Show
JABAR | 15 September 2020 17:00 Reporter : Andre Kurniawan Merdeka.com - Ketika di sekolah, kita pernah diberikan salah satu materi dalam pelajaran matematika tentang fungsi eksponen. Fungsi eksponen adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) ataue pangkat x, di mana e adalah basis logaritma natural yang nilainya kira-kira sama dengan 2.71828183. Fungsi eksponen ini ternyata bukan hanya sebatas materi ajar, tetapi juga dapat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya, dalam bidang biologi, fungsi eksponen digunakan untuk menghitung suatu bakteri. Selain itu, fungsi eksponen juga berguna dalam bidang ekonomi, khususnya dalam perbankan, dan juga dalam bidang sosial untuk menghitung pertumbuhan penduduk. Untuk penjelasan lebih lanjut, berikut bagaimana materi singkat tentang fungsi eksponen yang dilansir dari tambahpinter.com. 2 dari 5 halaman
©Shutterstock/Minerva Studio Fungsi eksponen adalah pemetaan bilangan real x ke a dengan ketentuan a > 0, a ≠ 1, x∈R. Fungsi eksponen memiliki sifat yaitu sebagai berikut:• Kurva yang terletak di atas sumbu x yang berfungsi sebagai bilangan positif• Grafik memotong tegak lurus sumbu y hanya di titik ( 0,1 ).• Grafik yang menanjak pada bilangan x > 1 • Grafik yang menurun pada bilangan 0 3 dari 5 halaman
Dalam fungsi eksponen, terdapat bentuk bilangan eksponensial. Bilangan eksponensial adalah perkalian bilangan yang sama sehingga perkalian tersebut dapat berulang dengan makna yang sama sebagai singkatan dari perkalian. Jika a bilangan real dan x bilangan bulat positif, maka persamaan eksponensial merupakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor, dapat ditulisax = a × a × a × a × …. × a.a = basis bilangan berpangkatx = pangkat Terdapat beberapa bentuk bilangan eksponensial, yaitu sebagai berikut: Bilangan eksponensial nol Bilangan eksponensial nol adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat nol dan bernilai sama dengan satu. Jika a bilangan real, maka: a0 = 1 Bilangan eksponensial negatif Bilangan eksponensial negatif adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat negatif. Jika a bilangan real, a ≠ 0, dan x bilangan bulat positif, maka: a-x = (1/a)x Bilangan eksponensial pecahan Bilangan eksponensial pecahan adalah bilangan eksponensial dengan a berpangkat pecahan. 4 dari 5 halaman
Selain bentuk bilangan eksponensial, fungsi eksponen juga memiliki bentuk persamaan eksponen. Persamaan eksponen sendiri adalah suatu persamaan di mana pangkat, bilangan pokok, atau keduanya memuat suatu variabel. Beberapa bentuk dari persamaan eksponen yaitu: Bentuk persamaan af(x) = 1Jika a > 0 dan a ≠ 1, maka untuk menentukan himpunan penyelesaian bentuk persamaan af(x) = 1 gunakan sifat: af(x) = 1 ⇔f(x) = 0 Bentuk persamaan af(x) = ap atau af(x) = ag(x)Jika a > 0 dan a ≠ 1, maka himpunan penyelesaian bentuk persamaan eksponen af(x) = ap atau af(x) = ag(x) ditentukan dengan cara menyamakan pangkat kedua ruas. af(x) = ap ⇔ f(x) = p af(x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) Bentuk Persamaan af(x) = bf(x)Jika a ≠ b ; a dan b > 0 ; a dan b ≠ 1, maka himpunan penyelesaian persamaan eksponen af(x) = bf(x) dapat ditentukan dengan cara menyamakan f(x) dengan nol. af(x) = bf(x) ⇔ f(x) = 0 Bentuk persamaan af(x) = bg(x)Jika a ≤ b ; a dan b > 0 ; a dan b ≠ 1, dan f(x) ≠ g(x) maka, himpunan penyelesaian untuk bentuk persamaan eksponen af(x) = bg(x) dengan melogaritmakan kedua ruas. af(x) = bg(x)⇔ log af(x) = log bg(x) 5 dari 5 halaman
