Luas sebuah layang-layang PQRS dengan panjang diagonal diagonalnya 30 cm dan 20 cm adalah

Sebelum Anda mempelajari soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari terlebih dahulu materi luas dan keliling layang-layang dan teorema Pythagoras karena itu merupakan konsep dasar yang digunakan untuk menjawab soal di bawah ini dan juga agar tidak terjadi miskonsepsi nantinya. Kalau sudah mempelajari teorinya berikut Mafia Online berikan contoh soal dengan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas layang-layang.

Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar di atas merupakan sebuah layang-layang dengan panjang sisi yang berdekatan berturut-turut adalah 9 cm dan 12 cm. Hitunglah keliling layang-layang tersebut!

Penyelesaian:

keliling layang dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang.

Keliling = 2 (BC + CD)

Keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

Keliling = 2 (21 cm)

Keliling = 42 cm

Soal 2

Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!

Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS tersebut.

Penyelesaian:

Karena ∠PQR siku-siku maka luas layang-layang tersebut dapat dicari dengan menggunkan rumus luas segitiga, dengan alas = QR = 18 m dan tinggi = PQ = 13 m. Dari bangun layang-layang PQRS terdapat dua segitiga siku-siku yaitu ΔPQR dan ΔPRS dengan luas yang sama, maka luas layang-layang dapat dicari dengan menjumlahkan dua luas segitiga siku-siku yakni:

Luas PQRS = Luas ΔPQR + Luas ΔPRS

Luas PQRS = 2 x Luas ΔPQR

Luas PQRS = 2 x ½ x QR x PQ

Luas PQRS = 2 x ½ x 18 m x 13 m

Luas PQRS = 234 m2

Soal 3

Hitunglah luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.

a. 8 cm dan 12 cm

b. 9 cm dan 16 cm

c. 15 cm dan 18 cm

d. 13 cm dan 21 cm

Penyelesaian:

a. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 8 cm x 12 cm

L = 48 cm2

b. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 9 cm x 16 cm

L = 72 cm2

c. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 15 cm x 18 cm

L = 135 cm2

d. Gunakan rumus luas layang-layang:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x 13 cm x 21 cm

L = 136,5 cm2

Soal 4

Perhatikan gambar layang ABCD di bawah ini.

Jika panjang AC = 24 cm, panjang BC = 20 cm dan luas ABCD = 300 cm2, maka tentukanlah panjang AD dan keliling layang-layang ABCD.

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang AD terlebih dahulu cari panjang BD dengan menggunkan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

L = ½ x BD x AC

300 cm2 = ½ x BD x 24 cm

BD = 300 cm2/12 cm

BD = 25 cm

Sekarang cari panjang BO dengan rumus teorema Pythagoras yaitu:

BO = √(BC2 - CO2)

BO = √(202 - 122)

BO = √(400 - 144)

BO = √(256)

BO = 16 cm

Sekarang cari panjang DO yaitu:

DO = BD – BO

DO = 25 cm – 16 cm

DO = 9 cm

Dengan menggunkan rumus Phytagoras maka panjang AD dapat dicari yaitu:

AD = √(AO2 + DO2)

AD = √(122 + 92)

AD = √(144 + 81)

AD = √(225)

AD = 15 cm

Keliling bangun layang-layang ABCD dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh sisi layang-layang tersebut.

keliling = 2 (AD+BC)

keliling = 2 (15 cm + 20 cm)

keliling = 2 (35 cm)

keliling = 70 cm

Soal 5

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika diketahui XZ = 9 cm, WZ = 9 cm, dan VZ = 24 cm. Hitunglah luas layang-layang VWXY.

Penyelesaian:

Dari gambar tersebut didapat panjang WY = 2 x WZ = 18 cm

Luas VWXY = Luas ΔVWY – Luas ΔWXY

Luas VWXY = ½ x WY x VZ – ½ x WY x XZ

Luas VWXY = ½ x WY (VZ – XZ)

Luas VWXY = ½ x 18 cm (24 cm – 9 cm)

Luas VWXY = 135 cm2

Soal 6

Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1 dan d2.

Penyelesaian:

Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas layang-layang yaitu:

L = ½ x d1 x d2

192 cm2 = ½ x d1 x d2

384 cm2 = d1 x d2

Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di dapat:

384 cm2 = d1 x d2

384 cm2 = 2x x 3x

384 cm2 = 6x2

x2 = 384 cm2/6

x2 = 64 cm2

x = √64 cm2

x = 8 cm

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang d1 dan d2 di dapat:

d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm

d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm

Soal 7

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan sebuah bangun layang-layang PQRS. Jika diketahui panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 112 cm2. Tentukan panjang QS.

Penyelesian:

Cari nilai x dengan menggunakan konsep luas layang-layang, yakni:
L = ½ x PR x QS

112 cm2 = ½ x 16 cm x (x + 3) cm

112 = 8x + 24

8x = 88

x = 11

Masukan nilai x ke persamaan QS = (x + 3) cm, maka panjang QS yakni:

QS = (x + 3) cm

QS = (11 + 3) cm

QS = 14 cm
Jadi panjang QS adalah 14 cm.

Soal 8

Perhatikan gambar di berikut ini.

Diketahui titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO. Jika panjang 2QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm2. Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN.

Penyelesaian:

Dari soal diketahui:

2QS = 3PR

QS = 3PR/2

Cari panjang PR dengan rumus luas layang-layang, yakni:

Luas = ½ x PR x QS

60 cm2 = ½ x PR x 3PR/2

60 cm2 = 3PR2/4

PR2 = 80 cm2

PR = 4√5 cm

Sekarang cari panjang QS, yakni:

QS = 3PR/2

QS = 3. 4√5 cm/2

QS = 6√5 cm

Karena layang-layang KLMN merupakan setengah diagonal layang-layang PQRS maka:

NO = ½ x 6√5 cm = 3√5 cm

OP = ½ x 4√5 cm = 2√5 cm

maka luas layang-layang KLMN adalah:

Luas = ½ x NO x OP

Luas = ½ x 3√5 cm x 2√5 cm

Luas = 15 cm2

Luas PQRS : Luas KLMN = 60 cm2 : 15 cm2 = 2 : 1

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang cara mencari keliling dan luas bangun layang-layang. Mohon maaf jika ada kata ataupun perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia.