You're Reading a Free Preview Show (1) BARISAN DAN DERETA. Pola Bilangan Sebagai Barisan dan DeretJika Un adalah suku ke n dari suatu pola bilangan, maka U1 , U2 , U3 , U4 ,… , Un dinamakan barisan bilangan dan U1 + U2 + U3 + U4 +… + Un = Sn dinamakan deret bilangan. Terdapat beberapa barisan bilangan yang khusus, karena memiliki pola dan rumus tersediri, yakni : (3) Barisan bilangan persegi panjang Bentuk : 2, 6, 12, 20, 30, …. (4) Barisan Bilangan segitiga Bentuk : 1, 3, 6, 10, 15, … Disamping itu terdapat pula barisan bilangan yang pola dan rumusnya harus dicari terlebih dahulu, untuk mendapatkan suku-suku tertentu Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : (2)02. Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 2n2– 4n + 5. Suku keberapakah 11 ? Jawab Un = 2n2– 4n + 5 11 = 2n2– 4n + 5 0 = 2n2– 4n – 6 0 = n2– 2n – 3 0 = (n – 3)(n + 1) Jadi n = 3. Sehingga 11 adalah suku ke 3 03. Suatu barisan 5, 8, 11, 14, 17, … memenuhi pola Un = an + b. Tentukanlah rumus umum suku ke-n dan berapakah suku ke 9 ? Jawab Un = an + b Maka U1 = a(1) + b = 5 sehingga a + b = 5 ... (1) U2 = a(2) + b = 8 sehingga 2a + b = 8 ... (2) Sehingga 2a + b = 8 a + b = 5 a = 3 Substitusi ke(1) a + b = 5 3 + b = 5 maka b = 2 Jadi rumus umum suku ke-n adalah Un = 3n + 2 04. Suatu barisan 3, 4, 7, 12, 19, … memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Tentukanlah rumus umum suku ke-n dan berapakah suku ke 10 ? Jawab Un = an2 + bn + c Maka U1 = a(1)2 + b(1) + c = 3 sehingga a + b + c = 3 ... (1) U2 = a(2)2 + b(2) + c = 4 sehingga 4a + 2b + c = 4 ... (2) U3 = a(3)2 + b(3) + c = 7 sehingga 9a + 3b + c = 7 ... (3) Sehingga (3) 9a + 3b + c = 7 (2) 4a + 2b + c = 4 (3)Substitusi ke(5) 3(1) + b = 1 maka b = –2 Substitusi ke(1) 1 – 2 + c = 3 maka c = 4 Jadi rumus umum suku ke-n adalah Un = n2– 2n + 4 U10 = (10)2– 2(10) + 4 = 100 – 20 + 4 = 84 05. Pada barisan bilangan segitiga tentukanlah : (a) Suku ke 6 (b) Jumlah delapan suku pertama Jawab Menurut rumus barisan bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, … Un = n(n 1) 2 1 Sn = n(n 1)(n 2) 6 1 Sehingga : (a) U6 = (6)(6 1) 2 1 = 21 (b) S8 = (8)(8 1)(8 2) 6 1 = 120 06. Pada barisan bilangan persegipanjang tentukanlah hasil dari U5 + U6 + U7 + U8 Jawab Menurut rumus barisan bilangan persegi panjang : Sn = n(n 1)(n 2) 3 1 Sehingga : U5 + U6 + U7 + U8 = S8– S5 = (8)(8 1)(8 2) 3 1 – (5)(5 1)(5 2) 3 1 (4)SOAL LATIHAN 101. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 – 2n2, maka selisih suku ketiga dan kelima adalah …. A. 32 B. –32 C. 28 D. –28 E. 25 02. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n – an2, Jika suku ke 4 adalah –36 maka nilai a adalah … A. –3 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4 03. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 3 n 1 n2 , Suku keberapakah 3 ? A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 04. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, … memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah A. 22 B. 28 C. 30 D. 31 E. 33 05. