Contoh 3 Dengan menggunakan uji turunan pertama, tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+1}\) Jawab : f '(x) = 3x2 − 12x + 9 f '(x) = 0 ⇔ 3x2 − 12x + 9 = 0 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x − 3) = 0 ⇔ x = 1 atau x = 3 Nilai stasioner di x = 1 adalah f(1) = (1)3 − 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5 Nilai stasioner di x = 3 adalah f(3) = (3)3 − 6(3)2 + 9(3) + 1 = 1  Karena pada x = 1 terjadi perubahan dari naik menjadi turun, maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum. Karena pada x = 3 terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum. Sketsa grafik (update 18/5/17)
Misalkan f(a) adalah nilai stasioner di x = a
Contoh 4 Dengan menggunakan uji turunan kedua, tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+1}\) Jawab : f '(x) = 3x2 − 12x + 9 f ''(x) = 6x − 12 f '(x) = 0 ⇔ 3x2 − 12x + 9 = 0 ⇔ x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 atau x = 3 Nilai stasioner pada x = 1 : f(1) = (1)3 − 6(1)2 + 9(1) + 1 = 5 Nilai stasioner pada x = 3 f(3) = (3)3 − 6(3)2 + 9(3) + 1 = 1 Uji turunan kedua f ''(1) = 6(1) − 12 = −6 < 0 Karena f ''(1) < 0 maka f(1) = 5 adalah nilai balik maksimum f ''(3) = 6(3) − 12 = 6 > 0 Karena f ''(3) > 0 maka f(3) = 1 adalah nilai balik minimum Contoh 5 Tentukan jenis ekstrim dari fungsi \(\mathrm{f(x)=x^{4}+1}\) Jawab : f '(x) = 4x3 f ''(x) = 12x2 f '(x) = 0 ⇔ 4x3 = 0 ⇔ x = 0 Nilai stasioner pada x = 0 : f(0) = (0)4 + 1 = 1 Uji turunan kedua f ''(0) = 12(0)2 = 0 Karena f ''(0) = 0 maka f(0) belum dapat ditetapkan Uji turunan pertama untuk x < 0 diperoleh f '(x) < 0 (turun) untuk x > 0 diperoleh f '(x) > 0 (naik) Karena pada x = 0 terjadi perubahan dari turun menjadi naik, maka f(0) = 1 adalah nilai balik minimum. Latihan 1 Diketahui fungsi \(\mathrm{y=ax^{3}+bx^{2}}\) dengan a dan b konstan. Jika nilai stasioner di \(\mathrm{x=1}\) adalah −1, tentukan nilai a − b ! Jawab : Substitusi titik stasioner (1, −1) ke fungsi y : y = ax3 + bx2 ⇔ −1 = a(1)3 + b(1)2 ⇔ −1 = a + b .................(1) f(x) = ax3 + bx2 f '(x) = 3ax2 + 2bx Karena f stasioner di x = 1 maka : f '(1) = 0 ⇔ 3a(1)2 + 2b(1) = 0 ⇔ 3a + 2b = 0 ................(2) Eliminasi (1) dan (2) a + b = −1 ×3 3a + 2b = 0 ×1 3a + 3b = −3 3a + 2b = 0 _ b = −3
a + b = −1 a + (−3) = −1 a = 2 Jadi, a − b = 2 − (−3) = 5 Latihan 2 Grafik fungsi kuadrat \(\mathrm{f(x)=-x^{2}-2px+3}\) mencapai nilai balik maksimum untuk absis \(\mathrm{x=-1}\). Tentukan nilai p dan koordinat titik balik maksimum fungsi tersebut ! Jawab : f(x) = −x2 − 2px + 3 f '(x) = −2x − 2p Karena f mencapai nilai balik maksimum di \(\mathrm{x = -1}\) maka : f '(−1) = 0 ⇔ −2(−1) − 2p = 0 ⇔ 2 − 2p = 0 ⇔ p = 1 Untuk p = 1 maka f(x) = −x2 − 2(1)x + 3 f(x) = −x2 − 2x + 3 Nilai balik maksimum : f(−1) = −(−1)2 − 2(−1) + 3 = 4 Jadi, titik balik maksimum : (−1, 4) Latihan 3 Fungsi kuadrat \(\mathrm{f(x)=ax^{2}+bx-5}\) mempunyai koordinat titik balik minimum di \(\mathrm{(2,-9)}\). Hitunglah nilai \(\mathrm{a + b}\) !
Substitusi titik (2, −9) ke fungsi f(x)
−9 = a(2)2 + b(2) − 5 f '(x) = 2ax + b Karena f mencapai nilai balik minimum di \(\mathrm{x=2}\), maka : f '(2) = 0 2a(2) + b = 0 4a + b = 0 ..........................(2) Eliminasi (1) dan (2) diperoleh a = 1 b = −4 Jadi, a + b = 1 + (−4) = −3
cookiegir23 @cookiegir23 August 2018 1 2K Report Titik stasioner dari fungsi p(x)=2x3-9x2+12x adalah
kekkaiisshi
F(x) = 2x³ - 9x² + 12x 2 votes Thanks 7
More Questions From This User See All
cookiegir23 August 2018 | 0 Replies Untuk memproduksi x unit pakaian dalam satu hari, diperlukan biaya produksi (x2+4x+10) ratusan ribu rupiah. harga jual per unit pakaian itu adalah (20-x) ratusan ribu rupiah. keuntungan max yg diperoleh tiap hari adalah..Answer
Recommend Questions
nansy2015 May 2021 | 0 Replies sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit
DivaVisia May 2021 | 0 Replies Tolong caranya serta jawaban. gomawo
ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies 5 per 8 dikurang 5 per 6
rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah
CAVieny May 2021 | 0 Replies Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....
nad58 May 2021 | 0 Replies cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°
athala6 May 2021 | 0 Replies bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...
Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies Help me friends... no 26
efan22 May 2021 | 0 Replies [tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]
aririyan752 May 2021 | 0 Replies Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah |
Fungsi px 2 x pangkat 3 kurang 9 x pangkat 2 12 x mempunyai titik stasioner adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
