Manakah pasangan persegi panjang yang sebangun jelaskan alasannya

Full PDF PackageDownload Full PDF Package

This Paper

A short summary of this paper

35 Full PDFs related to this paper

Download

PDF Pack

MATEMATIKA 223

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak , tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi .

2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi .

3. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi – sudut .

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sudut – sisi .

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

224 Kelas IX SMP/MTs

Contoh 1 Membuktikan Dua Segitiga Kongruen

a. Perhatikan gambar di samping. A B Buktikan bahwa ΔABC ≅ ΔEDC.

Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa: D E AC = EC (diketahui ada tanda sama panjang)

m ∠ACB = m∠ECD (karena saling bertolak belakang) BC = DC (diketahui ada tanda sama panjang) Jadi, ΔABC ≅ ΔEDC (berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi).

b. Perhatikan gambar di samping. P Buktikan bahwa ΔPQS ≅ ΔRQS.

Alternatif Penyelesaian:

Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: R PQ = RQ (diketahui ada tanda sama panjang) PS = RS (diketahui ada tanda sama panjang) QS pada ΔPQS sama dengan QS pada ΔRQS (QS berimpit)

Jadi, ΔPQS ≅ ΔRQS (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi).

Ayo Kita Tinjau Ulang

Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.

1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang pasti kongruen?

2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

3. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?

4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang pasti kongruen?

MATEMATIKA 225

Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

1. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tunjukkan bahwa ΔPQS dan ΔRQS kongruen.

2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang AB = DE dan AB//DE.

C Tunjukkan bahwa ΔABC dan ΔEDC kongruen.

3. A Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan

C bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah

B D kongruen. E

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.

a. Tunjukkan bahwa ΔWXZ ≅ ΔZYX.

b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajargenjang. Z

226 Kelas IX SMP/MTs

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran

luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik O

singgung pada lingkaran kecil.

B Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, P

tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB. A

6. Perhatikan gambar di bawah ini.

A Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.

NM Tunjukkan bahwa ΔBCM ≅ ΔCBN

7. Perhatikan gambar di bawah ini. P Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM

dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ

X dan PR. Panjang XM = YM. Buktikan bahwa

ΔQMX ≅ ΔRMY.

8. Menalar S

R Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. O

Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.

9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian

sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.

MATEMATIKA 227

10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama

panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu.

11. Membagi Sudut Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.

a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.

b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar. (petunjuk: gunakan konsep segitiga kongruen)

12. Mengukur Panjang Danau Chan ingin mengukur panjang sebuah danau Q

tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur

jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar). Kemudian memperpanjang QP menuju ke

Q 'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = R'

PQ ' dan RP = PR'.

Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut. Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskan.

4.3 Kesebangungan Bangun Datar

Pertanyaan Penting

Bagaimana kamu dapat mengidentiikasi kesebangunan dua bangun atau lebih? Bagaimana kamu dapat menggunakan perbandingan (proportion) untuk

membantumu dalam desain grais, fotograi, atau membuat layout majalah? Ketika kamu mengedit foto dalam komputer, kamu meng-klik dan menggeser

(drag) foto pada sisi foto (ke atas, ke bawah, atau ke samping) maka ukurannya

228 Kelas IX SMP/MTs 228 Kelas IX SMP/MTs

Foto asli di drag ke atas di drag ke samping di drag pada sudut foto Sumber: www.static.inilah.com

Gambar 4.11

Kegiatan 1

Kesebangunan Bangun Datar

Alat dan bahan yang diperlukan: - Pas foto ukuran 2 × 3, 3 × 4, dan 4 × 6 - Penggaris - Busur derajat - Pensil

Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu.

1. Siapkan pas fotomu ukuran 2 × 3, 3 × 4, dan 4 × 6 masing-masing 1 lembar.

(iii) Sumber: Dokumen Kemdikbud

(i)

(ii)

Gambar 4.12

MATEMATIKA 229

2. Ukurlah kembali foto-foto itu dengan penggaris untuk memastikan bahwa ukurannya sesuai.

3. Selidikilah manakah menurut kalian di antara foto-foto tersebut yang sebangun, manakah yang tidak sebangun.

4. Menurutmu, bagaimana cara menentukan dua bangun sebangun atau tidak?

Kegiatan 2

Masalah Nyata Sederhana: Optical Zoom

2 × optical zoom

Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu.

