinginD.) menjaga pola makan yang teraturtolong dong kak plis!!!!!terimakasih buat yang sudah membantu :)

mahayurps May 2021 | 0 Replies

Tahap daur hidup ampal yang merugikan petani adalah A. Telur B. Larva C. Pupa D. Imago