Kumpulan objek atau benda berikut yang merupakan himpunan adalah

1 HIMPUNAN Himpunan : kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Kelompok berikut yang merupakan himpunan adalah : 1. Kelompok siswa cantik 2. Kelompok siswa laki-laki  3. Kelompok makanan enak 4. Kelompok mobil murah  5. Kelompok bilangan ganjil 6. Kelompok bilangan prima  7. Kelompok bilangan komposit 

2 Menyatakan himpunan Dengan kata-kata (deskripsi) Dengan mendaftar semua anggota Dengan notasi pembentuk himpunan Contoh: P = Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 P = {1, 3, 5, 7, 9}

3 Dengan mendaftar anggota
Dengan kata-kata Dengan mendaftar anggota Dengan Notasi K = himpunan bilangan komposit kurang dari 10 K = {4, 6, 8, 9} A = himpunan bilangan genap antara 3 dan 11 A = {4, 6, 8, 10} P = himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 7 dan kurang dari 19 P = {7, 11, 13, 17}

4 Banyaknya anggota himpunan (Kardinalitas) notasi :
A = {a, b, c, d, e} Banyaknya anggota himpunan A ada 5  n(A) = 5 Himpunan Banyanknya anggota B = himpunan bilangan asli tidak lebih dari 10 n (B) = 10 C = {x 10 < x < 20, x bilangan prima} n (C) = 4 D = himpunan bilangan bulat kurang dari 5 n (D) =  E = {x 31 < x < 37, x bilangan prima n (E) = φ Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong Simbolnya : { } atau φ

5 Himpunan semesta (S) : himpunan yang memuat semua himpunan yang dibicarakan Contoh : A = {bilangan ganjil kurang dari 10} B = {2, 4, 6, 8} C = {2, 3, 5, 7} Himpunan semesta yang mungkin adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} S = {bilangan Asli} S = {bilangan Cacah} S = {bilangan Bulat}

6 2. A = {bilangan genap} B = {bilangan ganjil} S = {bilangan cacah} Diagram venn 1. P = {1, 3, 5, 7} Q = {1, 2, 3, 4} S = {bilangan Asli kurang dari 10} S A B S P Q  1  2  3  4  5  6  7  8  9 3. K = {bilangan prima} L = {bilangan ganjil} M = {bilangan komposit} S = {bilangan cacah} S K M L

7 2 4 8 1 3 4 5 11 S B P R Data : suka Basket 19 siswa
suka Pencak silat 17 siswa suka Renang 23 siswa suka Basket dan Pencak silat 11 siswa suka Basket dan Renang 7 siswa suka Pencak silat dan Renang 8 siswa suka ketiga-tiganya 3 siswa tidak suka tiga-tiganya 2 siswa banyak siswa keseluruhan? S B P 4 8 1 3 Jumlah siswa : = = 38 siswa 4 5 2 11 R

8 Hubungan dua himpunan A = {1, 2, 3, 4} B = {bilangan asli kurang dari 5} C = {3, 5, 7, 9} D = {5, 6, 7, 8, 9} Dua himpunan sama : A = B Dua himpunan ekuivalen (jumlah anggotanya sama) : A  B, A  C, dan B  C

9 Anggota himpunan dan himpunan bagian (Subset)
C = {2, 4, 6} 1  A 2  A 2  B 1 anggota dari himpunan A 2 anggota dari himpunan A 2 bukan anggota dari himpunan B B  A B himpunan bagian dari A Setiap anggota B merupakan anggota A C  A C bukan himpunan bagian dari A

10 1. A = {a, b, c}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang mungkin ? {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, { } {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, …..? 8 himpunan bagian yang mungkin

11 2. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang mungkin ? Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = 2n(A)

12 3. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A
Yang memiliki 2 anggota? {a,b}, {a,c}, {a,d}, ……..? Segitiga pascal 1 2 3 4 6 5 10 15 20 0 anggota 6 anggota 1 anggota 5 anggota 2 anggota 4 anggota 3 anggota

13 4. A = {bilangan kelipatan 3 antara 10 dan 25}, berapakah banyaknya
himpunan bagian dari A yang memiliki 3 anggota? A = {12, 15, 18, 21, 24}  5 anggota 1 2 3 4 6 5 10

14 komplemen Komplemen dari himpunan A di tulis A’ atau Ac , yang beranggotakan Semua anggota S yang bukan anggota A Contoh: P = {1, 3, 5, 7} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Maka Pc = {2, 4, 6}

