Persamaan garis singgung kurva f(x yang tegak lurus dengan garis 3x y 2 = 0 adalah)

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

turunan fungsi,
aplikasi integral (nilai maksimum).
aplikasi integral (gradien garis singgung), dan
integral substitusi.

Apabila f(x) = 2x2 − 10x + 12 maka hasil dari

adalah ….

A. 2x2

B. 4x
C. 4x − 10 D. 4

E. −10

Perhatikan rumus di bawah ini!

Dengan demikian hasil limit fungsi tersebut adalah turunan dari fungsi f(x).

f(x) = 2x2 − 10x + 12

f'(x) = 4x − 10

Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 4x − 10 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Turunan Fungsi.

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti pada gambar.

Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ….

A. 2.000 cm3

B.   3.000 cm3
C.   4.000 cm3
D.   5.000 cm3
E.   6.000 cm3

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan gambar, volume kotak tersebut adalah:

V = s2 t

   = (30 − 2x)2 ∙ x
   = (900 − 120x + 4x2)x
   = 900x − 120x2 + 4x3

Agar volume kotak tersebut maksimum maka turunan pertama dari fungsi V harus sama dengan nol.

V' = 0

900 − 240x + 12x2 = 0
x − 20x + 75 = 0 [dibagi 12]
(x − 5)(x − 15) = 0
x = 5 atau x = 15 (tidak mungkin)

Artinya, volume kotak akan maksimum jika x = 5 cm. Sehingga,

V = (30 − 2x)2 ∙ x

= (30 − 2 ∙ 5)2 ∙ 5 = 400 ∙ 5 = 2000

Jadi, volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2.000 cm3 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Turunan.

Persamaan garis singgung kurva f(x) = √(2x + 3) yang tegak lurus garis 3x + y − 2 = 0 adalah ….

A. 9x − 3y + 14 = 0

B.   8x − 24y + 39 = 0
C.   3x − y − 6 = 0
D.   3x + y − 12 = 0
E.   x − 3y + 6 = 0

Gradien garis 3x + y − 2 = 0 adalah:

m1 = −a/b

= −3

Sedangkan gradien garis singgung kurva f(x) = √(2x + 3) adalah turunan kurva tersebut.

m2 = f'(x)

= 2 ∙ ½ (2x + 3)−1/2
= 1/√(2x + 3) Antara garis singgung kurva dan garis saling tegak lurus sehingga berlaku hubungan:

m1 ∙ m2 = −1

m2 = −1/m1 = −1/(−3) = 1/3

Kita sudah mendapatkan gradien garis singgung kurva (m2). Sekarang kita lanjutkan untuk mencari titik singgung kurva tersebut.

m2 = 1/3

1/√(2x + 3) = 1/3
   √(2x + 3) = 3
        2x + 3 = 9
              2x = 6
                x = 3

x = 3 ini adalah absis titik singgung. Mari kita cari ordinat titik singgungnya dengan melakukan substitusi ke kurva f(x)!

f(x) = √(2x + 3)

f(3) = √(2∙3 + 3) = 3 Sehingga titik singgung kurva tersebut adalah (3, 3). Persamaan garis singgung kurva dirumuskan:

y − y1 = m2 (x − x1)

y − 3 = 1/3(x − 3)
3y − 9 = x − 3 [dikalikan 3]
3y − x − 6 = 0
x − 3y + 6 = 0 Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah opsi (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Turunan.

Persamaan garis yang melalui A(1, 1) dan tegak lurus dengan garis singgung kurva f(x) = x3 − 3x2 + 3 di titik tersebut adalah ….

A. y + 3x − 4 = 0

B.   y + 3x − 2 = 0
C.   3y − x + 2 = 0
D.   3y − x − 2 = 0
E.   3y − x − 4 = 0

Gradien garis singgung kurva f(x) = x3 − 3x2 + 3 adalah:

m1 = f'(x)

= 3x2 − 6x

Substitusi absis x = 1 diperoleh:

m1 = 3 ∙ 12 − 6∙1

= −3 Karena garis dan garis singgung kurva saling tegak lurus maka:

m1 ∙ m2 = −1

m2 = −1/m1 = −1/(−3) = 1/3 Dengan demikian, persamaan garis tersebut adalah:

y − y1 = m2 (x − x1)

y − 1 = 1/3(x − 1)
3y − 3 = x − 1 [dikalikan 3]
3y − x − 2 = 0 Jadi, persamaan garis tersebut adalah opsi (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aplikasi Turunan.

Hasil dari ∫(8x − 6)(2x2 − 3x − 2) dx = ….

A. 2(2x2 − 3x − 2)4 + C

B.   ½ (2x2 − 3x − 2)4 + C
C.   ¼ (2x2 − 3x − 2)4 + C
D.   (2x2 − 3x − 2)2 + C
E.   ⅔ (2x2 − 3x − 2)4 + C

Integral di atas termasuk integral substitusi. Cirinya, terdiri dari dua fungsi dengan derajat (pangkat tertinggi) berselisih satu. Adapun cara penyelesaiannya sebagai berikut:

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Aljabar.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

hasil pecahan campuran dari 320/30 adalah

4, 14, 5, 0, 14, 44a. 39b. 41c. 49d. 69e. 74

-10 da to. Di depan rumah Harsan terdapat pohon yang ditanam dengan pola tertentu. Pada baris terdepan ada 2 pohon. Baris di belakangnya bertambah 2 p … ohon lagi, demikian seterusnya. Total ada 5 baris pohon yang ditanam di depan rumah Harsan. ↑↑ Berdasarkan informasi tersebut, berikan tanda centang (v) pada kolom Benar atau Sala sesuai pernyataan yang disajikan! (AKM) No. 1. 2. 3. 5. Pernyataan Baris kedua terdapat 4 batang pohon yang ditanam. Baris ketiga terdapat 6 batang pohon yang ditanam. Baris keempat terdapat 8 batang pohon yang ditanam. Baris paling belakang terdapat 10 batang pohon yang ditanam. Di depan rumah Harsan terdapat 40 batang pohon. dla beriku Benar Salah

Ardi dan Dian mendengarkan speaker dengan jarak masing-masing 2 m dan 4 m. perbedaan intensitas suara yang diterima Ardi dan Dian adalah....

Diketahui koordinat titik P(2, -1), Q(3, 2), dan R(0, 1). a. Gambarlah garis g yang melalui titik P dan R. b. Gambarlah garis yang melalui titik Q dan … sejajar garis g. Jawab: ....

berapakah median dari 26,30,24,32,32,31,27,29

Diketahui ABCDEFGH mempunyai panjang 10 cm meter tentukan jaraka. titik A ke garis CDb. titik B ke garis ACc. titik B ke garis EGd. titik C ke garis A … G

MAPEL : MATEMATIKAKELAS : 7KAK MOHON BANTUAN NYA NOMER 2 YANG B SAMA NOMER 3, PAKE POHON FAKTOR! TERIMAKASIH BANYAK YANG SUDAH MAU MEMBANTU ^^

urutan bilangan 7 -2 -5 1 0 dari yang terkecil adalah

3. Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru Dalam penerimaan mahasiswa baru di Universitas X ditentukan berdasarkan nilai atau skor yang diperoleh oleh peser … ta seleksi. Soal berbentuk pilihan ganda berjumlah 50 butir dengan ketentuan sebagai berikut. Jawaban benar mendapatkan skor 4