Original Optical zoom atau perbesaran optik

sering dijumpai pada kamera. Fasilitas optical zoom pada kamera adalah berfungsi untuk memperbesar tampilan

Sumber: www.aiptek.com.tw

gambar. Jika gambar diperbesar dua kali disebut 2 × zoom. Kata optical berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital.

4 × Misalkan telepon genggam Ayah optical

memiliki 2 × optical zoom sedangkan zoom

telepon genggam Ibu memiliki 4 ×

Sumber: www.amazon.co.uk

optical zoom. Gambar bunga krisan di samping ukuran gambar awalnya

adalah 1,6 cm × 1,4 cm. Gambar orang main ski di samping ukuran gambar awalnya adalah 1,9 cm × 1,2 cm.

a. Berapakah ukuran gambar bunga krisan dan gambar orang main ski pada kamera telepon genggam ayah?

b. Berapakah ukuran gambar bunga krisan dan gambar orang main ski pada kamera telepon genggam ibu?

Ayo Kita Gali Informasi

Coba carilah informasi melalui buku, majalah, internet dan lain-lain mengenai peralatan atau teknologi yang prinsip kerjanya menggunakan konsep kesebangunan.

230 Kelas IX SMP/MTs

Ayo Kita Berbagi

Buatlah presentasi mengenai informasi yang telah kamu peroleh di atas, lalu paparkan kepada teman-temanmu di kelas.

Kegiatan 3 Syarat-syarat Dua Bangun Segi Banyak (Poligon) Sebangun

Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris - Busur derajat

Kerjakanlah kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini.

1. Ukurlah panjang sisi dan besar sudut bangun pada gambar di atas.

2. Lengkapilah tabel di bawah ini.

Panjang Sisi (dalam satuan cm)

Besar Sudut

3. Tuliskan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian. Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?

4. Tuliskan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian. Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian?

MATEMATIKA 231

Ayo Kita Simpulkan

Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Dua bangun segi banyak (poligon) sebangun jika memenuhi syarat:

Materi Esensi 4.3 Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat: (i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

AB BC CD = AD = =

EF FG GH EH

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama m ∠A = m∠E

Jika bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH.

Jika bangun ABCD dan EFGH tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH.

232 Kelas IX SMP/MTs

Catatan:

Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik- titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

E F G H atau B A D C ∼ F E H G atau C D A B ∼ G H E F

Contoh 1

Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. P

E F Tentukan:

a. Sisi-sisi yang bersesuaian R

G H b. Sudut-sudut yang bersesuaian U

Alternatif Penyelesaian:

Sisi-sisi yang bersesuaian: Sudut-sudut yang bersesuaian: PQ → EF ST → HI ∠P → ∠E ∠S → ∠H QR → FG TU → IJ ∠Q → ∠F ∠T → ∠I

RS → GH UP → JE ∠R → ∠G ∠U → ∠J

Contoh 2 Mengidentiikasi Dua Bangun Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini. Manakah pasangan persegi panjang yang sebangun? Jelaskan.

H G (iii)

D C (ii)

(i)

MATEMATIKA 233

Alternatif Penyelesaian:

Periksa sudut-sudut yang bersesuaian: Ketiga gambar tersebut adalah persegi panjang, maka besar setiap sudutnya adalah

90 o . Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90 o . Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

- Persegi panjang (i) dan (ii)

Diperoleh bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama. Jadi, persegi panjang (i) dan (ii) tidak sebangun.

- Persegi panjang (i) dan (iii)

KL 3 Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama.

Jadi, persegi panjang (i) dan (iii) tidak sebangun. - Persegi panjang (ii) dan (iii)

Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai. Jadi, persegi panjang (ii) dan (iii) sebangun. Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL

Jadi, pasangan persegi panjang yang sebangun adalah persegi panjang (ii) dan (iii).

234 Kelas IX SMP/MTs

Contoh 3 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun

Perhatikan gambar di bawah ini. C

G A 16 cm B Bangun ABCD dan EFGH sebangun.

F 20 cm

Tentukan:

a. nilai x, y dan z,

b. panjang sisi EF, BC, dan HG,

c. perbandingan luas EFGH dan ABCD.

Alternatif Penyelesaian:

Bangun ABCD dan EFGH sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: