Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius. Show
Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π). Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut. Rumus Luas LingkaranLingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r Keterangan: L: Luas lingkaran π: 22/7 atau 3,14 r: Jari-jari lingkaran Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut! Jawaban: r = 7 cm Maka luas lingkaran adalah: L = π x r x r L = 22/7 x 7 x 7 L = 154 cm2 Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah... Jawaban: Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2 Rumus Keliling LingkaranSebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d Keterangan: K: Keliling lingkaran π: 22/7 atau 3,14 r: Jari-jari lingkaran Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (¾ x π x d) Contoh soal: Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah… Jawaban: K = π x d K = 22/7 x 28 K = 88 cm Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm. Contoh soal: Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut? Jawaban: K = 2 x π x r K = 2 x 22/7 x 20 K = 125,6 cm Baca JugaMerujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Perhatikan gambar berikut. Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira) Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran. Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut: r = 1/2 d atau d = 2r Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema. Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah. Baca JugaBersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut. Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing) Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB. Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar. Sudut Pusat dan Keliling LingkaranSudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran. Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:
Baca JugaDirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:
Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran. Lingkaran dengan diameter 10 cm memiliki luas sebesar berapakah? Untuk menjawabnya, kita bisa gunakan rumus luas lingkaran dengan diameternya yang sudah diketahui. Bagaimana caranya? Simak pembahasan selengkapnya berikut ini hingga akhir. Diameter lingkaran merupakan jarak dari satu titik sisi lingkaran ke titik seberangnya melalui titik pusat lingkaran. Dalam rumus, diameter biasanya disimbolkan dengan d. Dengan mengetahui panjang diameter, suatu lingkaran dapat dihitung luasnya dengan rumus L = ¼ x π x d². Di samping itu, ada satu rumus lagi yang lebih familiar dan sederhana, yaitu L = π × r². Tepat sekali, rumus yang kedua menggunakan panjang jari-jari (r) untuk menghitungnya. Kita tetap bisa menggunakan rumus kedua walaupun panjang diameternya yang sudah diketahui. Dengan membagi dua panjang diameter, maka didapatlah panjang jari-jari lingkaran. Kalau bentuk notasinya: d = 2r dan r = 1/2d. Supaya lebih memahaminya, langsung saja kita praktikkan rumus tersebut pada beberapa contoh soal berikut ini. Luas lingkaran dengan diameter 10 cmDiketahui:d = 10 cmr = 5 cm π = 3,14 Ditanya: Jawab:L = π x r²= 3,14 x 5²= 3,14 x 5 x 5= 3,14 x 25 L = 78,5 cm² Kesimpulannya, lingkaran dengan diameter 10 cm memiliki luas sebesar 78,5 cm². Luas lingkaran dengan diameter 28 cmDiketahui:d = 28 cmr = 14 cm π = 22/7, karena jari-jarinya bisa dibagi 7 Ditanya: Jawab:L = π x r²= 22/7 x 14²= 22/7 x 14 x 14= 22 x 2 x 14 L = 616 cm² Kesimpulannya, lingkaran dengan diameter 28 cm memiliki luas sebesar 616 cm². Panjang jari-jari dengan diameter lingkaran 28 cmDiketahui: Ditanya: Jawab:r = 1/2 x d= 1/2 x 28 r = 14 cm Kesimpulannya, lingkaran dengan diameter 28 cm mempunyai jari-jari sepanjang 14 cm. Panjang jari-jari dengan diameter lingkaran 42 cmDiketahui: Ditanya: Jawab:r = 1/2 x d= 1/2 x 28 r = 21 cm Kesimpulannya, lingkaran dengan diameter 42 cm mempunyai jari-jari sepanjang 21 cm. Panjang jari-jari dengan diameter lingkaran 49 cmDiketahui: Ditanya: Jawab:r = 1/2 x d= 1/2 x 49 r = 24,5 cm Kesimpulannya, lingkaran dengan diameter 49 cm mempunyai jari-jari sepanjang 24,5 cm. Itulah beberapa contoh soal mencari luas lingkaran berdasarkan diameternya dan beberapa soal mencari panjang jari-jarinya. Tidak terasa sulit bukan? Anda bisa mencobanya kembali dengan angka-angka yang berbeda. Sekian pembahasan kali ini dan semoga bisa ada sedikit manfaatnya untuk Anda para pembaca. Terima kasih sudah berkenan untuk menyimak hingga akhir pembahasan. |