Metode secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan newton raphson dimana kemiringan dua titik dinyatakan sacara diskrit, dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik. Masalah potensial dalam menerapkan metode Newton-Raphson adalah evaluasi dari turunan. Show
(1.1)
Metode Newton-Raphson:
(1.2)
Algoritma Metode Secant:
Flowchart Metode Secant : Start
F
T
iterasi=iterasi+1 Dapatkan : (xn-1=x0,xn=x1,yn-1=F(x0),yn=F(x1))
Inisialisasi :
Dapatkan y1=F(x0) dan y2=F (x1)
Definisi Fungsi F(x)
{************** CONTOH PROGRAM SEDERHANA ******************
** PEMROGRAMAN NON LINIER DENGAN METODE SECANT ** ** Copyright : KARINA ALMISANING DYAH @2010 ** ****************************************************************} Program Metode_Secant; uses crt; var x0,x1,x2,fx0,fx1,fx2,eps:real; iterasi,max,i:longint; begin clrscr; writeln(‘PEMROGRAMAN NON LINIER DENGAN METODE SECANT’); writeln(‘MENCARI AKAR DARI PERSAMAAN F(x)=x^2-(x+1)*exp(-x)’); writeln; writeln; write(‘Masukkan Nilai X0 : ‘); readln(x0); write(‘Masukkan Nilai X1 : ‘); readln(x1); write(‘Masukkan Nilai Toleransi Error (e ) : ‘); readln(eps); write(‘Berapa maksimum iterasi : ‘); readln(max); writeln(‘————————————————–’); writeln(‘Iterasi X F(x)’); writeln(‘————————————————–’); i := 1; for iterasi:=1 to max do begin fx0 := (x0*x0)-((x0+1)*exp(-x0)); fx1 := (x1*x1)-((x1+1)*exp(-x1)); x2 := x1-(fx1*(x1-x0)/(fx1-fx0)); fx2 := (x2*x2)-((x2+1)*exp(-x2)); if(abs(fx2) <= eps) then begin iterasi := max; writeln(‘ ‘,i,’ ‘,x1:9:8,’ ‘,fx1:14:13,”); writeln; writeln(‘—————————————————’); writeln; writeln; write(‘Karena |Fx’,i,’| (‘,abs(fx1):14:13,’) <= toleransi’); writeln(‘ (‘,eps:8:7,’), maka akar x =’,x1:8:7,”); end else begin writeln(‘ ‘,i,’ ‘,x1:9:8,’ ‘,fx1:14:13,”); if(abs(fx0) > abs(fx1)) then x0 := x1 else x0 := x0; x1 := x2; inc(i); end; end; if (i > iterasi) then begin readln; writeln; writeln(‘——————————————————-’); writeln; writeln; writeln(‘karena maksimum iterasi adalah sebanyak ‘,max,’ iterasi’); writeln(‘maka akar yang diambil adalah nilai x2 saat iterasi ke-’,max); writeln(‘Jadi, akar adalah ‘,x0:14:13); end; readln; end.
