Fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi diam (stasioner) merupakan kondisi dari turunan pertama suatu fungsi pada suatu interval tertentu. Kondisi yang dimaksud dapat berupa berikut. Show
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Menggunakan Limit Kondisi suatu fungsi $y=f(x)$ dalam keadaan naik, turun, atau diam
Perhatikan sketsa grafik suatu fungsi $f(x)$ berikut. Quote by Alex PlatonA wise man admits to being wrong and corrects his behavior. A fool is never wrong and the greatest fool is the one who believes him. Untuk memantapkan pemahaman mengenai salah satu submateri turunan ini, mari simak soal-soal berikut yang telah disertai dengan pembahasannya masing-masing. Soal-soal ini didominasi dari buku Matematika Kelas XI Sukino. Baca Juga: Pembuktian Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Interval $x$ yang membuat kurva fungsi $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ selalu turun adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$ sehingga turunan pertamanya adalah $f'(x) = 3x^2-12x+9$. Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Aljabar Soal Nomor 2Diberikan fungsi $g(x)=2x^3-9x^2+12x.$ Interval $x$ yang memenuhi kurva fungsi $g(x)$ selalu naik adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $g(x)=2x^3-9x^2+12x$ sehingga turunan pertamanya adalah $g'(x) = 6x^2-18x+12.$ Soal Nomor 3Grafik fungsi $p(x) = x(6-x)^2$ tidak pernah turun dalam interval $\cdots \cdot$
Diketahui $p(x) = x(6-x)^2.$ Turunan pertama $p(x)$ dapat dicari secara manual dengan menjabarkan seperti berikut (pangkatnya masih kecil, sehingga masih sangat memungkinkan untuk dijabarkan). Soal Nomor 4Grafik fungsi $\pi(x) = x^3+3x^2+5$ tidak pernah naik untuk nilai-nilai $\cdots \cdot$
Diketahui $\pi(x) = x^3+3x^2+5$ sehingga turunan pertamanya adalah $\pi'(x) = 3x^2+6x.$ Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Trigonometri Soal Nomor 5Diberikan fungsi $R(x)=x^3-3x^2+3x-2.$ Nilai-nilai $x$ dari fungsi tersebut mengakibatkan kurva fungsi $R(x)$ $\cdots \cdot$
Diketahui $R(x)=x^3-3x^2+3x-2.$ (Jawaban B) Soal Nomor 6Nilai-nilai $x$ dari fungsi $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$ yang mengakibatkan kurva fungsi itu selalu turun adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $y = \dfrac{x^2+3}{x-1}$. Turunan pertamanya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan hasil bagi. Soal Nomor 7Grafik fungsi $f(x)=ax^3+x^2+5$ akan selalu naik dalam interval $0<x<2$. Nilai $a$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $f(x)=ax^3+x^2+5$ dan $f(x)$ selalu naik di $0 < x < 2$, mengimplikasikan bahwa Soal Nomor 8Grafik fungsi $T(x)=2x^3+3ax^2-4bx+5$ akan selalu turun dalam interval $-4<x<1$. Nilai $\dfrac{b}{a}$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $T(x)=2x^3+3ax^2-4bx+5$ dan $T(x)$ selalu turun di $-4 < x < 1$, mengimplikasikan bahwa Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Persamaan Garis Singgung Menggunakan Turunan Soal Nomor 9Grafik fungsi $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ hanya turun pada interval $-1<x<5$. Nilai $a+b = \cdots \cdot$
Diketahui $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ dan $f(x)$ selalu turun di $-1 < x < 5$, mengimplikasikan bahwa Soal Nomor 10Grafik fungsi $L(x)=ax^3+9bx^2-24x+5$ akan selalu naik dalam interval $x<-4$ atau $x>1$. Nilai $a+b$ adalah $\cdots \cdot$
Diketahui $L(x)=ax^3+9bx^2-24x+5$ dan $L(x)$ selalu naik di $x<-4$ atau $x>1$, mengimplikasikan bahwa Soal Nomor 11Fungsi $f(x) = \sin^2 x$ dengan $0 < x < 2\pi$ naik pada interval $\cdots \cdot$
Diketahui $f(x) = \sin^2 x.$ Buat garis bilangan dan tentukan tanda kepositivan dengan uji titik. (Jawaban C) Bagian Uraian Soal Nomor 1Tentukan interval $x$ agar kurva fungsi berikut ini dalam keadaan selalu naik.
Jawaban a) Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Aplikasi Turunan (Diferensial) Soal Nomor 2Tentukan interval $x$ agar kurva fungsi berikut ini dalam keadaan selalu turun.
Jawaban a) Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit |