Menunjukkan grafik fungsi dari persamaan garis yang diberikan

Garis y=3x+2 bersinggungan dengan grafik fungsi y=-12x^2+bx-10. Temukan b , mengingat bahwa absis titik sentuh kurang dari nol.

Keputusan

Biarkan x_0 menjadi absis titik pada grafik fungsi y=-12x^2+bx-10 yang melaluinya garis singgung grafik ini.

Nilai turunan di titik x_0 adalah koefisien sudut tangen, yaitu y "(x_0)=-24x_0+b=3. Sebaliknya, titik singgung secara simultan termasuk dalam grafik fungsi dan garis singgung, yaitu -12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. Kami mendapatkan sistem persamaan \begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(kasus)

Memecahkan sistem ini, kita mendapatkan x_0^2=1, yang berarti x_0=-1 atau x_0=1. Menurut kondisi absis, titik sentuh kurang dari nol, oleh karena itu x_0=-1, maka b=3+24x_0=-21.

Menjawab

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) (yaitu garis putus-putus yang terdiri dari tiga ruas garis lurus). Menggunakan gambar, hitung F(9)-F(5), di mana F(x) adalah salah satu dari fungsi antiturunan f(x).

Keputusan

Menurut rumus Newton-Leibniz, selisih F(9)-F(5), di mana F(x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f(x), sama dengan luas trapesium lengkung yang dibatasi dengan grafik fungsi y=f(x), garis lurus y=0 , x=9 dan x=5. Menurut grafik, kami menentukan bahwa trapesium lengkung yang ditentukan adalah trapesium dengan alas sama dengan 4 dan 3 dan tinggi 3.

luasnya sama dengan \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. Tingkat profil". Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik y \u003d f "(x) - turunan dari fungsi f (x), yang ditentukan pada interval (-4; 10). Temukan interval fungsi menurun f (x). Dalam jawaban Anda , tunjukkan panjang yang terbesar dari mereka.

Keputusan

Seperti yang Anda ketahui, fungsi f (x) berkurang pada interval tersebut, di setiap titik di mana turunan f "(x) kurang dari nol. Mengingat perlu untuk menemukan panjang terbesar dari mereka, tiga interval seperti itu secara alami dibedakan dari gambar: (-4; -2 ;(0;3);(5;9).

Panjang yang terbesar dari mereka - (5; 9) sama dengan 4.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik y \u003d f "(x) - turunan dari fungsi f (x), yang ditentukan pada interval (-8; 7). Temukan jumlah titik maksimum dari fungsi f (x) milik ke interval [-6; -2].

Keputusan

Grafik menunjukkan bahwa turunan f "(x) dari fungsi f (x) berubah tanda dari plus ke minus (akan ada maksimum pada titik tersebut) tepat di satu titik (antara -5 dan -4) dari interval [ -6; -2 Oleh karena itu, ada tepat satu titik maksimum pada interval [-6;-2].

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) yang didefinisikan pada interval (-2; 8). Tentukan jumlah titik di mana turunan dari fungsi f(x) sama dengan 0 .

Keputusan

Jika turunan di suatu titik sama dengan nol, maka garis singgung grafik fungsi yang digambar di titik ini sejajar dengan sumbu Ox. Oleh karena itu, kami menemukan titik-titik di mana garis singgung grafik fungsi sejajar dengan sumbu Ox. pada bagan ini titik tersebut adalah titik ekstrim (titik maksimum atau minimum). Seperti yang Anda lihat, ada 5 titik ekstrem.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Garis y=-3x+4 sejajar dengan garis singgung grafik fungsi y=-x^2+5x-7. Temukan absis titik kontak.

Keputusan

Kemiringan garis ke grafik fungsi y=-x^2+5x-7 in titik sewenang-wenang x_0 sama dengan y "(x_0). Tapi y"=-2x+5, jadi y"(x_0)=-2x_0+5. Kemiringan garis y=-3x+4 yang ditentukan dalam kondisi adalah -3. Garis sejajar memiliki kemiringan yang sama, jadi kita temukan x_0 sehingga =-2x_0 +5=-3.

Kami mendapatkan: x_0 = 4.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan ujian-2017. tingkat profil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) dan titik bertanda -6, -1, 1, 4 pada sumbu x. Di mana dari titik-titik ini nilai turunannya paling kecil? Tolong tunjukkan poin ini dalam jawaban Anda.

51. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=f "(x)- fungsi turunan f(x), didefinisikan pada interval (− 4; 6). Tentukan absis titik yang menyinggung grafik fungsi tersebut y=f(x) sejajar dengan garis y=3x atau mencocokkannya.

Jawaban: 5

52. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) f(x) f(x) positif?

Jawaban: 7

53. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) dan delapan titik ditandai pada sumbu x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Berapa banyak dari titik-titik ini yang berfungsi? f(x) negatif?

Jawaban: 3

54. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) dan sepuluh titik pada sumbu x ditandai: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Berapa banyak dari titik-titik ini yang berfungsi? f(x) positif?