Penyelesaian persamaan eksponen untuk bentuk persamaan kuadrat A[af(x)]² + B[af(x)]+ C = 0 dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna atau rumus abc. Bentuk persamaan f(x)g(x) = 1Penyelesaian persamaan eksponen dengan bentuk f(x)g(x) = 1 adalah : Pertama f(x) = 1 karena bilangan satu dipangkatkan berapapun nilainya adalah satu. Kedua f(x) = -1 untuk f(x) ≠ g(x) dengan ketentuan g(x) adalah bilangan genap positif karena minus satu dipangkatkan bilangan genap adalah satu. Ketiga g(x) = 0 untuk f(x) ≠ g(x) karena bilangan berpangkat berapapun dipangkatkan nol adalah satu. Bentuk persamaan f(x)g(x) = f(x)h(x)Himpunan penyelesaian bentuk eksponen f(x)g(x) = f(x)h(x) adalah : Pertama g(x) = h(x) karena bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya harus sama. Kedua f(x) = 1 untuk g(x) ≠ h(x) karena bilangan satu dipangkatkan berapapun nilainya adalah satu. Ketiga f(x) = -1 untuk g(x) ≠ h(x) dengan ketentuan g(x) dan h(x) harus sama-sama merupakan bilangan genap atau ganjil karena bilangan minus satu dipangkatkan genap sama dengan satu atau bilangan minus satu dipangkatkan ganjil sama dengan minus satu. Keempat f(x) = 0 untuk g(x) ≠ h(x) dengan ketentuan g(x) > 0 dan h(x) > 0 karena nol dipangkatkan bilangan positif adalah sama dengan nol. Bentuk persamaan f(x)g(x) = h(x)g(x)Himpunan penyelesaian bentuk eksponen f(x)g(x) = h(x)g(x) adalah : Pertama f(x) = h(x) karena pangkatnya sama, maka bilangan pokoknya harus sama. Kedua g(x) = 0 untuk f(x) ≠ h(x), f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0 karena bilangan real berapapun selain nol dipangkatkan nol adalah satu. (mdk/ank)
Tidak semua persamaan matematika merupakan funsgi. Beberapa persamaan matematika merupakan fungsi, dan beberapa persamaan matematika bukan merupakan fungsi. Contoh persamaan matematika yang merupakan fungsi antara lain persamaan konstan, linear, dan kuadrat. Sedangkan contoh persamaan matematika yang bukan merupakan fungsi adalah persamaan nilai mutlak. Sebelum masuk ke ulasan lebih lanjut, mungkin sobat idschool perlu memahami pengertian fungsi dan apa perbedaanya dengan relasi terlebih dahulu. Perlu juga memperhatikan tiga daerah dalam pembahasan fungsi yang meliputi 3 jenis yaitu domain, kodomain, dan range seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah. Sobat idschool pasti sudah mengenal berbagai persamaan dalam matematika, bukan? Apa saja persamaan matematika yang merupakan fungsi? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah Table of ContentsFungsi Konstan y = kFungsi konstan memetakan setiap anggota domain ke kodomain pada bilangan k, sehingga daerah hasil/range nya hanya anggota k saja di mana nilai k adalah suatu bilangan riil. Fungsi konstan dinyatakan dalam persamaan f(x) : x → k sehingga setiap berapapun nilai x pada sumbu absis akan berpasangan dengan nilai k pada sumbu ordinat. Gambar fungsi konstan y = k ditunjukkan seperti berikut. Baca Juga: Contoh Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup dalam Matematika Fungsi Identitas y = xFungsi identitas adalah fungsi yang memetakan anggota yang sama dari domain ke kodomain. Misalkan, anggota a pada domain dipasangkan dengan anggota a juga pada daerah kodomain. Dengan kata lain, semua unsur pada domain dipasangkan dengan dirinya sendiri pada daerah kodomain. Fungsi identitas dinyatakan dalam f(x): x → x. Gambar fungsi identitas y = x dapat dilihat pada gambar di bawah. Fungsi Linear y = mx + CFungsi linear membentuk sebuah garis lurus dengan kemiringan tertentu. Fungsi linear dinyatakan dalam f: R → R yang secara umum memiliki bentuk persamaan f(x) = mx + C, di mana m adalah gradien dan C adalah konstanta. Gambar fungsi linear dapat dilihat pada gambar di bawah. Fungsi KuadratFungsi kuadrat f: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c adalah konstanta dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuarat berupa parabola yang terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung persamaan yang dimiliki oleh f(x). Baca Juga: Cara dan Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Contoh Soal Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi (+Pembahasan)Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan persamaan matematika yang merupakan fungsi. Setiap contoh soal persamaan matematika yang merupakan fungsi berikut dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Persamaan Matematika yang Merupakan FungsiPerhatikan gambar diagram panah berikut! Diagram panah yang merupakan fungsi adalah …..A. (i)B. (ii)C. (iii) D. (iv) |
Maka persamaan di bawah ini yang tidak termasuk fungsi adalah
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