Contoh Soal : 1) Hitung salah satu akar dari persamaan berikut ini, dengan metode Secant. f (x) = x3 + x2 – 3x – 3 = 0. Penyelesaian Iterasi pertama, diambil dua nilai awal yaitu x = 1 dan x = 2. Untuk x1 = 1, ® f (x1 = 1) = – 4, dan x2 = 2, ® f (x2 = 2) = 3. Dengan menggunakan persamaan (1.2), didapat:
= = 1,57142. Pada iterasi kedua, hitungan dilakukan berdasar nilai x2 = 2 dan x3 = 1,57142. Untuk x2 = 2, ® f (x2 = 2) = 3, dan x3 = 1,57142, ® f (x3 = 1,57142) = -1,36449. Dengan menggunakan persamaan (1.2), didapat:
= = 1,70540. Dengan menggunakan pemrograman komputer, hasilnya diberikan pada Tabel 1.1, dan iterasi ke 5 merupakan hasil hitungan yang diperoleh yaitu x = 1,73205. Tabel 1.1. Hasil hitungan metode Secant I xi – 1 xi xi + 1 f (xi – 1) f (xi) f (xi + 1) 1 1.00000 2.00000 1.57143 – 4.00000 3.00000 – 1.36443 2 2.00000 1.57143 1.70541 3.00000 – 1.36443 – 0.24774 3 1.57143 1.70541 1.73514 – 1.36443 – 0.24774 0.02925 4 1.70541 1.73514 1.73200 – 0.24774 0.02925 – 0.00051 5 1.73514 1.73200 1.73205 0.02925 – 0.00051 0.00000
2) Hitung akar persamaan dari : ,dimana x1 = 1 dan x2 = 2 ? Jawab : f(1) = -4 f(2) = 3 Iterasi I : X3 = x2 – (f(x2) (x2 – x1) / f(x2)-f(x1)) = 2 – (3 (2-1) / 3 – (-4)) = 1,57142 F (1.57142) = -1.36449 Iterasi 2 : x4 = x3 – (f(x3)(x3-x2) / f(x3)-f(x2)) = 1.57142 – (-1,36449) (1.57142 – 2) ——————————– -1.36449 – 3 = 1,70540 F (1.70540) = -0.24774 Iterasi 3 : x5 = x4 – (f(x4)(x4-x3) / f(x4)-f(x3)) = 1.70540 – (-0.24774) (1.71 – 1.57) ——————————- (-0.24774)-(-1.36449) = 1.73514 F (1.73514) = 0.02925 Iterasi 4 : x6 = x5 – (f(x5)(x5-x4) / f(x5)- f(x4)) = 1.73514 – 0.02925 (1.73514 – 1.70540) ————————————- 0.02925 – (-0.024774) = 1.73200 F (1.73200) = -0.00051 Iterasi 5 : x7 = x6 – (f(x6)(x6-x5) / f(x6) – f(x5)) = 1.73200 – (-0.00051)(1.73200 – 1.73514) ————————————– – 0.00051 – 0.02925 = 1.073205 F (1.073205) = 0 .: maka akarnya adalah 1.073205
3) Terapkan dengan metode secant pada persamaan : F(x) = x2 – x – 2 , dengan x1 = 0 dan x2 = 3 dan error = 0.05 ? Jawab : F(0) = -2 F(3) = 4 Iterasi I : [0,3] x3 = x2 – (f(x2)(x2-x1)/f(x2)-f(x1)) = 3 ( 4 (3-0) / 4 – (-2) ) = 1 error = |1 – 3| =2 Iterasi 2 : [1,3] f(1) = -2 f(3) = 4 x3 = 4 – (4(3-1)/4-(-2)) = 2 error = |2-1| =1 Iterasi 3 : [2,3] f(2) = 0 f(3) = 4 x3 = 3 – (4(3-2)/4-0) = 2 error = |2-2| = 0 .: maka akarnya adalah 2 Latihan :
F(x) = x2 – 6x + 8 , dengan a = 3 dan b = 6 dan error = 0.1?
DAFTAR PUSTAKA
Basuki, Ahmad dan Nana Ramadijanti. 2005. Metode Numerik dan Algoritma Komputasi. Yogyakarta : C.V. Andi OFFSET Apa perbedaan antara metode secant dengan metode Newton Raphson?Kedua metode ini merupakan metode terbuka. Metode Newton-Raphson menggunakan turunan fungsi dalam mencari akar persamaan linear. Sementara metode Secant merupahakn pengembangan dari metode Newton-Raphson dalam menangani kesulitan mencari turusan sebuah fungsi.
Metode secant digunakan untuk apa?Tujuan dan Fungsi Tujuan metode secant adalah untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada metode Newton-Raphson yang terkadang sulit mendapatkan turunan pertama yaitu f'(x). Fungsi metode secant adalah untuk menaksirkan akar dengan menggunakan diferensi daripada turunan untuk memperkirakan kemiringan/slope.
Apa yang dimaksud dengan metode Newton Raphson?7.2.2 Metode Newton-Raphson
Metode Newton-Raphson merupakan metode penyelesaian persamaan non-linier dengan menggunakan pendekatan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien. titik pendekatan dinyatakan pada Persamaan (7.7).
Apakah kelebihan dari metode Newton Raphson dibanding metode lain?Kelebihan metode Newton Raphson adalah hanya diperlukan satu taksiran awal dan dalam setiap penyelesaian kadang lebih cepat.
|
Apakah metode secant merupakan perbaikan dari Newton Raphson?
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
