Rata-rata mean untuk data yang disusun pada tabel dibawah ini berturut-turut adalah

S T A T I S T I K A SOAL LATIHAN 01 B. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean, median dan modus dari data : 4,, 6, 5, 5,, 4, 6, 4, 3 berturut-turut adalah A. Mean = 4,1 Median = 4 dan Modus = 4 B. Mean = 4 Median = 4, dan Modus = 4,3 C. Mean = 4,1 Median = 4, dan Modus = 4 D. Mean = 4 Median = 4,1 dan Modus = 4 A. Mean = 4, Median = 4 dan Modus = 4,. Median dan modus dari data : 1, 6, 31, 41, 15, 30, 5, 4, 53, 9, 4, 3, 46, 50, 64 berturut-turut adalah A. Median = 35 dan Modus tidak ada B. Median = 31 dan Modus 41 C. Median = 35 dan Modus 50 D. Median = 31 dan Modus tidak ada E. Median = 35 dan Modus = 4 3. Mean, median dan modus dari data : 6, 8, 6, 4, 3,, 8, 5 berturut-turut adalah A. Mean = 5,5 Median = 5 Modus = 6 B. Mean = 5,5 Median = 5,5 Modus = 8 dan 6 C. Mean = 5,5 Median = 5,5 Modus = 4 D. Mean = 4 Median = 4,1 Modus = 4 E. Mean = 4, Median = 4 Modus = 4 dan 6 4. Rata-rata dan median untuk data yang disusun pada table di Nilai Frekwensi samping berturut-turut adalah 4 5 6 7 8 3 1 A. 4,5 dan 5,5 B. 4,8 dan 5, C. 4,5 dan 5,0 D. 5,5 dan 5,4 E. 5,8 dan 5,5 5. Dewasa ini, uang saku pelajar pada umumnya Rp.60.000 tiap minggu. Ukuran ini mempergunakan A. Modus B. Median C. Kuartil D. Rata-rata E. Jangkauan data Statistika 1

6. Dalam suatu kelas terdapat 50 orang siswa yang terdiri dari 30 siswa perempuan dan 0 siswa lelaki. Pada suatu hari diadakan ujian matematika, ternyata nilai rata-rata siswa perempuan adalah 8,0 dan rata-rata siswa lelaki adalah 7,0. Maka nilai rata-rata keseluruhan siswa adalah A. 7,6 B. 7, C. 7,8 D. 8, E. 8,4 7. Sebuah mobil menempuh perjalanan dari kota A ke kota B selama 6 jam. Jika pada dua jam pertama kecepatan rata-ratanya 40 km/jam, dua jam kedua 50 km/jam dan dua jam ketiga 30 km/jam, maka kecepatan rata-rata mobil itu dari kota A ke kota B adalah : A. 40 km/jam B. 45 km/jam C. 47,5 km/jam D. 48 km/jam E. 48,5 km/jam 8. Nilai rata-rata tes matematika dari 10 orang siswa adalah 5,5. Jika digabung lagi dengan 5 siswa baru, maka nilai rata-rata total mereka menjadi 6,0. Maka nilai rata-rata kelima siswa baru tersebut adalah A. 6,5 B. 7,0 C. 7,5 D. 7,75 E. 8,0 9. Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 0 orang puteri dan 10 orang putera mempunyai nilai rata-rata keseluruhan 6,1. Jika nilai rata-rata kelompok puteri 6,5 maka nilai ratarata kelompok putera adalah A. 5,0 B. 5,3 C. 5,5 D. 5,7 E. 5,8 10. Sepuluh orang anak bermain kelereng. Dua diantara mereka mempunyai 5 kelereng, empat orang mempunyai kelereng, tiga orang mempunyai 1 kelereng dan satu orang mempunyai 7 kelereng. Maka rata-rata total kelereng mereka adalah. A.,3 B.,4 C.,5 D.,7 E.,8 11. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika seorang siswa baru digabungkan pada kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Nilai siswa baru tersebut adalah A. 8 B. 85 C. 87 D. 88 E. 91 1. Nilai rata-rata dari sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan, maka nilai rata-rata kelompok itu menjadi A. 65 B. 6 C. 58 D. 55 E. 50 Statistika

