Diketahui v a i u e o v dapat dinyatakan dengan kata kata yaitu

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. 

Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan dipisah dengan tanda koma {...}, misalnya:

1) A adalah himpunan nama hari yang dimulai dengan huruf S, maka dapat dinyatakan dengan A = {Senin, Selasa, Sabtu}.

2) B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 12, maka dapat dinyatakan dengan B = {2, 3, 5, 7, 11}.

3). C adalah himpunan bilangan ganjil antara 1 dan 10, maka dapat dinyatakan dengan C = {3, 5, 7, 9}.
4). Z adalah himpunan nama bulan yang memiliki umur 30 hari, maka dapat dinyatakan dengan Z = {April , Juni, September, November}
5. X adalah himpunan huruf vokal, maka dapat dinyatakan dengan X = {a, i, u, e, o}

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan є. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan 

Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {Senin, Selasa, Sabtu} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 3. Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut. Huruf A : lambang himpunan bilangan asli. A = {1, 2, 3, 4, ... }

Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat. B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah. C = {0, 1, 2, 3, ... }

Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil.

Huruf N : lambang himpunan bilangan genap.

Huruf P : lambang himpunan bilangan prima.

Huru Q : lambang himpunan bilangan rasional.

a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.

b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal.

c. Q adalah himpunan tiga binatang buas.

Penyelesaian:

a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5. Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a, e, i, o, dan u, sehingga ditulis P = {a, e, i, o, u}.

c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala. Jadi, Q = {harimau, singa, serigala}.

Nah itu pembahasan tentang notas dan anggota himpunan serta contoh soalnya. Sekarang, bagaimana menyatakan suatu himpunan? Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.

a. Dengan kata-kata.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Contoh: 
1. P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
2. Y adalah nama bulan yang diawali dengan huruf J, ditulis Y = {nama bulan yang diawali dengan huruf J}

b. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh: 
P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis P = {10 < x < 40, x є bilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh:
P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

Contoh-contoh yang disajikan di atas merupakan contoh-contoh himpunan yang dapat ditentukan anggota-anggotanya. Bagaimana jika suatu himpunan tidak dapat mendaftar anggota-anggotanya secara keseluruhan? Nah nanti Anda akan mengenal istilah himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan kosong, dan himpunan semesta. Apa itu himpunan berhingga, himpunan tak berhingga, himpunan kosong dan himpunan semesta?

Pernahkah kalian memperhatikan berbagai macam item di supermarket diletakkan secara berkelompok? Misalnya, jika mencari sabun mandi pasti akan mencari di dalam bagian yang terdapat perlengkapan mandi, dimana didalamnya biasanya akan akan ditemukan pula sikat gigi, pasta gigi, sampo, parfum, deodorant dan sebagainya. Ini semua seperti himpunan.

Ya, hal ini mengindikasikan bahwa ilmu matematika tidak bisa lepas dari kehidupan sehari-hari. Dimana, pengelompokan benda sama artinya dengan menghimpun. Himpunan sendiri merupakan sekumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sedangkan objek di dalam himpunan dinamakan elemen atau anggota himpunan.

Himpunan dilambangkan dengan huruf capital seperti A,B,C dan sebagainya dan anggota himpunan dituliskan dalam tanda kurung kurawal. Ada dua cara dalam menyatakan himpunan, , yaitu dengan cara deskrpsi dan cara tabulasi.

Cara Deskripsi

Cara ini menyatakan suatu himpunan dengan deskripsi dan dibedakan menjadi dua cara, yaitu dengan kata-kata atau dengan notasi pembentuk himpunan.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Contohnya : Nyatakanlah himpunan-himpunan berikut dengan menggunakan kata-kata!

1. Himpunan bilangan bulat kurang dari 5
2. Himpunan huruf vocal

(Baca juga: Membahas Peluang dalam Matematika)

Penyelesaian :

1. A adalah himpunan bilangan bulat kurang dari 5
2. B adalah himpunan huruf vocal

• Dengan notasi pembentuk himpunan

Bentuk umum dari notasi pembentuk himpunan adalah {x|P(x)} dimana x mewakili anggota himpunan, dan P (x) adalah syarat yang harus dipenuhi oleh x agar menjadi anggota himpunan tersebut. Variabel x dapat diganti dengan variabel lain seperti y,z, dan sebagainya.

Contoh : Nyatakanlah himpunan-himpunan berikut dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan!

1. A adalah himpunan bilangan bulat kurang dari 5
2. B adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan 5

Penyelesaian :

1. A = {x|x < 5, x € bilangan bulat}
2. B = {x|1 < x < 5, x € bilangan asli}

Cara Tabulasi

Cara menyatakan himpunan dengan tabulasi adalah dengan menyebutkan setiap anggota yang termasuk dalam suatu himpunan yang sedang dibahas. Perhatikan contoh berikut untuk lebih memahami cara menyatakan himpunan dengan tabulasi:

1. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 5
2. B = {x|1 < x < 5, x € bilangan asli}

Penyelesaian :

1. A = {0,1,2,3,4}
2. B = {2,3,4}