15 Irisan (intersection) dan Gabungan (union)
Contoh: P = {1, 2, 3, 4, 5} Q = {3, 4, 5, 6, 7} P  Q = {3, 4, 5}  P irisan Q P  Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  P gabung Q S P Q S P Q P  Q P  Q

16 S P Q S A B P dan Q tidak saling lepas A dan B saling lepas

Dalam pelajaran Ilmu Matematika kelas tujuh SMP dan setaranya terdapat salah satu materi yang berarti himpunan. Himpunan adalah rentetan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau lebih jelasnya adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Meski demikian, hal ini menjadi ide yang sederhana, oleh karenanya, tidak salah jika diartikan himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Dalam ilmu matematika, terdapat teori himpunan baru saja diciptakan di masa akhir abad ke-19, pada saatnya merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.

Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

Penjelasan Singkat Tentang Himpunan

Mengutip situs Zenius.net, himpunan adalah bentuk dari kumpulan benda atau objek yang anggotanya bisa didefinisikan dan ditentukan secara jelas. Di sisi lain himpunan adalah sebagai kumpulan obyek yang terukur dan dapat diketahui anggota-anggota dalam himpunan tersebut.

Dalam himpunan disebut dengan frasa “anggota himpunan” dan “bukan himpunan”. Jika termasuk “bukan himpunan”, maka anggotanya tidak bisa ditentukan dengan jelas dan juga tidak bisa diukur.

Setelah pengertian mengenai himpunan ada beragam jenis:

1. Kardinalitas

Kardinalitas adalah termasuk jenis himpunan, namun masih memiliki kaitan yang erat dengan jenis-jenis himpunan lain. Kardinalitas merupakan banyaknya anggota himpunan yang tidak sama. Agar bisa menyatakan anggota berbeda, maka digunakanlah notasi n.

Selanjutnya ada himpunan semesta yang memuat seluruh obyek atau anggota yang dibicarakan. Himpunan ini ditulis dengan lambang S.

3. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan ini dilambangkan dengan simbol.

Contoh beragam himpunan dalam bentuk soal, antara lain:

• Himpunan bilangan prima di bawah 10, anggotanya yakni: 2, 3, 5, dan 7.
• Himpunan warna rambu lalu lintas, anggotanya yakni:merah, kuning dan hijau.
• Himpunan hewan reptil, contohnya yakni: ular, buaya, kadal.
• Himpunan tumbuhan aglonema: aglonema bigroy, aglonema lipstik, aglonema stardust, aglonema venus, aglonema kochin.

Contoh bukan himpunan:

• Himpunan buku yang menarik (ini termasuk bukan himpunan karena definisi menarik bagi setiap orang umumnya berbeda-beda). 
• Himpunan lagu yang enak didengarkan (ini termasuk bukan himpunan karena setiap orang memiliki selera yang berbeda-beda dalam menilai kualitas lagu). 
• Himpunan makanan enak (ini termasuk bukan pengertian himpunan karena definisi dan penilaian makanan yang enak berbeda-beda oleh setiap orang). 

Hukum Himpunan

Hukum komutatif
p ∩ q ≡ q ∩ p
p ∪ q ≡ q ∪ p

Hukum asosiatif
(p ∩ q) ∩ r ≡ p ∩ (q ∩ r)
(p ∪ q) ∪ r ≡ p ∪ (q ∪ r)

Hukum distributif
p ∩ (q ∪ r) ≡ (p ∩ q) ∪ (p ∩ r)
p ∪ (q ∩ r) ≡ (p ∪ q) ∩ (p ∪ r)

Hukum identitas
p ∩ S ≡ p
p ∪ ∅ ≡ p

Hukum ikatan
p ∩ ∅ ≡ ∅
p ∪ S ≡ S

Hukum negasi
p ∩ p' ≡ ∅
p ∪ p' ≡ S

Hukum negasi ganda
(p')' ≡ p

Hukum idempotent
p ∩ p ≡ p
p ∪ p ≡ p

Hukum De Morgan
(p ∩ q)' ≡ p' ∪ q'
(p ∪ q)' ≡ p' ∩ q'

Hukum penyerapan
p ∩ (p ∪ q) ≡ p
p ∪ (p ∩ q) ≡ p

Negasi S dan ∅
S' ≡ ∅
∅' ≡ S

Notasi Himpunan

Dalam himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara anggota himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu.

Demikianlah penjelasan mengenai himpunan.