Top 1: 5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran X² + y² ...
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 101 Show
Ringkasan: . 85+ (-15) tolong jawab kak tapi pake cara . luas bangun yang diarsir adalah.....cm2tolong jawab pakai cara ya . 28. Perhatikan tabel berikut! Kelas Perempuan 7A 16 7C 16 18 17 Jumlah 84 105 Pernyataan yang sesuai dengan tabel di atas adalah Jumlah siswa terbanya. … k ada di kelas 7E Selisih banyak siswa 7A dan 7D adalah 3 orang Jumlah siswa tersedikit ada di kelas 7D Jumlah siswa perempuan terbanyak ada di kelas 7C Diketahui nilai dari 5 siswa berturut-turut ada Hasil pencarian yang cocok: 5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran X² + y² = 36 dengan gradien 5/12 = .... - 21990109. ... Top 2: Soal persamaan garis singgung lingkaran x^(2)+y^(2)=36 yang ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 123 Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan persamaan garis singgung lingkaran x^(2)+y^(2)=36 yang bergradien 2. ... Top 3: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 182 Ringkasan: Ingat persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran dan memiliki gradien adalah.Dan ingat pada persamaan garis maka gradiennya bisa di cari dengan . Serta ketika garis bergradien dan saling tegak lurus maka berlaku . Sehingga, pada persamaan lingkaran , maka diketahui. Pada garis memiliki gradien . Karena yang akan di cari adalah persamaan ga Hasil pencarian yang cocok: Pembahasan. Ingat persamaan garis singgung jika diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared equals r squared dan memiliki gradien m adalah. y ... ... Top 4: tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=... - Roboguru
Pengarang: roboguru.ruangguru.com - Peringkat 186 Hasil pencarian yang cocok: tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=16 yang bergradien 4√5 ... Top 5: KEGIATAN PEMBELAJARAN 6 Lanjutan PERSAMAAN GARIS ...
Pengarang: id.scribd.com - Peringkat 160 Ringkasan: You're Reading a Free PreviewPages4to6are not shown in this preview. Hasil pencarian yang cocok: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 36 yang bergradien 2. Jawab Diketahui r = 6 dan m = 2, maka persamaan garis singgungnya adalah y = mx ... ... Top 6: Remed Depadil | PDF - Scribd
Pengarang: scribd.com - Peringkat 88 Hasil pencarian yang cocok: Sebuah lingkaran dengan persamaan: (x – 2) ² + (y +5) ² = 40, ... Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 36 dan gradien 2 adalah... Jawab: y= ... ... Top 7: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 9 ... - Mas Dayat
Pengarang: masdayat.net - Peringkat 148 Ringkasan: . Home. / Matematika. / Soal IPA. / Soal IPS . . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 9 yang bergradien 2√6! Jawab:. x2 + y2 = 9. pusat P(0, 0). r = 3. m = 2√6 Persamaan garis singgung:. y = mx ± r√(1 + m2) . ----------------#---------------- . . . Jangan lupa komentar & sarannya Email: Kunjungi terus: masdayat.net OK! :) . Hasil pencarian yang cocok: 9 Feb 2020 — Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 9 yang bergradien 2√6! Jawab: x 2 + y 2 = 9. pusat P(0, 0) r = 3 m = 2√6 ... Top 8: Soal persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien
Pengarang: kerencuysisssantuy.blogspot.com - Peringkat 150 Ringkasan: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Definisi Garis Singgung. Garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut disebut titik singgung. Jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung selalu tegak lurus dengan garis singung. Perhatikan gambar berikut! . g Garis singgung A(x1,Y1) titik singgung. Persamaan Garis singgung dapat dinyatakan dalam bentuk y = mx + c. Persamaan Garis singgung lingkaran dapat dibedakan dalam t Hasil pencarian yang cocok: 13 Feb 2020 — Garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. ... L (x-5)²+(y+2)²=36 disinggung oleh garis g yg bergradien 2 ... ... Top 9: Superbook Ringkasan Materi & Soal Jawab Matematika & IPA ...
Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 342 Hasil pencarian yang cocok: 2. Jika diketahui: gradien garis singgung (m) maka garis singgung disusun ... singgung tersebut ke persamaan 1 kurva dan didapat persamaan kuadrat ax2 + bx ... ... Top 10: Sukses Juara Kompetisi Matematika SMA/MA
Pengarang: books.google.com.au - Peringkat 322 Hasil pencarian yang cocok: JAWABAN: D Misalkan persamaan lingkaran tersebut adalah x + y + Ax + By + C ... dan (5, 5), maka diperoleh sistem persamaan -A + B + C = –2 6B + C = -36 5A ... ...
belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catata
Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal Latihan dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Catatan ini merupakan kelanjutan dari catatan sebelumnya Soal Latihan dan Pembahasan Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkarandan Soal Latihan dan Pembahasan Bentuk Baku dan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran. Pada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(x-b \right)^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis yang menyinggung lingkaran disebut dengan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yaitu $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika gradien garis singgung lingkaran adalah $m$ maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien garis $m$, maka akan diperoleh dua persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena untuk gradien garis $m$ akan diperoleh dua garis yang menyinggung lingkaran dimana kedua garis adalah garis sejajar, syarat dua garis sejajar adalah gradien kedua garis harus sama. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN DARI TITIK YANG BERADA TEPAT PADA LINGKARANPada sebuah lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Untuk lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Untuk lingkaran secara umum $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, jika garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran maka persamaan garis singgung lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Jika tertarik membahas pembuktian rumus altenatif Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran silahkan disimak pada catatan Cara Mendapatkan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik Pada Lingkaran.  Persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui titik pada lingkaran, maka akan diperoleh sebuah persamaan garis yang menyinggung lingkaran. Karena dari sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat sebuah garis singgung pada lingkaran. JARAK TITIK KE TITIKJarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke titik $\left( x_{2},y_{2} \right)$ adalah: JARAK TITIK KE GARISJarak titik $\left( x_{1},y_{1} \right)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah: Untuk menambah pemahaman kita terkait Lingkaran, khususnya Persamaan Garis Singgung Lingkaran ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Lingkaran Matematika SMA Kurikulum 2013. Untuk soal Lingkaran yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk Perguruan Tinggi Negeri silahkan di simak pada Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Lingkaran. 1. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left(3, –4 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (3) + y \cdot (-4) &= 25 \\ 3x - 4y &= 25 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 25$ 2. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=20$ jika titik singgungnya $T \left( 4,2 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (4) + y \cdot (2) &= 20 \\ 4x + 2y &= 20 \\ 2x + y &= 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x + y = 10$ 3. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+6 \right)^{2}=25$ jika titik singgungnya $T \left( 5,-2 \right)$ adalah: $\begin{align} \left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\ \left(x-2 \right) \left(x_{1}-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(y_{1}+6 \right) &= 25 \\ \left(x-2 \right) \left(5-2 \right)+\left(y+6 \right)\left(-2+6 \right) &= 25 \\ \left(x-2 \right) \left(3 \right)+\left(y+6 \right)\left( 4 \right) &= 25 \\ 3x-6 +4y+24 &= 25 \\ 3x +4y &= 7 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x + 4y = 7$ 4. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $\left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right)=r^{2}$. Garis singgung lingkaran $\left(x+3 \right)^{2}+\left(y-4 \right)^{2}=34$ jika titik singgungnya $T \left( 2,1 \right)$ adalah: $\begin{align} \left(x-a \right) \left(x_{1}-a \right)+\left(y-b \right)\left(y_{1}-b \right) &= r^{2} \\ \left(x+3 \right) \left(x_{1}+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(y_{1}-4 \right) &= 34 \\ \left(x+3 \right) \left(2+3 \right)+\left(y-4 \right)\left(1-4 \right) &= 34 \\ \left(x+3 \right) \left( 5 \right)+\left(y-4 \right)\left( -3 \right) &= 34 \\ 5x+15 -3y+12 &= 34 \\ 5x -3y &= 7 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5x – 3y = 7$ 5. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 10x + 4y + 9 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( 1,-4 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x( 1) +y(-4)+\frac{1}{2}(-10)(x+( 1))+\frac{1}{2}(4)(y+(-4))+(9) &= 0 \\ x -4y -5x -5 +2y -8 +9 &= 0 \\ -4x -2y -4 &= 0 \\ 2x+y+2 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2x + y = -2$ 6. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya di $T \left( -3,2 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 2x + 2y - 23 = 0$ jika titik singgungnya $T \left( -3,2 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x(-3) +y(2)+\frac{1}{2}(-2)(x+(-3))+\frac{1}{2}(2)(y+(2))+(-23) &= 0 \\ -3x +2y -x +3 +y +2 -23 &= 0 \\ -4x +3y -18 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4x - 3y +18 =0$ 7. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika gradien garis singgungnya $3$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ dengan gradien $m=3$ adalah: $\begin{align} y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= 3 \left(x \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{(3)^{2}+1} \\ y &= 3x \pm 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y= 3x \pm 10$ 8. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ jika gradien garis singgungnya $-\frac{4}{3}$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y =m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 4$ dengan gradien $-\frac{4}{3}$ adalah: $\begin{align} y &= m \left(x \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= -\frac{4}{3} \left(x \right) \pm 2 \cdot \sqrt{\left( -\frac{4}{3} \right)^{2}+1} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{16}{9}+1} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \sqrt{ \frac{25}{9}} \\ y &= -\frac{4}{3}x \pm 2 \cdot \frac{5}{3} \\ 3y &= -4x \pm 10 \\ \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4x+3y= \pm 10$ 9. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ jika diketahui gradien garis singgungnya $2$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+5 \right)^{2}=20$ dengan gradien $2$ adalah: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-5) &= 2 \left(x-(2) \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\ y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} \\ y+5 &= 2x - 4 \pm \sqrt{100} \\ y &= 2x - 9 \pm 10 \\ y &= 2x +1\ \text{atau} \\ y &= 2x -19 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = 2x + 1$ 10. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ jika diketahui gradien garis singgungnya $ \frac{1}{3}$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $\left(x-3 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=10$ dengan gradien $\frac{1}{3}$ adalah: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(1) &= \frac{1}{3} \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}+1} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{1}{9}+1} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{ \frac{10}{9}} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \sqrt{ \frac{100}{9}} \\ y-1 &= \frac{1}{3} \left(x-3 \right) \pm \frac{10}{3} \\ 3y-3 &= x-3 \pm 10 \\ 3y &= x \pm 10 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x-3y = 10$ 11. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-3$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 = 0$ dengan gradien $-3$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2} – 6x + 4y + 3 &= 0\\ \left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y+2 \right)^{2}-4 +3 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} + \left( y+2 \right)^{2} &= 10 \end{align}$ Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-2) &= (-3) \left(x-(3) \right) \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{\left( -3 \right)^{2}+1} \\ y+2 &= -3x+9 \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \\ y &= -3x+7 \pm 10 \\ y &= -3x-3\ \text{atau} \\ y &= -3x + 17 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ y=–3x – 3$ 12. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ jika diketahui gradien garis singgungnya $-1$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 = 0$ dengan gradien $-1$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2} – 8x + 6y + 17 &= 0\\ \left( x-4 \right)^{2}-16 + \left( y+3 \right)^{2}-9 + 17 &= 0 \\ \left( x-4 \right)^{2} + \left( y+3 \right)^{2} &= 8 \end{align}$ Dari persamaan lingkaran di atas kita peroleh: $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-(-3) &= (-1) \left(x-(4) \right) \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{\left( -1 \right)^{2}+1} \\ y+3 &= - x+4 \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{2} \\ y &= - x+1 \pm \sqrt{16} \\ y &= - x+1 \pm 4 \\ y &= - x+5\ \text{atau} \\ y &= - x -3 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = -x+5$ 13. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ yang ditarik dari titik $T \left(-7,1 \right)$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-7, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 1 &= m \left( x + 7 \right) \\ y &= mx + 7m + 1 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=25$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm 5\sqrt{m^{2}+1} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= mx + 7m + 1 \\ \pm 5 \sqrt{m^{2}+1} &= 7m + 1 \\ 25 \cdot \left( m^{2}+1 \right) &= \left( 7m + 1 \right)^{2} \\ 25m^{2}+ 25 &= 49m^{2}+14m+ 1 \\ 24m^{2}+14m -24 &= 0 \\ 12m^{2}+7m -12 &= 0 \\ \left( 4m-3 \right) \left( 3m+4 \right)&= 0 \\ m= \frac{3}{4}\ \text{atau}\ & m=-\frac{4}{3} \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 3x – 4y = -25$ 14. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ yang ditarik dari titik $T \left(1,6 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(1,6 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 6 &= m \left( x - 1 \right) \\ y &= mx - m + 6 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}+2x-19=0$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2}+2x-19 &= 0 \\ \left( x+1 \right)^{2}-1 + \left( y-0 \right)^{2} -19 &= 0 \\ \left( x+1 \right)^{2} + \left( y-0 \right)^{2} &= 20 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-0 &= m \left(x+1 \right) \pm \sqrt{20} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx+m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= mx - m + 6 \\ m \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -m + 6 \\ \pm \sqrt{20m^{2}+20} &= -2m+6 \\ 20m^{2}+ 20 &= \left( -2m+6 \right)^{2} \\ 20m^{2} + 20 &= 4m^{2}-24m+36 \\ 16m^{2} +24m - 16 &= 0 \\ 2m^{2} +3m - 2 &= 0 \\ \left( 2m-1 \right) \left( m+2 \right)&= 0 \\ m= \frac{1}{2}\ \text{atau}\ & m=-2 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2x + y = 8$ 15. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ yang ditarik dari titik $T \left( 0,0 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left( 0,0 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 0 &= m \left( x - 0 \right) \\ y &= mx \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} x^{2} + y^{2}-6x-2y+8=0 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2}-9 + \left( y-1 \right)^{2} -1+8 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} + \left( y-1 \right)^{2} &= 2 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align} y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= m \left(x-3 \right) \pm \sqrt{2} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} \\ y &= mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx-3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= mx \\ -3m \pm \sqrt{2m^{2}+2} +1 &= 0 \\ \pm \sqrt{2m^{2}+2} &= 3m-1 \\ 2m^{2}+ 2 &= \left( 3m-1 \right)^{2} \\ 2m^{2} + 2 &= 9m^{2}-6m+1 \\ 7m^{2} -6m - 1 &= 0 \\ \left( 7m+1 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\ m= -\frac{1}{7}\ \text{atau}\ & m=1 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7y= -x$ 16. Soal Latihan PGS LingkaranSalah satu garis singgung yang ditarik dari $\left( 0,10 \right)$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $\left( 0,10 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 10 &= m \left( x + 0 \right) \\ y &= mx + 10 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=10$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{10} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{10m^{2}+10} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm \sqrt{10m^{2}+10} &= mx + 10 \\ \pm \sqrt{10m^{2}+10} &= 10 \\ 10m^{2}+ 10 &= 10^{2} \\ 10m^{2} - 90 &= 0 \\ m^{2} - 9 &= 0 \\ \left( m+3 \right) \left( m-3 \right)&= 0 \\ m= -3\ \text{atau}\ & m=3 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y = -3x + 10$ 17. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Gradien garis $3x – 4y = 6$ adalah $m=\frac{3}{4}$, dan garis yang sejajar dengan garis $3x – 4y = 6$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y+3 \right)^{2}=16$ gradiennya $m=\frac{3}{4}$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left( x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{\left( \frac{3}{4} \right)^{2}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{9}{16}+1} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \sqrt{ \frac{25}{16}} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 4 \cdot \frac{5}{4} \\ y+3 &= \frac{3}{4} \left(x-2 \right) \pm 5 \\ 4y+12 &= 3x-6 \pm 20 \\ 4y &= 3x -18 \pm 20 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x – 4y = 38$ 18. Soal Latihan PGS LingkaranGaris singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ yang sejajar garis $2x-y+7=0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Gradien garis $2x-y+7=0$ adalah $m=2$, dan garis yang sejajar dengan garis $2x-y+7=0$ mempunyai gradien yang sama. Sehingga garis singgung pada lingkaran $x^{2}+y^{2}-6x-2y+5=0$ gradiennya $m=2$. $\begin{align} x^{2}+y^{2}-6x-2y+5 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2}-9+\left( y-1 \right)^{2}-1 +5 &= 0 \\ \left( x-3 \right)^{2} +\left( y-1 \right)^{2} &= 5 \\ \hline \end{align}$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= 2 \left( x-3 \right) \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{\left( 2 \right)^{2}+1} \\ y-1 &= 2x-6 \pm \sqrt{5} \cdot \sqrt{ 5} \\ y-1 &= 2x-6 \pm 5 \\ y &= 2x-5 \pm 5 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x – y – 10 = 0$ 19. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung pada suatu lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ yang tegak lurus dengan garis $x+y+4=0$ adalah...Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $\left(x-a \right)^{2}+\left(y-b \right)^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran dengan gradien $m$ adalah $y-b=m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1}$. Dua garis yang tegak lurus perkalian kedua gradien garis adalah $-1$. Garis $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=-1$, sehingga garis yang tegak lurus dengan $x+y+4=0$ gradiennya adalah $m=1$. Garis singgung pada lingkaran $\left(x-2 \right)^{2}+\left(y-1 \right)^{2}=25$ gradiennya $m=1$ $\begin{align}y-b &= m \left(x-a \right) \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y-1 &= 1 \left( x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{\left( 1 \right)^{2}+1} \\ y-1 &= \left(x-2 \right) \pm 5 \cdot \sqrt{2} \\ y &= x-2 \pm 5 \sqrt{2}+1 \\ y &= x-1 \pm 5 \sqrt{2} \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ y = x – 1 \pm 5 \sqrt{2}$ 20. Soal Latihan PGS LingkaranGaris singgung pada lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ di titik $P \left(3, 1 \right)$ menyinggung pula lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$. Nilai $p = \cdots$Alternatif Pembahasan: Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $ x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} =r^{2}$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 10$ jika titik singgungnya $P \left(3, 1 \right)$ adalah: $\begin{align} x \cdot x_{1} + y \cdot y_{1} &= r^{2} \\ x \cdot (3) + y \cdot (1) &= 10 \\ 3x + y &= 10 \end{align}$ Garis $3x + y= 10$ juga menyinggung lingkaran $\left(x – 4 \right)^{2} + \left(y – 3\right)^{2} = p$ sehingga jarak titik pusat $\left( 4,3 \right)$ ke garis $3x + y= 10$ merupakan jari-jari lingkaran. Sehingga nilai $p$ adalah: Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2,5$ 21. Soal Latihan PGS LingkaranPersamaan garis singgung suatu lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ yang ditarik dari titik $T \left(-3,1 \right)$ di luar lingkaran adalah...Alternatif Pembahasan: Untuk menyelesaikan ini ada beberapa cara yang bisa kita gunakan, antara lain menggunakan jarak titik ke garis, menggunakan diskriminan persamaan kuadrat persekutuan, atau menggunakan persamaan garis yang ditentukan dengan dua cara. Berikut ini yang kita gunakan adalah menggunakan persamaan garis singgung yang ditentukan dengan dua cara. Garis singgung lingkaran kita misalkan gradiennya $m$ dan melalui titik $T \left(-3, 1 \right)$ sehingga persamaan garis adalah: $\begin{align} y - y_{1} &= m \left( x - x_{1} \right) \\ y - 1 &= m \left( x + 3 \right) \\ y &= mx + 3m + 1 \end{align}$ Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2}=8$ dengan gradien $m$ adalah: $\begin{align} y &= m x \pm r \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{8} \cdot \sqrt{m^{2}+1} \\ y &= mx \pm \sqrt{8m^{2}+8} \end{align}$ Dari kedua persamaan di atas kita peroleh: $\begin{align} y &= y \\ mx \pm \sqrt{8m^{2}+8} &= mx + 3m + 1 \\ \pm \sqrt{8m^{2}+8} &= 3m + 1 \\ 8m^{2}+ 8 &= \left( 3m + 1 \right)^{2} \\ 8m^{2}+ 8 &= 9m^{2}+6m+ 1 \\ m^{2}+6m - 7 &= 0 \\ \left( m+7 \right) \left( m-1 \right)&= 0 \\ m= -7\ \text{atau}\ & m= 1 \end{align}$
Jika kita gambarkan kedudukan garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7x + y + 20 = 0$ 22. Soal Latihan PGS LingkaranDiketahui lingkaran yang melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$. Persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik $A$ adalah...Alternatif Pembahasan: Persamaan umum lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C= 0$ melalui titik-titik $O \left( 0,0 \right)$, $A \left( 0,8 \right)$ dan $B \left( 6,0 \right)$ sehingga dapat kita tuliskan
Untuk $A=-6$, $B=-8$ dan $C=0$ maka persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$ Pada lingkaran $x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0$, garis singgung lingkaran melalui titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang tepat berada pada lingkaran adalah $xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C=0$. Garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} -6x -8y = 0$ jika titik singgungnya $A \left( 0,8 \right)$ adalah: $\begin{align} xx_{1} +yy_{1}+\frac{1}{2}A(x+x_{1})+\frac{1}{2}B(y+y_{1})+C &= 0 \\ x(0) +y(8)+\frac{1}{2}(-6)(x+(0))+\frac{1}{2}(-8)(y+(8)) &= 0 \\ 8y-3x-4y-32 &= 0 \\ 4y -3x-32 &= 0 \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x – 4y + 32 = 0$ 23. Soal Latihan PGS LingkaranJika lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$, menyinggung sumbu $x$. maka nilai $m$ yang memenuhi adalah...Alternatif Pembahasan: Lingkaran $x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 = 0$ menyinggung sumbu $x$ atau garis $y=0$ sehingga dapat kita tuliskan: $\begin{align} x^{2} + y^{2} -mx -10y+4 &= 0 \\ x^{2} + (0)^{2} -mx -10(0)+4 &= 0 \\ x^{2} – mx + 4 &= 0 \\ \hline D &= 0 \\ b^{2} - 4ac &= 0 \\ (-m)^{2} - 4(1)(4) &= 0 \\ m^{2} - 16 &= 0 \\ \left( m-4 \right) \left( m + 4 \right) &= 0 \\ m=4\ \text{atau}\ m=-4 & \end{align}$ Jika kita gambarkan kedudukan titik, garis dan lingkaran seperti berikut ini: $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4\ \text{dan}\ 4$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 |
Persamaan garis singgung lingkaran x kuadrat y kuadrat 5 yang diketahui gradien 2 adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
