Jakarta - Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang berisikan semua anggota atau objek yang sedang menjadi pembahasan atau dibicarakan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita pasti akan menemukan atau setidaknya mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Batak, dan lain-lain. Semua nama-nama suku itu merupakan kelompok. Mengutip modul Matematika Kemdikbud karya Abdur Rahman As'ari, dkk, Istilah kelompok, kumpulan, golongan, maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Teori himpunan ditemukan oleh seorang ahli matematika asal Jerman, bernama Georg Cantor (1845 -1918). Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
Dalam keanggotaan himpunan, kita akan mengenal himpunan semesta dan himpunan kosong, di mana himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang dinotasikan dengan φ atau { }. Himpunan SemestaHimpunan semesta disebut juga sebagai himpunan universal. Himpunan semesta dinotasikan dengan (S). Untuk mengetahui tentang himpunan semesta, kita perlu mengetahui himpunan dan anggota-anggota di dalamnya. Misalnya, ada tiga himpunan beserta anggotanya, yakni A = {anjing, kelinci, kucing}, B = {hiu, paus, lumba-lumba}, C = {elang, merpati, burung beo}. Jika kita amati, himpunan A merupakan nama-nama hewan yang biasanya dipelihara, sedangkan himpunan B adalah nama-nama hewan yang hidupnya di laut, dan himpunan C adalah nama-nama hewan yang terbang. Bisa dipastikan himpunan semesta dari ketiga unsur himpunan A, B, dan C adalah nama hewan. Jadi, himpunan semestanya dapat ditulis dengan S = {nama hewan}. Contoh Soal 1 D = {−2, −1, 0, 1, 2, 3,4, 5, 6} Jawaban:Himpunan semesta (S) dari anggota himpunan: A= {himpunan alat transportasi} B = {himpunan buah} C = {himpunan bilangan kuadrat 10 dan 50} D = {himpunan bilangan bulat antara −3 dan 7} Contoh 2Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A = {1, 3, 5, 7 }Maka, jawaban dari himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah:a. S = {1, 3, 5, 7} b. S = {bilangan ganjil} c. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} d. S = {bilangan cacah} e. S = {10 bilangan asli pertama} Dikutip dari buku Pintar Matematika SMP oleh Drs. Joko Untoro, suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan anggotanya dalam suatu gambar (diagram) yang dinamakan yang dinamakan diagram Venn. Diagram Venn adalah suatu model atau cara untuk memudahkan pembahasan, mengenai himpunan dan operasi pada himpunan-himpunan tersebut. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar matematika Inggris bernama John Venn (1834 - 1923). Petunjuk dalam membuat suatu diagram Venn antara lain: d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-anggotanya tidak perlu dituliskan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh di bawah ini ya detikers! Contoh 1 Diketahui ada himpunan: A = { 1, 3, 5} dan S = {1, 2, 3,4, 5} Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:
Keterangan: Contoh 2 K= {1, 3, 5, 7} L = {3, 6, 9, 12} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Maka, gambar diagram venn adalah sebagai berikut:
Karena himpunan K dan L ada anggotanya yang sama, yakni 3. Artinya, 3 merupakan anggota himpunan K dan L. Oleh karena itu, berarti lingkaran K dan lingkaran L berpotongan. Nah, itu tadi penjelasan mengenai himpunan semesta beserta contohnya. Detikers, sekarang sudah pahamkan bagaimana menentukannya? Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut" (pal/pal) Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta dilambangkan dengan S. Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan adalah
Jadi, himpunan semesta yang mungkin dari himpunan adalah himpunan bilangan genap dan himpunan bilangan asli
Himpunan semesta adalah himpunan yang mencakup semua anggota himpunan yang dibicarakan. Jika ada beberapa himpunan dalam diagram venn, maka himpunan semesta adalah himpunan yang mencakup semua anggota himpunan didalam diagram venn tersebut. PembahasanBerikut adalah himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7, 9}, kecuali ... A. S = {Bilangan bulat} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} karena 2, 3, 5, 7 dan 9 adalah juga anggota bilangan bulat, maka himpunan bilangan bulat mungkin bisa menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 9} B. S = {Bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5, ... } karena 2, 3, 5, 7 dan 9 adalah juga anggota bilangan asli, maka himpunan bilangan asli mungkin bisa menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 9} C. S = {Bilangan Cacah} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } karena 2, 3, 5, 7 dan 9 adalah juga anggota bilangan cacah, maka himpunan bilangan cacah mungkin bisa menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 9} D. S = {Bilangan Prima} = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ... } karena ada satu anggota dari {2, 3, 5, 7, 9} yang bukan termasuk bilangan prima yaitu 9 (karena 9 habis dibagi dengan 3), maka himpunan bilangan prima tidak mungkin bisa menjadi himpunan semesta dari {2, 3, 5, 7, 9} Jadi himpunan semesta yang mungkin dari {2, 3, 5, 7, 9} adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan cacah. Karena kecuali maka jawabannya adalah D. Himpunan bilangan prima Contoh soal lain tentang kumpulan yang bukan himpunan brainly.co.id/tugas/7274332 ------------------------------------------------ Detil JawabanKelas : 7 Mapel : Matematika Kategori : himpunan Kode : 7.2.1 Kata Kunci : himpunan semesta, bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima |