Titik Stasioner – Berikut ini rumusbilangan.com akan membahas tentang rangkuman makalah materi Titik Stasioner yang akan diterangkan mulai dari pengertian, jenis, fungsi, struktur, unsur, jurnal, tujuan, ciri, makalah, peran, makna, konsep, kutipan, contoh secara lengkap. Dalam matematika (terutama di bidang analisis), titik stasioner atau kritis dari suatu fungsi yang dapat diturunkan adalah titik di grafik di mana kurva pertama turun menjadi nol. Dengan kata lain, titik stasioner adalah titik di mana fungsi “berhenti” naik atau turun. Untuk fungsi dari beberapa variabel nyata yang dapat diturunkan, titik diam adalah titik pada permukaan grafik dengan turunan nol parsial. Titik stasioner dapat dengan mudah digambarkan dalam grafik fungsi dengan variabel, karena titik-titik tersebut terletak pada titik dengan garis tangen horizontal (sejajar dengan sumbu x). Untuk fungsi dengan dua variabel, titik ini sesuai dengan titik pada diagram yang bidang tangennya sejajar dengan bidang xy. Penggambaran Kurva Tentang Titik Stasioner Properti posisi dan titik stasioner mendukung proses kurva fungsi rendering yang dapat diturunkan. Penyelesaian persamaan f ‘(x) = 0 memberikan x koordinat semua titik stasioner; Koordinat y adalah nilai fungsi dalam koordinat x. Jenis titik stasioner pada x dapat ditentukan dengan mempertimbangkan turunan kedua f ” (x):
Cara yang lebih mudah adalah dengan menemukan nilai fungsi antara titik-titik stasioner (jika fungsi tersebut didefinisikan dan tidak terputus). Contoh Soal Titik Stasioner dan Jawabannya Lengkap Dengan Pembahasannya Soal 1  Jawabannya : f ‘(x) = 2x – 4f’ (x) stasioner ⇒ f ‘(x) = 0 <=> 2x – 4 = 0 <=> 2x = 4 <=> X = 2 Maka nilai sebenar nya dari titik Stasioner x = 2
Sebuah plot fungsi paling terkenal dalam matematika. Sebuah plot fungsi diferensial biasa Lorenz Butterfly. KOMPAS.com - Apakah kalian mengetahui bagaimana cara menggambar grafik suatu fungsi pada konsep turunan? Dilansir dari Differential Equations (2010) oleh Vasishtha dan Sharma, persamaan turunan merupakan persamaan yang berisi variabel dependen dan independen serta turunan yang berbeda dari variabel dependen. Kurva suatu fungsi dapat digambar dengan menganalisis beberapa konsep turunan, yaitu fungsi naik atau turun, titik optimum (maksimum atau minimum), titik stasioner, dan titik belok. Fungsi naik dan fungsi turun dapat kita amati pada sebuah bola yang dilemparkan ke atas. Pergerakan bola dari titik di permukaan menuju titik tertinggi merupakan kurva naik. Sedangkan pergerakan bola dari titik tertinggi menuju titik di permukaan merupakan fungsi turun. Baca juga: Cara Membuat Grafik Fungsi Trigonometri Titik optimum (maksimum atau minimum) dinyatakan jika gradien suatu fungsinya sama dengan nol (m = 0). Karena gradien sama dengan turunan pertama dari fungsi tersebut maka turunan pertama dari fungsi sama dengan nol (f'(x) = 0). Titik tersebut dinyatakan dengan titik stasioner. Beberapa sifat dari turunan pertama dan kedua yang menyatakan titik stasioner, optimum, dan titik belok suatu fungsi pada x1 dapat kita nyatakan sebagai berikut:
Untuk memahami pembahasan mengenai bagaimana cara menggambar grafik suatu fungsi, mari kita kerjakan contoh soal di bawah. Baca juga: Pengertian dan Teorema Limit Fungsi Gambarkan grafik berikut dengan menggunakan konsep turunan. Mau tanya Yang besar atau kecil itu positif atau negatif selesaikan soal berikut beserta caranya: a)-25+30-13+15= b)2 (4b+5c)-4 (3b-8c)= Suku ketiga dari suatu barisan aritmetika adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Suku pertama dan beda barisan aritmetika tersebut seca … urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil! d.0,4 1 3/5 3/4 25% Pakai Cara! Selesaikan soal Berikut!Tentukan rumus ke-N dri barisan bilangan berikut,kemudian tentukan U25=1) 1,4,7,10....2) 10,7,4,1.....3) 0,7,14,21,28..... Jika sebuah persegi panjang memiliki luas 750 cm² dan panjang sisinya 30 cm,maka hitunglah lebar sisi persegi panjang tersebut gunakan garis bilangan untuk menyelesaikan soal berikut1.8+6=2.3-10=3.-5+12=4.-7- 6 tentukan nilai dari 3³+2×3⁷=bantu jawab kak Tolong dengan caranya tolong bantu jawab dong hari ini mau di kumpulin
Contoh 3 Dengan menggunakan uji turunan pertama, tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+1}\) Jawab : f '(x) = 3x2 − 12x + 9 f '(x) = 0 ⇔ 3x2 − 12x + 9 = 0 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x − 3) = 0 ⇔ x = 1 atau x = 3 Nilai stasioner di x = 1 adalah f(1) = (1)3 − 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5 Nilai stasioner di x = 3 adalah f(3) = (3)3 − 6(3)2 + 9(3) + 1 = 1 Karena pada x = 1 terjadi perubahan dari naik menjadi turun, maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum. Karena pada x = 3 terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum. Sketsa grafik (update 18/5/17)
Misalkan f(a) adalah nilai stasioner di x = a
Contoh 4 Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+1}\) Jawab : f '(x) = 3x2 − 12x + 9 f ''(x) = 6x − 12 f '(x) = 0 ⇔ 3x2 − 12x + 9 = 0 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 atau x = 3 Nilai stasioner pada x = 1 : f(1) = (1)3 − 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5 Nilai stasioner pada x = 3 f(3) = (3)3 − 6(3)2 + 9(3) + 1 = 1 Uji turunan kedua f ''(1) = 6(1) − 12 = −6 < 0 Karena f ''(1) < 0 maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum f ''(3) = 6(3) − 12 = 6 > 0 Karena f ''(3) > 0 maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum Contoh 5 Tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{4}+1}\) Jawab : f '(x) = 4x3 f ''(x) = 12x2 f '(x) = 0 ⇔ 4x3 = 0 ⇔ x = 0 Nilai stasioner pada x = 0 : f(0) = (0)4 + 1 = 1 Uji turunan kedua f ''(0) = 12(0)2 = 0 Karena f ''(0) = 0 maka f(0) belum dapat ditetapkan Uji turunan pertama untuk x < 0 diperoleh f '(x) < 0 (turun) untuk x > 0 diperoleh f '(x) > 0 (naik) Karena pada x = 0 terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(0) = 1 adalah nilai balik minimum. Latihan 1 Diketahui fungsi \(\mathrm{y=ax^{3}+bx^{2}}\) dengan a dan b konstan. Jika nilai stasioner di \(\mathrm{x=1}\) adalah −1, tentukan nilai a − b ! Jawab : Substitusi titik stasioner (1, −1) ke fungsi y : y = ax3 + bx2 ⇔ −1 = a(1)3 + b(1)2 ⇔ −1 = a + b .................(1) f(x) = ax3 + bx2 f '(x) = 3ax2 + 2bx Karena f stasioner di x = 1 maka : f '(1) = 0 ⇔ 3a(1)2 + 2b(1) = 0 ⇔ 3a + 2b = 0 ................(2) Eliminasi (1) dan (2) a + b = −1 ×3 3a + 2b = 0 ×1 3a + 3b = −3 3a + 2b = 0 _ b = −3
a + b = −1 a + (−3) = −1 a = 2 Jadi, a − b = 2 − (−3) = 5 Latihan 2 Grafik fungsi kuadrat \(\mathrm{f(x)=-x^{2}-2px+3}\) mencapai nilai balik maksimum untuk absis \(\mathrm{x=-1}\). Tentukan nilai p dan koordinat titik balik maksimum fungsi tersebut ! Jawab : f(x) = −x2 − 2px + 3 f '(x) = −2x − 2p Karena f mencapai nilai balik maksimum di \(\mathrm{x = -1}\) maka : f '(−1) = 0 ⇔ −2(−1) − 2p = 0 ⇔ 2 − 2p = 0 ⇔ p = 1 Untuk p = 1 maka f(x) = −x2 − 2(1)x + 3 f(x) = −x2 − 2x + 3 Nilai balik maksimum : f(−1) = −(−1)2 − 2(−1) + 3 = 4 Jadi, titik balik maksimum : (−1, 4) Latihan 3 Fungsi kuadrat \(\mathrm{f(x)=ax^{2}+bx-5}\) mempunyai koordinat titik balik minimum di \(\mathrm{(2,-9)}\). Hitunglah nilai \(\mathrm{a + b}\) !
Substitusi titik (2, −9) ke fungsi f(x)
−9 = a(2)2 + b(2) − 5 f '(x) = 2ax + b Karena f mencapai nilai balik minimum di \(\mathrm{x=2}\), maka : f '(2) = 0 2a(2) + b = 0 4a + b = 0 ..........................(2) Eliminasi (1) dan (2) diperoleh a = 1 b = −4 Jadi, a + b = 1 + (−4) = −3 |
Grafik fungsi Trigonometri akan mengalami titik stasioner apabila grafiks tersebut
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