Jawaban: 6

55. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x f(x), didefinisikan pada interval (− 7; 5). Dengan menggunakan gambar, tentukan jumlah solusi untuk persamaan f(x)=0 pada interval [− 5; 2].

Jawaban: 3

56. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f (x), didefinisikan pada interval (− 8; 7). Dengan menggunakan gambar, tentukan jumlah solusi untuk persamaan f(x)= 0 pada interval [− 5; 5].

Jawaban: 4

57. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) didefinisikan pada interval (1;13). Dengan menggunakan gambar, tentukan jumlah solusi untuk persamaan f (x)=0 pada segmen .

Jawaban: 4

58. Gambar tersebut menunjukkan grafik dari beberapa fungsi y=f(x)(dua balok dengan titik awal yang sama). Dengan menggunakan gambar, hitung F(−1)−F(−8), di mana F(x) f(x).

Jawaban: 20

59. Gambar tersebut menunjukkan grafik dari beberapa fungsi y=f(x) (dua sinar dengan titik awal yang sama). Dengan menggunakan gambar, hitung F(−1)−F(−9), di mana F(x)- salah satu antiturunan dari fungsi f(x).

Jawaban: 24

60. Gambar tersebut menunjukkan grafik dari beberapa fungsi y=f(x). Fungsi

-salah satu antiturunan dari fungsi f(x). Cari luas bangun yang diarsir.

Jawaban: 6

61. Gambar tersebut menunjukkan grafik dari beberapa fungsi y=f(x). Fungsi

Salah satu antiturunan dari fungsi f(x). Cari luas bangun yang diarsir.

Jawaban: 14.5

sejajar dengan garis singgung grafik fungsi

Jawaban: 0,5

Temukan absis titik kontak.

Jawaban 1

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan c.

Jawaban: 20

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan sebuah.

Jawaban: 0,125

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan b, mengingat absis titik sentuh lebih besar dari 0.

Jawaban: -33

67. Sebuah titik material bergerak dalam garis lurus menurut hukum

di mana x t- waktu dalam detik, diukur sejak awal gerakan. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 96 m/s?

Jawaban: 18

68. Sebuah titik material bergerak dalam garis lurus menurut hukum

di mana x- jarak dari titik referensi dalam meter, t- waktu dalam detik, diukur sejak awal gerakan. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 48 m/s?

Jawaban: 9

69. Sebuah titik material bergerak dalam garis lurus menurut hukum

di mana x t t=6 dengan.

Jawaban: 20

70. Sebuah titik material bergerak lurus menurut hukum

di mana x- jarak dari titik referensi dalam meter, t- waktu dalam detik, diukur dari awal gerakan. Temukan kecepatannya (dalam m/s) pada saat itu t=3 dengan.

Jawaban: 59

Halo teman teman! Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan tugas untuk primitif. Tugas-tugas ini termasuk dalam ujian dalam matematika. Terlepas dari kenyataan bahwa bagian itu sendiri - diferensiasi dan integrasi cukup luas dalam aljabar dan memerlukan pendekatan yang bertanggung jawab untuk memahami, tetapi tugas itu sendiri, yang termasuk dalam bank terbuka tugas dalam matematika dan akan sangat sederhana pada ujian dan diselesaikan dalam satu atau dua langkah.

Penting untuk memahami esensi antiturunan dan, khususnya, makna geometris integral. Pertimbangkan secara singkat landasan teoretis.

Arti geometris integral

Secara singkat tentang integral, kita dapat mengatakan ini: integral adalah luas.

Definisi: Biarkan bidang koordinat diberikan grafik fungsi positif f yang diberikan pada segmen . subplot (atau trapesium lengkung) adalah gambar yang dibatasi oleh grafik fungsi f, garis lurus x \u003d a dan x \u003d b dan sumbu x.

Definisi: Biarkan Dana fungsi positif f didefinisikan pada segmen hingga . Integral fungsi f pada suatu ruas adalah luas subgrafnya.

Seperti yang telah disebutkan, F (x) = f (x).Apa yang bisa kita simpulkan?

Dia sederhana. Kita perlu menentukan berapa banyak titik pada grafik ini di mana F′(x) = 0. Kita tahu bahwa pada titik-titik di mana garis singgung grafik fungsi sejajar dengan sumbu x. Mari tunjukkan titik-titik ini pada interval [–2;4]:

Ini adalah titik ekstrem dari fungsi yang diberikan F(x). Ada sepuluh dari mereka.

Jawaban: 10

323078. Gambar tersebut menunjukkan grafik dari beberapa fungsi y = f (x) (dua sinar dengan titik awal yang sama). Dengan menggunakan gambar, hitung F(8) – F(2), di mana F(x) adalah salah satu antiturunan dari f(x).

Mari kita tulis ulang teorema Newton-Leibniz:Biarkan f fungsi yang diberikan, F adalah antiturunan sewenang-wenangnya. Kemudian

Dan ini, seperti yang telah disebutkan, adalah luas dari subgraf fungsi.