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah A. 73 B. 78 C. 80 D. 82 E. 94 06. Barisan 2, 9, 18, 29, … memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke berapakah 42? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 9 07. Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, …. adalah A. 1 B. 9 C. 10 (5)09. Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, …., adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah … A. Un = 4n – 2 B. Un = 3n + 3 C. Un = 5n + 1 D. Un = 3n – 2 E. Un = 4n + 2 10. Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, … memenuhi rumus … A. Un = 44 – n B. Un = 46 – 2n C. Un = 48 – 4n D. Un = 3n + 41 E. Un = 47 – 3n 11. Pola bilangan barisan 6, 11, 18, 27, 38, 51, … memenuhi rumus … A. Un = n2 + 4n + 1 B. Un = n2– 2n + 7 C. Un = n2 + 2n + 3 D. Un = n2 + 3n + 2 E. Un = 2n2 + n + 3 12. Pola bilangan barisan 2, 2, 4, 14, 22, 32, … memenuhi rumus … A. Un = n2 + 3n – 2 B. Un = n2 + 4n – 3 C. Un = n2 + 5n – 4 D. Un = n2– 3n + 4 E. Un = 2n2 + 3n – 3 13. Pada barisan bilangan balok, jumlah deret U3 + U4 + U5 + U6 +… + U9= …. A. 2970 B. 3940 C. 2940 D. 3960 E. 2540 14. Jumlah n suku pertama barisan 3, 5, 7, 9, 11, 13, … memenuhi pola Sn = an2 + bn. Jumlah 12 suku pertama barisan itu adalah …. A. 300 B. 240 C. 168 D. 145 E. 98 15. Jika suatu barisan bilangan memenuhi rumus Un = 4n + 3, maka rumus jumlah n suku pertamanya adalah …. A. Sn = 5n2 + 2n B. Sn = 2n2 + 5n C. Sn = 3n2 + 2n – 1 D. Sn = n2 + 3n E. Sn = n2 + 2n – 5 16. Jika suatu barisan 2, 8, 32, 128, … memenuhi rumus Un = 2anbmaka nilai a x b = …. A. 3 B. 2 C. 1
Posisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5) . PEMBAHASANBarisan aritmatika bertingkat merupakan barisan yang mempunyai beda yang tidak dapat ditentukan secara langsung dari barisan pada tingkat pertama akan tetapi mempunyai nilai beda yang sama di tingkat yang lain. . Rumus barisan aritmatika bertingkat 2 Un = an² + bn + c Dari rumus tersebut didapat polanya U1 U2 U3 U4 a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c 16a+4b+c 3a+b 5a+b 7a+b 2a 2a . DIKETAHUIBarisan 2, 9, 18, 29, ... . DITANYAPosisi/urutan dari barisan yang mempunyai nilai 42 ! . PENYELESAIANDari barisan tersebut membentuk pola berikut 2 9 18 29 7 9 11 2 2 . Sehingga dengan menggunakan rumus aritmatika bertingkat 2 didapat (•) 2a= 2 a=1 (•) 3a+b=7 3(1)+b=7 b=7-3 b=4 (•) a+b+c=2 1+4+c=2 5+c=2 c=2-5 c=-3 . Maka, Un = n² + bn + c 42 = n² + 4n + (-3) 42 = n² + 4n - 3 0 = n² + 4n - 45 0 = (n+9)(n-5) (n+9)(n-5) = 0 n+9=0 ∪ n-5=0 n=-9 n=5 . Karena yang ditanyakan merupakan urutan pada barisan maka bernilai positif . Jadi, posisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5) . KESIMPULANPosisi/urutan dari barisan 2, 9, 18, 29, ... yang mempunyai nilai 42 adalah 5 (suku ke-5) . DETAIL JAWABANKelas : 9 Mapel : Matematika Bab : Barisan dan Deret Kode : 9.2.2 Kata Kunci : Aritmatika bertingkat, dio.Aritmatika_Bertingkat . #Learningwithdiorama |
Barisan 2, 9, 18, 29 memenuhi pola Un=an2+bn + c. suku ke berapakah 42
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
