|
Pada artikel tentang impuls dan momentum, kalian telah mempelajari tentang momentum yang merupakan hasil kali antara massa dengan kecepatan. Dalam gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum linear adalah momentum sudut. Untuk benda yang berotasi disekitar sumbu tetap, besarnya momentum sudut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut. Jika benda bermassa m bergerak rotasi pada jarak r dari sumbu rotasi dengan kecepatan linear v, maka rumus momentum sudut dapat dinyatakan sebagai berikut.
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan : “jika tidak ada momen gaya yang bekerja (Στ = 0), maka momentum sudut benda yang berotasi adalah tetap.” Secara matematis rumus hukum kekekalan momentum sudut sebagai berikut. Contoh soal momentum sudutContoh soal 1 Sebuah roda mempunyai massa 40 kg dengan diameter 120 cm berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Besar momentum sudutnya adalah … Pembahasan Diketahui:
Hitung terlebih dahulu momen inersia roda dengan menganggap roda sebagai silinder berongga.
Kemudian hitung momentum sudut dengan rumus dibawah ini.
Soal ini jawabannya E. Contoh soal 2 Sebuah benda bermassa m diikat pada seutas tali kemudian diputar secara horizontal dengan kecepatan sudut ω. Panjang tali l meter. Momentum sudut yang dialami benda tersebut sebesar … Pembahasan
Soal ini jawabannya B. Contoh soal hukum kekekalan momentum sudutContoh soal 1 Seorang penari balet berputar 3 putaran per detik dengan kedua lengannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kgm2. Kemudian kedua lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kgm2. Frekuensi putaran sekarang menjadi …A. 10 putaran per detikB. 12 putaran per detikC. 16 putaran per detikD. 24 putaran per detik E. 48 putaran per detik Pembahasan Diketahui:
Untuk menghitung ω2 menggunakan hukum kekekalan momentum sudut yaitu sebagai berikut.
Soal ini jawabannya B. Contoh soal 2 Pada saat piringan A berotasi 120 rpm (gambar 1), piringan B diletakkan diatas piringan A (gambar 2) sehingga kedua piringan berputar dengan poros yang sama.  Massa piringan A = 100 gram dan massa piringan B = 300 gram, sedangkan jari-jari A = 50 cm dan jari-jari B = 30 cm. Jika momen inersia piringan adalah 1/2 mR2, maka kecepatan sudut kedua piringan pada waktu berputar bersama-sama adalah …A. 0,67 π rad/sB. 0,83 π rad/sC. 1,92 π rad/sD. 4,28 π rad/s E. 5,71 π rad/s Pembahasan Diketahui:
Cara menghitung kecepatan sudut menggunakan hukum kekekalan momentum sudut seperti dibawah ini.
Kemudian 57,7 rpm diubah ke dalam rad/s dengan cara dibawah ini. Soal ini jawabannya C. Contoh soal 3 Seorang penari berdiri diatas lantas es licin dan berputar ditempatnya seperti gambar. Mula-mula penari tersebut berputar dengan menyilangkan kedua tangannya di dadanya (gambar A). Kemudian penari tersebut kembali berputar sambil merentangkan kedua tangannya (gambar B). Pernyataan pada tabel dibawah ini yang benar berkaitan dengan kedua keadaan penari diatas adalah …
Pembahasan Pada saat penari merentangkan tangannya maka momen inersianya bertambah besar (IA < IB). Sedangkan momentum sudutnya akan tetap sama, hal ini sesuai dengan hukum kekekalan momentum sudut LA = LB. Soal ini jawabannya E. Pengetian Momen Gaya Gerak Rotasi. Gerak rotasi (gerak melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi Momen gaya disebut juga torsi adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi terhadap porosnya. Momen gaya timbul akibat gaya yang bekerja pada benda tidak tepat pada pusat massa. Momen gaya ini merupakan hasil kali antara gaya F dengan Panjang lengan momennya r. Sehingga Momen gaya dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: τ = r.F Dengan keterangan τ = torsi/ momen gaya (N.m) F = gaya (N) r = Panjang batang = panjang lengan (m) Dalam kasus tertentu nilia r adalah jarak antara titik pusat rotasi atau putar dan titik tangkap gaya. Gambar di atas kalau disederhanakan menjadi gambar seperti berikut: Intilah Sumbu rotasi sering juga disebut sebagai pivot point atau titik engsel atau sumbu putar atau sumbu rotasi atau titik pusat putar atau titik pusat rotasi. Apabila gaya F yang bekerja pada benda (batang atau lengan) membentuk sudut θ dengan