Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan x y 12 dan xy 6

Soal yang Akan Dibahas

Jumlah $ x $ dan $ y $ dari solusi $ (x,y) $ yang memenuhi sistem persamaan $ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $ adalah ......

A). $ -12 \, $ B). $ -10 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar *). Syarat Sistem persamaan linear dan kuadrat mempunyai penyelesaian yaitu : $ D \geq 0 $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ . Catatan :

Jika kita gunakan syarat $ D \geq 0 $ , maka sistem persamaannya akan memiliki banyak penyelesaian tak hingga. Sehingga kita pilih salah satunya yaitu syarat $ D = 0 $ yang artinya kita berharap hanya ada satu penyelesaian saja pada sistem persamaan tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan *). Diketahui sistem persamaan : $ \begin{align} x - y & = a \\ x^2 + 5x - y & = 2 \end{align} $ persamaan (i) : $ x - y = a \rightarrow y = x - a $ *). Substitusi pers(i) ke pers(ii) dan syarat $ D = 0 $ : $ \begin{align} x^2 + 5x - (x - a) & = 2 \\ x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ \text{Syarat } : D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ 4^2 - 4.1.(a-2) & = 0 \\ 16 - 4a + 8 & = 0 \\ a & = 6 \end{align} $ *). Menentukan nilai $ x $ : $ \begin{align} x^2 + 4x + (a - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + (6 - 2) & = 0 \\ x^2 + 4x + 4 & = 0 \\ (x + 2)^2 & = 0 \\ x & = -2 \end{align} $ sehingga nilai $ y $ : $ y = x - a = -2 - 6 = -8 $. Nilai $ x + y = -2 + (-8) = -10 $.

Jadi, nilai $ x + y = -10 . \, \heartsuit $