Jelaskan letak titik A 2 7 pada koordinat kartesius

Table of Contents Show

Posisi titik
Posisi Garis
Video yang berhubungan

This preview shows page 1 - 3 out of 5 pages.

Ada dua titik yang sudah tergambar :

Titik A pada koordinat (2,1) dan
Titik B pada koordinat (5,5).

Jarak antara garis A dan B adalah garis berwarna biru.

Sekarang gambarnya bisa kita bedah lebih dalam lagi.

Nah, kedua garis tersebut bisa dibuat menjadi bentuk segitiga siku-siku. Dan garis AB adalah sisi miringnya. Kok diatas ada angka 3 dan 4, datangnya darimana? Baik, mari perhatikan lagi. Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi : A = (2,1)

Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :

B = (5,5)

Panjang garis pada sumbu X bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik x.

Panjang x = x₂ - x₁

Panjang x = 5 -2

Panjang x = 3

Panjang garis pada sumbu Y, bisa diperoleh dengan mengurangkan kedua titik pada y

Panjang y = y₂ - y₁

Panjang y = 5 - 1

Panjang y = 4.

Jadi :

Panjang garis pada sumbu x adalah 3
Panjang garis pada sumbu y adalah 4.

Dari sinilah datangnya angka 3 dan 4 nya.

Mudah kan?

Mencari panjang garis AB
Sudah disebutkan diatas kalau panjang garis AB bertindak sebagai sisi miring segitiga siku-siku dan sisi tegaknya sudah diketahui.

sisi tegak x = 3
sisi tegak y = 4

Sekarang kita cari panjang garis AB

AB² = x² + y²

AB² = 3² + 4²

AB² = 9 + 16

AB² = 25

untuk mendapatkan AB, akarkan 25.

AB = √25

AB = 5.

Satuannya apa?

Karena titik koordinat tidak menggunakan satuan panjang seperti cm atau meter, kita cukup katakan bahwa panjang garis AB adalah 5 satuan.

Ada rumus cepatnya tidak?

Ada dong!!

Dari penjelasan diatas, kita bisa mendapatkan rumus cepat untuk mencari panjang antara dua buah titik.

Kita gunakan rumus ini untuk mengerjakan soal nomor dua..

Soal :

2. Dalam bidang koordinat ada titik A (-2,3) dan titik B (3,15). Berapakah jarak antara kedua titik tersebut? Kita tentukan dulu titik-titiknya. Titik A, kita anggap sebagai titik pertama. Jadi : A = (-2,3)

Titik B kita anggap sebagai titik kedua, jadi :

B = (3, 15)

Sekarang langsung dimasukkan ke dalam rumus.

Perhatikan :

3-(-2) sama dengan 3 + 2, sehingga hasilnya 5.

Ikuti rumusnya dan kitapun mendapatkan panjang garis AB = 13 satuan.

Bagaimana, mudah bukan? Ehh.. Ada pertanyaan lagi.. Bagaimana jika titik B dianggap sebagai titik pertama dan titik A dianggap sebagai titik kedua? Hasilnya tetap sama, yaitu 13.

Memang pada perhitungan awal akan diperoleh nilai negatif dari selisih titik pada masing-masing sumbu. Tapi karena dikuadratkan, nanti hasilnya menjadi positif.

Baca juga :

Kalian yang saat ini duduk di bangku kelas 8 mungkin tak asing lagi dengan koordinat cartesius. Istilah Cartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal Prancis, Descartes, yang memiliki peran besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Cartesius sendiri merupakan bentuk latin dari Descartes.

Pada tahun 1637, dalam salah satu karyanya, Discourse on the Method, Descartes memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Kemudian lewat tulisannya yang lain, La Géométrie, ia pun memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya itu.

Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.

Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O.

Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal.

Posisi titik

Bicara tentang koordinat cartesius tak lepas dari posisi titik dan posisi garis. Posisi titik sendiri merupakan letak titik pada bidang koordinat Cartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b)

Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y

Koordinat x adalah jarak suatu titik ke sumbu y, sedangkan koordinat y adalah jarak suatu titik ke sumbu x.

Terhadap Titik Pusat O(0, 0) dan Titik Tertentu (a,b)

Posisi titik (x, y) terhadap titik pusat O (0, 0) dapat ditentukan berdasarkan nilai absis x dan nilai koordinat y. Sementara posisi titik (x, y) terhadap titik tertentu (a, b) dapat ditentukan berdasarkan banyak langkah dari absis titik “x” ke absis titik acuan “a” dan banyak langkah dari koordinat titik “y” ke koordinat titik acuan “b”.

(Baca juga: Transformasi dalam Matematika, Seperti Apa?)

Posisi titik pada bidang koordinat cartesius dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV.

Untuk menulis koordinat suatu titik, ada beberapa aturan tanda dari berbagai kuadran yang perlu dipahami:

Kuadran I merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y positif
Kuadran II merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y positif
Kuadran III merupakan daerah sumbu x negatif dan sumbu y negatif
Kuadran IV merupakan daerah sumbu x positif dan sumbu y negatif

Posisi Garis

Posisi garis merupakan letak garis pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang koordinat Cartesius dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.

