Show
jumanto.com – Trik Menentukan dan menemukan 2 3 4 5 6 7 Bilangan Berurutan Berjumlah Tertentu (Matematika). Salah satu jenis soal di dalam pelajaran Matematika yang sering muncul adalah menentukan pola dan penjumlahan bilangan berurutan baik itu bilangan prima, ganjil, genap, cacah bulat positif, negatif, dan sebagainya, dengan jumlah tertentu. Penyelesaian dari persoalan ini sebenarnya hanya pakai logika saja bisa, tidak perlu dengan rumus tertentu. Misalkan ada 2, 3, 4, 5, 6, dan lebih besar lagi, dari bilangan yang berurutan. Namun, sebelum itu, mungkin akan lebih baik jika kita mengenal terlebih dahulu jenis-jenis bilangan di dalam ilmu Matematika. Jenis-jenis BilanganSalah satu pembagian bilangan adalah pembagian bilangan menjadi bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional terbagi menjadi bilangan bulat dan pecahan.
Setelah mengetahui jenis-jenis bilangan di atas, maka selanjutnya bisa kita terapkan pada soal-soal matematika untuk menentukan bilangan berurutan di artikel ini. Baca juga: 1 tahun berapa jam?. Trik Temukan Bilangan Berurutan Dengan Jumlah TertentuUntuk menentukan bilangan berurutan dengan jumlah tertentu, kita bisa menggunakan rumus yang sudah diberikan di buku matematika, atau menggunakan logika. Kalau saya pribadi sih, gunakan logika terlebih dahulu, setelah itu akan mudah menghafal rumusnya. Di pembahasan kali ini, saya mulai dengan pemakaian logika, lalu menggunakan persamaan, dan terakhir pakai rumus deret aritmatika. Mari kita mulai dengan pakai logika (cocok jika bilangan berurutan ini ganjil, misal ada 3, 5, atau 7 bilangan berurutan) Logika berpikirIni kata kuncinya:
Misalkanada angka 4, 5, 6, berapa jumlahnya? Jumlahnya= 3 x bilangan yang di tengah = 3 x 5 = 15. Atau angka ganjil berurutan: 7, 9, 11, berapa jumlahnya? 3 x 9 = 27 Atau angka genap: 10, 12, 14, berapa jumlahnya? 3 x 12 = 36. Menentukan 3 angka berurutanJika ada 3 angka berurutan dengan jumlah tertentu:
Contoh: Temukan tiga bilangan berurutan yang jumlahnya 120! Tentukan dulu bilangan yang ada di tengah:
jadi ketiga bilangan berurutan di atas = 39, 40 dan 41. Itu cara berpikir logis. Menentukan 5 Angka BerurutanLangsung saja ke contoh: Jumlah 5 bilangan berurutan suatu deret aritmatika adalah 75, bilangan berapa saja itu? Caranya:
13, 14, 15, 1, 17. Itu pakai logika saja, jadi gak pakai rumus. 7 Bilangan BerurutanHitung dulu bilangan tengahnya berapa, lalu tentukan bilangan pertama hingga ke 7. Contoh: 7 bilangan berurutan jika dijumlahkan 280, tentukan berapa saja bilangan berurutan tersebut?
Bisa hitung sendiri kan? Baca juga: 1 abad berapa dekade?. Menggunakan Rumus Untuk Menemukan Bilangan BerurutanCara ini cocok untuk menentukan 2, 4, 6, 8, 10 dst huruf-huruf yang berurutan. Sedangkan jika 3, 5, 7 dst angka berurutan, bisa menggunakan cara di atas, atau pakai rumus ini juga. Rumus ini juga masih menggunakan rumus logika, kita belum masuk ke rumus deret artimatika. Kita bedakan untuk bilangan asli, ganjil dan genap. Bilangan asliLangsung saja ke contoh: 4 bilangan berurutan jumlahnya 50, bilangan berapa saja itu? Bilangan tersebut adalah n, n+1, n+2, n+3.
Keempat bilangan tersebut adalah 11, 12, 13, 14. Bilangan genapBilangan genap dilambangkan dengan 2n. Jika ada 4 bilangan genap berurutan, dilambangkan dengan 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6. Langsung saja ke contoh soal biar gampang. 4 bilangan genap berurutan yang jumlahnya sama dengan 300, berapa saja bilangan tersebut?
Keempat bilangan tersebut adalah:
72, 74, 76, 78. Bilangan ganjilBilangan ganjil dilambangkan dengan 2n-1. Jika ada 4 bilangan gajil berurutan, maka bilangan tersebut adalah: 2n-1, 2n+1, 2n+3, 2n+5. Contoh soal: Jumlah 4 bilangan ganjil berurutan sama dengan 152, tentukan bilangan berapa saja!
4 bilangan tersebut adalah:
35, 37, 39, 41. Untuk bilangan asli, bilangan ganjil dan bilangan genap mudah. Beda nanti untuk bilangan prima, lebih mikir lagi. Rumus Pola Bilangan Deret BerurutanJika kita belajar barisan aritmatika, maka kita bisa juga menggunakan rumus ini. Pola barisan artimatika contohnya:2 4 6 8 10 …..