Dengan demikian, tugas dikurangi menjadi menemukan luas trapesium (interval dari 2 hingga 8):

Tidak sulit untuk menghitungnya berdasarkan sel. Kami mendapatkan 7. Tandanya positif, karena gambar terletak di atas sumbu x (atau di setengah bidang positif sumbu y).

Juga di kasus ini orang dapat mengatakan ini: perbedaan nilai antiturunan pada titik adalah luas gambar.

Jawaban: 7

323079. Gambar tersebut menunjukkan grafik beberapa fungsi y = f (x). Fungsi F (x) \u003d x 3 +30x 2 +302x–1,875 adalah salah satu antiturunan dari fungsi y \u003d f (x). Cari luas bangun yang diarsir.

Seperti yang telah disebutkan tentang pengertian geometris integral, ini adalah luas gambar yang dibatasi oleh grafik fungsi f (x), garis lurus x \u003d a dan x \u003d b dan sumbu ox.

Teorema (Newton–Leibniz):

Dengan demikian, tugas direduksi menjadi menghitung integral tertentu dari fungsi ini pada interval dari -11 hingga -9, atau dengan kata lain, kita perlu menemukan perbedaan antara nilai antiturunan yang dihitung pada titik-titik yang ditunjukkan:

Jawaban: 6

323080. Gambar tersebut menunjukkan grafik beberapa fungsi y = f (x).

Fungsi F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 adalah salah satu antiturunan dari fungsi f (x). Cari luas bangun yang diarsir.

Tugas direduksi menjadi menghitung integral tertentu dari fungsi ini selama interval dari -10 hingga -8:

Jawaban: 4 Anda dapat melihat .

Aturan turunan dan diferensiasi masih berlaku. Penting untuk mengetahui mereka, tidak hanya untuk menyelesaikan tugas-tugas seperti itu.

Anda juga dapat melihat informasi latar belakang di situs web dan

Simak video singkatnya, ini cuplikan dari film "The Blind Side". Kita dapat mengatakan bahwa ini adalah film tentang studi, tentang belas kasihan, tentang pentingnya pertemuan yang dianggap "acak" dalam hidup kita ... Tetapi kata-kata ini tidak akan cukup, saya sarankan menonton film itu sendiri, saya sangat merekomendasikannya.

Aku harap kamu berhasil!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu situs ini di jejaring sosial.

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Elemen konten

Derivatif, tangen, antiturunan, grafik fungsi dan turunan.

Turunan Biarkan fungsi \(f(x)\) didefinisikan di beberapa lingkungan dari titik \(x_0\).

Turunan fungsi \(f\) di titik \(x_0\) disebut batas

\(f"(x_0)=\lim_(x\panah kanan x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

jika batas ini ada.

Turunan suatu fungsi pada suatu titik mencirikan laju perubahan fungsi ini pada suatu titik tertentu.

Tabel turunan

Aturan diferensiasi\(f\) dan \(g\) adalah fungsi yang bergantung pada variabel \(x\); \(c\) adalah angka.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\left(\dfrac(f)(g)\right)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - turunan dari fungsi kompleks

Arti geometris dari turunan Persamaan garis lurus- sumbu tidak sejajar \(Oy\) dapat ditulis sebagai \(y=kx+b\). Koefisien \(k\) dalam persamaan ini disebut kemiringan garis lurus. Dia sama dengan tangen sudut kemiringan garis lurus ini.

Sudut lurus- sudut antara arah positif dari sumbu \(Ox\) dan garis lurus yang diberikan, diukur dalam arah sudut positif (yaitu, dalam arah rotasi terkecil dari sumbu \(Ox\) ke \ (Oy\) sumbu).

Turunan fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sama dengan kemiringan garis singgung grafik fungsi di titik yang diberikan: \(f"(x_0)=\tg \alfa.\)

Jika \(f"(x_0)=0\), maka garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sejajar dengan sumbu \(Ox\).

persamaan tangen

Persamaan garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

Fungsi monoton Jika turunan suatu fungsi positif di semua titik dalam suatu interval, maka fungsi tersebut meningkat pada interval tersebut.

Jika turunan suatu fungsi negatif di semua titik dalam suatu interval, maka fungsi tersebut menurun pada interval tersebut.

Titik minimum, maksimum, dan belok positif pada negatif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik maksimum dari fungsi \(f\).

Jika fungsi \(f\) kontinu di titik \(x_0\), dan nilai turunan dari fungsi ini \(f"\) berubah dari negatif pada positif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik minimum dari fungsi \(f\).

Titik-titik di mana turunan \(f"\) sama dengan nol atau tidak ada disebut titik kritis fungsi \(f\).

Titik internal dari area definisi fungsi \(f(x)\), di mana \(f"(x)=0\) dapat berupa titik minimum, maksimum, atau belok.

Arti fisik dari turunan Jika sebuah titik material bergerak dalam garis lurus dan koordinatnya berubah tergantung waktu menurut hukum \(x=x(t)\), maka kecepatan titik ini sama dengan turunan waktu dari koordinat:

Percepatan poin materi sama dengan turunan dari kecepatan titik ini terhadap waktu:

\(a(t)=v"(t).\)