Panjang lengan gayanya (r), maka persamaan rumus momen gaya berubah menjadi seperti berikut: τ = r.F sin θ θ = sudut antara gaya dengan lengan Lengan pada system momen gaya sering disebut dengan lengan gaya atau lengan momen. Karena gaya bekerja melalui lengan tersebut. Dari persamaan rumus momen gaya tersebut dapat dikatakan bahwa Momen gaya terbesar diperoleh ketika sudut gaya adalah θ = 90° (karena sin 900 = 1), yaitu ketika gaya dan lengan gaya saling tegak lurus. Dan momen gaya terkecil adalah nol, ketika gaya searah dengan lengan. Pada saat gaya searah dengan lengan maka sudut adalah θ = 0° atau θ = 180° karena sin 00 = 0 atau sin 1800 = 0, sehingga momen gaya nya nol, artinya tidak ada momen gaya, dan artinya juga benda tidak akan berotasi. Contoh Soal Perhitungan Persamaan Rumus Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi Sebuah baut akan diputar menggunakan kunci pas dengan gaya 40 N seperti ditunjukkan dalam gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 50 cm dari titik pusat baut, berapakah besar momen gaya terhadap baut tersebut? Jawab Diketahui: F = 40 N, r = 50 cm, dan θ = 150°. τ = r. F sin θ τ = (0,5 cm)(40 N)(sin 150°) τ = (0,5 cm)(40 N)(1/2) τ = 10 Nm. Jadi momen gaya yang bekerja pada baut adalah sebesar 10 Newton meter (Nm). Total Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi Jika pada benda bekerja beberapa gaya, maka momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut: τ total = Σ (r × F) Contoh Soal Perhitungan Total Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya FA = 10 N dan pada titik B bekerja gaya FB = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya. Penyelesaian Momen gaya oleh gaya FA τA = (OA). FA τA = 2 x 10 τA = 20 N.m τA berputar searah jarum jam dengan poros titik O sehingg nilai momen gayanya negatif Momen gaya oleh gaya FB τB = (OB) . FB sin 1500 τB = 1.x 20 x 1/2 = 10 Nm τB berputar berlawanan arah jarum jam dengan poros titik O sehingga nilai momen gayanya positif Total momen gaya dapat dihitung dengan rumus berikut: τtotal = τA + τB τtotal = – 20 Nm + 10 Nm τtotal = = – 10 Nm Jadi momen gaya atau torsi yang bekerja pada batang A-B adalah 10 Nm dengan arah rotasi searah jarum jam. Jenis Momen Gaya Dinamika Gerak Rotasi Momen gaya bernilai positif jika arahnya berlawanan dengan arah putar jarum jam, dan megatif jika searah jarum jam. Momen Inersia Dinamika Gerak Rotasi Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja pada bendanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen inersia. Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Momen inersia dilambangkan dengan I, satuannya dalam SI adalah kgm2. Momen Inersia Partikel. Dinamika Gerak Rotasi Momen inersia dari sebuah pertikel merupakan hasil kali antara massa m partikel dengan kuadrat jarak partikel tersebut dari titik porosnya r. Momen inersia partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: I = m.r2 Dengan keterangan I = momen inersia (kg.m2) m = massa partikel (kg) r = jarak partikel terhadap titik poros (m) dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut terhadap sumbu rotasinya. Momen Inersia System Partikel Dinamika Gerak Rotasi System partikel adalah kumpulan dari beberapa partikel yang memiliki momen inersia total dari hasil jumlah seluruh momen inersia pada tiap tiap partikel. Momen inersia system partikel dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: ∑m.r2 = m1r12 + m2 .r22 + m3 .r32 + … + mn .rn2 Contoh Soal Momen Inersia Partikel. Sebuah partikel bermasa 2 kg dihubungkan dengan seutas tali Panjang 20 cm yang sangat ringan sehingga massa tali dapat diabaikan seperti pada gambar berikut. Hitunglah momen inersia partikel tersebut Penyelesaian Diketahui m = 20 kg r = 20 cm =0,2 m ditanya momen inersia I partikel Jawab I = m.r2 I = 20 x (0,2)2 I = 20 x 0,04 I = 0,8 kg.m2 Momen Inersia Benda Tegar Dinamika Gerak Rotasi Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu, tidak terpisahkan antara satu sama lain dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Momen inersi benda tegar tergantung pada bentuk benda, massa benda, dan sumbu putarnya. Secara umum, momen inersia benda tegar dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: I = k.m.r2 Dengan keterangan k = konstanta inersia yang tergantung pada suhu dan bentuk benda. r = tergantung bentuk dan sumbu rotasi (jari jari atau Panjang dll) Momen Inersia Bola Pejal Dinamika Gerak Rotasi Untuk bola pejal yang berputar melalui pusatnya, nilai k=2/5 dengan demikin persamaan momen inersianya adalah I = 2/5.m.r2 r = jari jari bola pejal Momen Inersia Silinder Pejal Dinamika Gerak Rotasi Untuk silinder pejal yang berputar melalui sumbunya, nilai k=1/2, dengan demikian persamaan momen inersianya adalah: I = 1/2.m.r2 r = jari jari silinder pejal Contoh persamaan rumus momen inersia lainnya seperti ditunjukkan pada tabel di bawah Teorema Sumbu Sejajar Teorema Sumbu Sejajar digunakan untuk mengetahui momen inersia suatu benda terhadap sembarang sumbu yang sejajar dengan sumbu pusat massa. Momen inersia sumbur sejajar dapat dinytakan dengan menggunkan persamaan rumus berikut: I =Ipm + m.l2 Dengan keterangan I = momen inersia baru (kg.m2) Ipm = momen inersia benda terhadap pusat massa (kg.m2) m = massa benda (kg) l = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m) Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi Sebuah titik partikel yang sedang melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Sedangkan Arah kecepatan partikelnya merupakan arah garis singgung di titik tersebut. Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (atau momentum anguler), yang diberi lambang dengan L. Gambar di atas memperlihatkan titik A yang berotasi dengan sumbu putar O. r adalah jarak antara O dan A. Selama berotasi titik A memiliki momentum sebesar P = m × v. Hasil perkalian momentum dengan jarak r disebut momentum sudut, dan diberi notasi L. L = P × r L = m × v × r Dengan v = ω × r maka L = m × ω × r × r L = m × r2 × ω Dengan I = m.r2 Benda yang bergerak secara rotasi akan memiliki momentum sudut yang dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: L = I.ω Dengan Keterangan: v = kecepatan linear (m/s) L = momentum sudut (kg.m2/s) m = massa partikel/tittik (kg) r = jarak partikel ke sumbu putar (m) ω = kecapatan sudut (rad/s) I = momen inersia (kg.m2) Contoh Soal Ujian Perhitungan Rumus Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi Sebuah roda memiliki massa 40 kg dan diameter 120 cm. Roda tersebut berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s. Hitunglah besar momentum sudutnya! Diketahui : r = 60 cm = 0,6 m m = 40 kg ω = 5 rad/s Ditanyakan: L = …? Jawab: L = m × r2 × ω L = 40 × (0,6)2 x 5 L = 72 kgm2/s Hukum Kekekalan Momentum Sudut. Dinamika Gerak Rotasi Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi “Jika tidak ada gaya yang memengaruhi pada sistem, momentum sudut sistem adalah tetap”. Hukum tersebut dapat diartikan bahwa momentum sudut sebelum dan sesudah peristiwa adalah tetap. Momentum sudut benda dapat dinyatakan dengan menggunakan persamaan rumus berikut: L1 = L2 L1. ω1= L2 . w2 Dengan keterangan: L1 = momentum sudut wal L2 = momentum sudut akhir ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s) ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s) Penerapan Hukum Kekekalan Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi Contoh penerapan aplikasi hukum kekekalan momentum sudut adalah gerak pelompat indah, gerak penari balet, dan gerak akrobat. Contoh Soal Perhitungan Rumus Kekekalan Momentum Sudut Dinamika Gerak Rotasi Seorang penari balet memiliki momen inersia sebesar 8 kgm2 ketika kedua lengannya sedang telentang dan 2 kgm2 ketika lengan merapat ke tubuhnya. Pada saat kedua lengannya terentang, penari tersebut berputar dengan kelajuan 3 putaran/s. Setelah itu, kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya. Tentukanlah laju putaran penari ketika kedua lengannya merapat! Diketahui : I1 = 8 kgm2 I2 = 2 kg m2 ω = 3 putaran/s Ditanyakan : ω = …? Jawab L1. ω1= L2 .ω2 ω2 = (L1. ω1)/L2 ω2 = (8 x 3)/2 ω2 = 12 putaran/s “Seandainya materi ini memberikan manfaat, dan anda ingin memberi dukungan motivasi pada ardra.biz, silakan kunjungi SociaBuzz Tribe milik ardra.biz di tautan berikut”… https://sociabuzz.com/ardra.biz/tribe Daftar Pustaka:
|
Tuliskan hukum kekekalan momentum sudut beserta contohnya
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