13. Diketahui sekelompok data yang mula-mula rata-ratanya 11. Kemudian ditambah satu data baru yang nilainya 9, sehingga rata-ratanya menjadi 13. maka banyaknya data semula adalah A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 1 14. Untuk memudahkan perhitungan semua data pengamatan dikurangi 15, sehingga rataratanya menjadi 3,5. Maka nilai rata-rata aslinya adalah A. 5 B. 48,5 C. 4 D. 38,5 E. 36 15. Nilai Ujian Frekwensi 4 5 6 8 10 0 40 70 a 10 Pada tabel di atas diketahui nilai rata-ratanya 6. maka nilai a sama dengan A. 15 B. 18 C. 0 D. 5 E. 30 16. Dalam sebuah tes menunjukkan hasil sebagai berikut: 40% peserta memperoleh nilai 6, sedangkan 0% peserta memperoleh nilai 7 dan 30% peserta memperoleh nilai 8. Sementara sisanya memperoleh nilai 9. Berdasarkan hasil tes tersebut susunan nilai mean, median dan modus adalah A. Median < mean < Modus B. Modus < median < mean C. Mean < median < modus D. Modus < mean < median E. Median < modus < mean 17. Tabel dibawah ini menyatakan penghasilan per-bulan dari 10 orangtua siswa (dalam jutaan rupiah) Siswa A B C D E F G H I J Penghasilan 5 5 6 6 7 7 8 8 8 9 Ukuran pemusatan yang paling tepat untuk menggambarkan penghasilan kesepuluh orangtua siswa tersebut adalah A. mean B. median C. modus D. nilai maksimum E. prosentase 16. Jika rata-rata dari data x 1, x, x 3, x 4,, x 10 adalah x 0, maka rata-rata dari data (x 1 1), (x + ), (x 3 3), (x 4 + 4),,(x 10 + 10) adalah A. x 0 + 5,5 B. x 0 +,5 C. x 0 + 0,5 D. x 0 5,5 E. x 0,5 Statistika 3

13. Nilai rata-rata matematika dari 35 siswa adalah 58. Jika nilai Ani dan Budi digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-ratanya menjadi 59. Nilai ratarata Ani dan Budi adalah A. 70,5 B. 7,5 C. 75,5 D. 76,5 E. 77,5 14. Jika modus dari data, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4,, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah A. B.,5 C. 3 D. 3,5 E. 4 15. Rata-rata 15 buah data adalah 19. Rata rata 10 data pertama 18 dan rata-rata 3 data selanjutnya adalah 5. jika data ke 14 nilainya sama dengan dua kali data ke 15 maka data ke 15 adalah A. 10 B. 15 C. 0 D. 5 E. 30 16. Dua kelompok anak yang masing-masing terdiri dari 4 orang memiliki tinggi badan ratarata 150 cm dan 145 cm. Jika salah seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan maka rata-rata tinggi badan kedua kelompok menjadi sama. Selisih tinggi badan anak yang ditukar adalah cm. A. 5 B. 8 C. 10 D. 1 E. 15 17. Rata-rata sekelompok bilangan adalah 37,5. Ada bilangan yang sebenarnya adalah 36, tetapi terbaca 56. Setelah dihitung kembali ternyata rata-rata yang benar adalah 37. Banyak bilangan dalam kelompok itu adalah. (009) A. 30 B. 40 C. 4 D. 44 E. 48 18. Nilai rata-rata mata kuliah ilmu kesehatan masyarakat dari 5 mahasiswa putri adalah 3 lebihnya dari 0 mahasiswa putra, sedangkan nilai rata-rata keseluruhan adalah 63 3. Nilai rata-rata mahasiswa putri adalah... A. 61 B. 6 C. 64 D. 65 E. 66 19. Dua kelompok anak masing masing tediri dari 4 anak, mempunyai rata arta badan 30 dan 33 kg. Jika seseorang anak dari masing masing kelompok ditukarkan, maka ternyata rata rata berat badan menjadi sama. Selisih berat badan kedua anak yang ditukar adalah kg A. 1,5 B. C. 4 D. 6 E. 8 0. Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 murid. Nilai rata rata kelas B adalah 5 lebih tinggi dari nilai rata rata kelas A. apabila nilai rata arta gabungan antara kelas A dan B adalah 57 3, maka nilai rata rata kelas A adalah. A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 E. 75 Statistika 4

1. Jika modus data :, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4,, 3 adalah 3, median data tersebut adalah. A. B.,5 C. 3 D. 3,5 E. 4. Nilai ujian 0 siswa adalah 60. Jika nilai ujian 10 orang siswa yang pertama masing masing ditambah 10, 15, 0, sedangkan nilai ujian 10 orang siswa berikutnya masing masing dikurangi 0, maka nilai rata rata ujian menjadi. A. 66,00 B. 66,75 C. 66,5 D. 67,00 E. 66,50 3. Dua kelaompok anak masing-masing terdiri dari 4 orang. Rata-rata berat badan kelompok pertama adalah 31 kg dan kelompok kedua 35 kg. Jika seorang anak dari masing-maing kelompok ditukar, maka rata-rata berat badan kedua kelompok menjadi sama. Berapakah selisih berat badan kedua anak yang ditukar? A. B. 5 C. 6 D. 8 E. 10 4. Dari 50 orang siswa ada 0 orang yang mendapat nilai tidak lebih dari 46 dan ada 10 siswa mendapat nilai tidak kurang dari 76. Jika nilai yang dapat dicapai siswa adalah bilangan bulat dari 0 sampai 100, maka tentukanlah rata-rata maksimum yang mungkin dicapai A. 8 B. 78 C. 74 D. 7 E. 68 Statistika 5

adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus untuk data tunggal dapat ditentukan dengan mengelompokkan nilai data yang sama, kemudian kelompok nilai data yang paling banyak adalah modus data tersebut. Pembahasan megenai modus data tunggal dapat dibaca di artikel Modus Data Tunggal. Artikel ini khusus membahas mengenai modus data yang disusun dalam bentuk kelas-kelas interval [data berkelompok]. Modus data berkelompok bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.

Contoh Soal #1

Jawab:

\[ \begin{align*} b_1&=f_m-f_{m-1}\\ &=27-14\\ &=13\\ b_2&=f_m-f_{m+1}\\ &=27-21\\ &=6 \end{align*} \] Selanjutnya kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa, yaitu sebagai berikut. \[ \begin{align*} Mo&=b+\left[\frac{b_1}{b_1+b_2}\right]p\\ &=65\text{,}5+\left[\frac{13}{13+6}\right]5\\ &=65\text{,}5+3\text{,}42\\ &=68\text{,}92 \end{align*} \] Contoh Soal #2

Jawab:

Contoh Soal #3

Jawab:

• Kelas modus 21 - 25,
• \[b=20\text{,}5\]
• \[p=5,\]
• \[b_1=f_m-f_{m-1}=28-18=10\]
• \[b_2=f_m-f_{m+1}=28-20=8\]

Me = median

xii = batas bawah median

n = jumlah data

fkii = frekuensi kumulatif data di bawah kelas median

fi = frekuensi data pada kelas median

p = panjang interval kelas

Contoh Soal No. 1

Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok seperti di bawah ini.

Hitunglah median berat badan mahasiswa!

Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.

Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di antara data ke 13 dan 14. Data ke-13 dan 14 ini berada pada kelas interval ke-4 [61 – 65]. Kelas interval ke-4 ini kita sebut kelas median.

Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh batas bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa panjang kelas sama dengan 5.

Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:

xii = 60,5

n = 26

fkii = 9

fi = 5

p = 5

Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus median data berkelompok.

Sehingga median berat badan mahasiswa adalah 64,5 kg.

Contoh Soal No. 2

Jawab:

Hitung terlebih dahulu frekuensi kumulatif dari data tersebut. Selanjutnya tentukan kelas interval yang memuat median data.

Karena jumlah data [mahasiswa] adalah 50, maka median data terletak pada data ke-25 dan data ke-26.

Dari hasil penghitungan frekuensi kumulatif di atas, dapat kita ketahui bahwa median terletak pada kelas interval ketiga, yaitu kelas interval 70 – 74. Frekuensi kelas interval dimana median terletak adalah 15, sedangkan frekuensi kumulatif sebelum kelas interval median adalah 16.

Selain itu dapat kita ketahui juga bahwa panjang interval adalah 5 dan batas bawah kelas median adalah 69,5.

Secara matematis, nilai-nilai tersebut dapat kita tulis dalam notasi sebagai berikut.

xii = 69,5

n = 50

fkii = 16

fi = 15

p = 5 Dengan menggunakan rumus median data berkelompok di atas, kita dapat mengetahui median berat badan mahasiswa.

1. Menggunakan titik tengah [cara biasa]
   \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\]
2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara
   \[\bar x = {\bar x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_id_i}}{ \displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] dimana $d_i = {\bar x}_s - x_i$.


3. Menggunakan pengkodean [coding] \[\bar x = {\bar x}_s + \left [\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ic_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} \right ] \cdot p\] Keterangan: $\bar x$ = rata-rata hitungdata berkelompok ${\bar x}_s$ = rata-rata sementara

   $f_i$ = frekuensi data kelas ke-i

   $x_i$ = nilai tengah kelas ke-i $c_i$ = kode kelas ke-i

   $p$ = panjang interval

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

1. Menggunakan titik tengah [cara biasa]

$f_i \cdot x_i$

2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

$160 - x_i$ $f_1 \cdot d_i$

3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namun rata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

$[f_i]$ Coding

$[c_i]$

Contoh Soal No. 1

Nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif adalah sebagai berikut.

Jawab:

$[f_i]$ $f_i \cdot x_i$

Contoh Soal No. 2

Sebanyak 30 pelajar dikelompokkan menurut kelompok umur seperti tabel berikut.

[Frekuensi $f_i$] $[f_i \cdot x_i]$

Video yang berhubungan