Berapakah jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450?

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :
1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

• Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

• Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
• Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, ..., 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24. Sehingga : 24, 36, 48. Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50. Mencari jumlahnya
Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya. Jumlah = 24 + 36 + 48 = 108. Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara  20 sampai 50 adalah 108.

Soal :
2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

• KPK dari 2 dan 6 adalah 6

• Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
• Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,....., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6. 

Mencari jumlahnya
Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n). Data dari deretnya :

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa "n".

Un = a + (n-1)b

• Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6

• Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n - 6

198 = 102 - 6 + 6n

198 = 96 + 6n

• pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 - 96 = 6n

• bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 102 : 6

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

• Suku awal (a) = 102
• Beda (b) = 6
• Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b] Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6] Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6] Sn = ½ × 17 × [204 + 96] Sn = ½ × 17 × 300

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

KOMPAS.com – Suatu bilangan dapat memiliki kelipatan saat dikalikan dengan bilangan asli. Dalam suatu rentang, kelipatan bilangan dapat dijumlahkan. Berikut adalah contoh soal menghitung jumlah kelipatan bilangan beserta pembahasannya!

Contoh soal 1

Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah …

Jawaban:

Kelipatan 3 artinya, bilangan 3 dikalikan dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, dan seterusnya) sehingga suku-suku memiliki selisih yang sama yaitu 3.  

Dilansir dari Khan Academy, barisan bilangan dengan selisih tetap antara suku-suku berurutan disebut dengan barisan aritmatika.  

Baca juga: Barisan Aritmatika

Sehingga, kita dapat menggunakan rumus barisan aritmatika untuk mencari jumlah kelipatan bilangan tersebut.

Kelipatan 3 antara 100 dan 300 dimulai dengan 102 dan diakhiri dengan 297.

Sehingga, suku pertama (a) sama dengan 102 dan bedanya sama dengan 3. Pertama-tama kita harus menentukan berapa banyak kelipatan 3 (jumlah suku) antara 100 dan 300.

Un = a + (n - 1)b297 = 102 + (n – 1)3297 = 102 + 3n – 3297 – 102 + 3 = 3n198 = 3n

n = 198:3 = 66

Baca juga: Rumus Jumlah Suku ke-n Barisan Aritmatika

Sehingga, ada 66 bilangan yang merupakan kelipatan 3 antara 100 dan 300. Setelah mengetahui jumlah sukunya (n), kita dapat menghitung jumlah bilangannya dengan rumus seagai berikut:

Sn = n/2 × (a + Un)S66 = n/2 × (a + U66)S66 = 66/2 × (102 + 297)S66 = 33 × 399

S66 = 13.167

Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 100 dan 300 adalah 13.167.

Contoh soal 2

Jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah …

Jawaban:

Bilangan keliatan 4 antara 200 dan 400 dimulai dengan 204 dan diakhiri dengan 396. Hal tersebut karena 200 dan 400 tidak termasuk ke dalam rentang (menggunakan kata di antara bukan dimulai dari 200 sampai 400).

Baca juga: Cara Menentukan Nilai n pada Deret Aritmatika

Sehingga, perkirakaan barisan aritmatikanya adalah 204, 208, 212, 216, 220,…, 396. Jumlah suku barisan aritmatika tersebut adalah:

Un = a + (n - 1)b396 = 204 + (n – 1)4396 = 204 + 4n – 4396 – 204 + 4 = 4n196 = 4nn = 196:4

n = 49

Setelah mengetahui jumlah sukunya, kita dapat dapat menghitung jumlah bilangannya sebagai berikut:

Sn = n:2 (a + Un)S49 = 49:2 × (204 + U49)S49 = 49:2 × (204 + 396)S49 = 49:2 × (600)S49 = 49 x 300

S49 = 14.700

Sehingga, jumlah bilangan kelipatan 4 antara 200 dan 400 adalah 14.700.

Your browser is no longer supported. Update it to get the best YouTube experience and our latest features. Learn more

• Ragam Pola Bilangan
• POLA BILANGAN DAN BARISAN BILANGAN
• BILANGAN

01:39

Perhatikan pola bilangan berikut. (2, 6),(3, 10), (5, 18)...

Perhatikan pola bilangan berikut. (2, 6),(3, 10), (5, 18)...