Selanjutnya kita mengenal b, yaitu beda, yang rumusnya:b = Un – Un-1 Contohnya, nilai b di atas = U3 – U2 = 6-4 =2. 2 rumus penting lainnya yang harus dicatat:
contohnya, suku ke 10 dari deret aritmatika di atas: U10= 2 + (10-1) 2 =2+ 18 = 20.
Contohnya, berapa jumlah dari 2 4 6 8 10 ? Kita ketahui, nilai a=2, b= 2, dan n = 5. Maka S5= 5/2 (2 + 10 ) = 2,5 . 12 = 30. Jika tidak percaya coba jumlahkan secara manual 2+4+6+8+10. Atau pakai cara logika di atas, jumlah kelima bilangan di atas = bilangan tengah x banyaknya bilangan = 6 x 5 =30. Latihan Contoh SoalUntuk memperlancar materi ini, cobalah untuk berlatih soal-soal di bawah ini. Kalian bisa menggunakan logika, pakai persamaan, atau menggunakan rumus deret aritmatika di atas. Terserah mana yang paling mudah. 1+3+5+7+9+…+99 hasilnya adalah?diketahui: a= 1 b = 3-1 = 2 Un = 99 Kita cari tahu dulu nilai n.
Setelah ketemu nilai n, kita hitung nilai Sn
Jumlah 100 bilangan asli pertama adalah 5050. hitung 101+102+103+….+200!Diketahui: a = 101 b (beda) = 1 Un = 200. Sama seperti di atas, kita cari dulu nilai n. Un = a + (n-1) b 200 = 101 + (n-1) 1 200 = 101 + n -1 n = 100 Kita hitung nilai Sn Sn= n/2 (a + Un ) = 100/2 (101+200) = 50 x 301 = 15.050.
Jumlah bilangan asli berurutan mulai dari 11 sampai dengan 210 adalah?Diketahui: a = 11 b = 1 (bilangan asli) Un = 210. Kita cari nilai n. Un = a + (n-1) b 210 = 11 + (n-1) 1 210 = 11 + n – 1 n = 200 Selanjutnya kita cari nilai Sn Sn= n/2 (a + Un ) = 200/2 (11+210) = 100 x 221 = 22.100.
Dua bilangan asli berurutan memiliki selisih kuadrat sama dengan 35, salah satu bilangan tersebut adalah? misalkan dua bilanga tersebut adalah x dan y Diketahui: x = y + 1 x² – y² = 35. Penyelesaian: x² – y² = (x + y) (x – y) 35 = 2y + 1 34 = 2y y = 17 nilai x = y + 1 = 17+1 = 18.
Cara di atas pakai logika saja. Jumlah bilangan genap berurutan adalah 650, Tentukan banyak bilangan genap itu!Diketahui:
Ditanyakan: n = …? Jawab:
Nilai yang memenuhi adalah n=25. Jadi banyaknya bilangan genap berurutan tersebut ada 25. Tiga bilangan berurutan berjumlah 12, bilangan berapa saja itu?Cari nilai tengahnya. Nilai tengah = 12 dibagi 3 = 4 Jadi ketiga angka tersebut adalah 3, 4, dan 5. Lima bilangan bulat berurutan jika dijumlahkan hasilnya adalah negatif 5, bilangan berapa saja?Cari nilai tengah. Nilai tengahnya = -5 dibagi 5 = -1. Kelima bilangan tersebut adalah …., ….., -1, …, …… Yap: -3, -2, -1, 0, 1 Diketahui lima bilangan berurutan berjumlah 40. jangkauan dari data adalahNilai tengah = 40 : 5 = 8 Kelima bilangan tersebut …, ….,, 8 ,…., ….. Yap: 6, 7, 8, 9, 10 Jangkauan = nilai terbesar – nilai terkecil = 10 – 6 = 4 Jumlah 3 bilangan cacah berurutan adalah 159 tuliskan persamaannyaketiga bilangan tersebut adalah a, a+1, a+2 a + a+1 + a+2 = 159 3a+3 = 159 3a = 156 Tentukan bilangan cacah berurutan yang jumlahnya 168Untuk menemukan bilangan berurutan tersebut, coba dengan 2 cara ini. Kalau pakai persamaan: ketiga bilangan tersebut adalah a, a+1, a+2 a + a+1 + a+2 = 168 3a +3 = 168 3a = 165 a = 55 jadi ketiga bilangan tersebut = 55, 56, 57 Pakai logika, cari nilai angka tengah Nilai angka di tengah = 168/3 = 56 Ketiga bilangan tersbut = 55, 56, 57 Tentukan tiga bilangan berurutan dalam deret aritmatika yang jumlahnya 48Begini cara menemukan bilangan berurutan tersebut. Nilai bilangan yang ada di tengah = 48/3 = 16 Ketiga bilangan tersebut adalah 15, 16, 18. Jumlah tiga bilangan bulat berurutan diketahui negatif 12Untuk menemukan 3 bilangan berurutan, seperti cara di atas. Bilangan yang ada di tengah = -12/3 = -4 Ketiga bilangan tersebut = -5, -4, -3 KesimpulanUntuk menentukan nilai bilangan baik itu bilangan cacah, bulat, ganjil, genap berurutan dengan jumlah tertentu, bisa pakai logika, persamaan, dan rumus deret aritmatika. Demikian trik cara menemukan bilangan berurutan dengan jumlah tertentu. Jika ada pertanyaan atau saran, silakan tulis di kolom komentar. Baca juga: 1 km berapa menit?. |