BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika Barisan adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli. Deret adalah penjumlahan dari anggota-anggota suatu barisan. Barisan Aritmatika adalah barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan "beda" yang dilambangkan dengan "b". Rumus Barisan Aritmatika:
1. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah... Pada dasarnya. untuk mengerjakan soal seperti ini yang perlu kita lakukan adalah mencari nilai suku pertama (a) dan beda berisan (b). Namun, pada sebagian soal kita tidak dapat menntukan nilai a dan b sehingga yang harus kita lakukan adalah melihat hubungan antara persamaan yang ditanya dengan persamaan yang diketahui. Dari soal diperoleh persamaan : ⇒ [a+(2-1)b] + [a+(5-1)b] + [a+(20-1)b] = 54 ⇒ (a+b) + (a+4b) + (a+19b) = 54 Maka jawaban dari pertanyaan di atas adalah pada opsi C yaitu 18. 2. Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 berisan itu adalah... Dari soal dapat diperoleh dua persamaan, yaitu : ⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12 ⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16 Dari dua persamaan diatas, nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi, seperti berikut : a + 2b = 6 ➡ a = 6 - 2b (substitusi ke persamaan ke-2) Karena b = 2, maa a = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2 Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika teersebut adalah : 3. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut : 10, 13, 16, ..., U10 b. Jumlah sepuluh suku pertama (S10) b. Jumlah sepuluh suku pertama (S10) 4. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah... Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut deret geometri.
1. Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut : 3 + 6 + 12 + ... Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut ! Rumus suku ke-n deret geometri U5 = 3 (2)^5-1 = 3 (2)^4 = 3 (16) = 48 2. Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 324. Tentukan rasio dari deret berikut ! 3. Diberikan sebuah deret geometri 3 + 6 + 12 + ... Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut ! Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk r > 1, yaitu :
4. Diberikan Sebuah deret geometri sebagai berikut : 24 + 12 + 6 + ... Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut ! Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk r < 1
Deret Geometri Tak Hingga Deret geometri tak hingga adalah deret yang penjumlahannya sampai suku ke tak hingga.
Misalkan ada deret U1 + U2 + U3 + ... yang dijumlahkan sampai tak hingga yang disimbolkan sengan S∞. Hasil jumlah tak hingganya (S∞) tergantung dari nilai rasionya (r). a. Jika r > 1, maka S∞ = + ∞ b. Jika -1 < r < 1, maka S∞ = a ➗ 1-r c. Jika r < -1, maka S∞ = - ∞ Pada penjumlahan deret geometri tak hingga, ada dua istilah, yaitu : 1. Konvergen (Deret Konvergen), syaratnya -1 < r < 1, artinya jumlah sampai tak hingganya memberikan hasil angka tertentu. 2. Divergen (Deret Divergen), syaratnya r < -1 dan r > 1, artinya jumlah sampai tak hingganya memberikan hasil + ∞ atau - ∞. 1. Tentukan hasil penjumlahan dari deret geometri tak hingga berikut : b. 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + ... c. 3 + (-6) + 12 + (-24) + ... a. r = U2 ➗ U1 = 4 ➗ 2 = 2 Karena r > 1, maka deret ini termasuk divergen dengan hasil penjumlahan deret geometrinya adalah + ∞ b. r = U2 ➗ U1 = 1 ➗ 2 = 1/2 Karena -1 < r < 1, maka deret ini termasuk konvergen dengan hasil penjumlahan deret geometrinya : S∞ = a ➗ 1 - r = 2 ➗ 1 - 1/2 = 2 ➗ 1/2 = 4 c. r = U2 ➗ U1 = -6 ➗ 3 = -2 Karena r < -1, maka deret ini termasuk divergen degan hasil penjumlahan deret geometrinya adalah - ∞ Deret Geometri Tak Hingga Suku-suku Genap dan Suku-suku Ganjil Misalkan ada deret geometri tak hingga U1 + U2 + U3 + ... Deret tersebut bisa dibagi menjadi dua bagian yaitu suku-suku bernomor genap dan ganjil S∞ = (U1 + U3 + U5 + ...) + (U2 + U4 + U6 + ...) S∞ = S∞ ganjil + S∞ genap Artinya jumlah tak hingga merupakan penjumlahan jumlah tak hingga nomor ganjil dengan jumlah tak hingga nomor genap. Rumus deret geometri tak hingga suku ganjil Rumus deret geometri tak hingga suku genap Menentukan rasio bila diketahui S∞ ganjil dan S∞ genap 1. Jika jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 6, sedangkan jumlah suku-sukunya yang bernomor genap adalah dua, maka tentukan suku pertama deret tersebut ! Tentukan jumlah suku bernomor ganjil dan r S∞ = S∞ ganjil + S∞ genap Tentukan nilai suku pertama (a) Jadi, nilai suku pertamanya adalah 3 Penerapan Jumlah Tak Hingga Deret Geometri pada Benda yang Dijatuhakan atau Dilemparkan
Dari gambar terlihat bahwa setelah pantulan ke-1 maka suku pertamanya adalah suku ke-2 (U2), setelah pantulan ke-2 maka suku pertamanya adalah suku ke-3 (U3), setelah pantulan ke-3 maka suku pertamanya adalah suku ke-4 (U4), dan seterusnya sampat setelah pantulan ke-k maka suku pertamanya adalah suku ke-k+1 (Uk+1). 1. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m dan memantul kembali menjadi 2/3 tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti ! 2. Sebuah bola dilempar ke atas sehingga mencapai ketinggian 5 m dan memantul kembali menjadi 4/5 tinggi sebelumnya. Tentukan pajang lintasan setelah pantulan e-3 hingga berhenti ! PL = [2 x 5 (4/5)^3] ➗ 1 - 4/5 PL = [2 x 5 (64/125)] ➗ 1/5
|
Diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, … maka beda/selisih (b) dari berisan tersebut adalah …
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