Terhadap Sumbu X

Posisi garis terhadap sumbu x dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu x.

Terhadap Sumbu Y

Posisi garis terhadap sumbu y dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu y

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.
Cari sumber: "Sistem koordinat Kartesius" – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR

Sistem koordinat Kartesius (UK /kɑːˈtiːzjən/, US /kɑːrˈtiʒən/) adalah sistem koordinat yang menetapkan setiap titik secara unik dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik, yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam satuan panjang yang sama. Setiap garis referensi disebut sumbu koordinat atau hanya sumbu (sumbu jamak) dari sistem, dan titik di mana mereka bertemu adalah asalnya, pada pasangan terurut (0,0). Koordinat juga dapat didefinisikan sebagai posisi proyeksi tegak lurus dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan sebagai jarak yang ditandatangani dari titik asal.

Ilustrasi bidang koordinat Kartesius. Empat titik ditandai dan diberi label dengan koordinatnya: (2, 3) pada hijau, (−3, 1) pada merah, (−1.5, −2.5) pada biru, dan asal (0, 0) pada ungu.

Seseorang dapat menggunakan prinsip yang sama untuk menentukan posisi titik mana pun dalam ruang tiga dimensi dengan tiga koordinat Kartesius, jarak yang ditandai ke tiga bidang yang saling tegak lurus (atau, ekuivalen, dengan proyeksi tegak lurus ke tiga garis yang saling tegak lurus). Secara umum, koordinat kartesius n (elemen ruang-n nyata) menentukan titik dalam ruang Euclidean berdimensi-n untuk setiap dimensi n. Koordinat ini sama, sampai tanda, dengan jarak dari titik ke n hyperplanes yang saling tegak lurus.

Penemuan koordinat Kartesius pada abad ke-17 oleh René Descartes (Nama Latin: Cartesius) merevolusi matematika dengan menyediakan hubungan sistematis pertama antara geometri Euclidean dan aljabar. Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk geometris (seperti kurva) dapat dijelaskan dengan persamaan Kartesius: persamaan aljabar yang melibatkan koordinat titik-titik yang terletak pada bentuk. Misalnya, lingkaran dengan jari-jari 2, berpusat di titik awal bidang, dapat digambarkan sebagai himpunan semua titik yang koordinat x dan y memenuhi persamaan x2 + y2 = 4.

Kata sifat Kartesius mengacu pada ahli matematika dan filsuf Prancis René Descartes, yang menerbitkan gagasan ini pada 1637. Itu ditemukan secara independen oleh Pierre de Fermat, yang juga bekerja dalam tiga dimensi, meskipun Fermat tidak mempublikasikan penemuan tersebut.[1] Pendeta Prancis Nicole Oresme menggunakan konstruksi yang mirip dengan koordinat Kartesius jauh sebelum zaman Descartes dan Fermat.[2]

Baik Descartes dan Fermat menggunakan satu sumbu dalam perawatan mereka dan memiliki panjang variabel yang diukur dengan mengacu pada sumbu ini. Konsep menggunakan sepasang sumbu diperkenalkan kemudian, setelah La Géométrie Descartes diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada tahun 1649 oleh Frans van Schooten dan murid-muridnya. Para komentator ini memperkenalkan beberapa konsep sambil mencoba mengklarifikasi gagasan yang terkandung dalam karya Descartes.[3]

Pengembangan sistem koordinat Kartesius akan memainkan peran mendasar dalam pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz.[4] Deskripsi dua koordinat bidang itu kemudian digeneralisasikan menjadi konsep ruang vektor.[5]

Banyak sistem koordinat lain telah dikembangkan sejak Descartes, seperti koordinat kutub untuk bidang, dan koordinat bola dan silinder untuk ruang tiga dimensi.

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua garis sumbu yang saling tegak lurus dan terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, yaitu huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedangkan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel di bawah ini).

Kuadran	nilai x	nilai y
I	> 0	> 0
II	< 0	> 0
III	< 0	< 0
IV	> 0	< 0

^ Bix, Robert A.; D'Souza, Harry J. "Analytic geometry". Encyclopædia Britannica. Diakses tanggal 2017-08-06.
^ Kent, Alexander J.; Vujakovic, Peter (2017-10-04). The Routledge Handbook of Mapping and Cartography (dalam bahasa Inggris). Routledge. ISBN 9781317568216.
^ Burton 2011, p. 374
^ A Tour of the Calculus, David Berlinski
^ Axler, Sheldon (2015). Linear Algebra Done Right - Springer. Undergraduate Texts in Mathematics. hlm. 1. doi:10.1007/978-3-319-11080-6. ISBN 978-3-319-11079-0.

Sistem koordinasi kartesius
Koordinat Kartesius, PlanetMath.org.
Deskripsi MathWorld tentang koordinat Kartesius
Konverter Koordinat - mengubah koordinat kutub, Kartesius, dan bola
Coordinates of a point Alat interaktif untuk menjelajahi koordinat suatu titik
kelas JavaScript sumber terbuka untuk manipulasi sistem koordinat Kartesius 2D / 3D

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_koordinat_Kartesius&oldid=20968849"