Setiap fungsi memiliki grafik. Grafik suatu fungsi bisa saja simetris terhadap sumbu $X$, sumbu $Y$, maupun titik asal $(0, 0)$. Namun, ada juga yang tidak simetris. Simetris artinya sama kedua belah bagiannya. Sebagai contoh, huruf yang simetris terhadap garis horizontal atau vertikal adalah huruf A, B, C, D, E, H, I, K, M, O, T, U, V, W, X, dan Y, seperti yang tampak pada gambar berikut. Show Adanya grafik yang simetris seperti ini memunculkan dua istilah baru yang dikenal sebagai fungsi genap dan fungsi ganjil. Baca: Soal dan Pembahasan – Komposisi dan Invers Fungsi Fungsi Genap Definisi: Fungsi Genap$f(x)$ merupakan fungsi genap apabila berlaku $f(-x) = f(x)$untuk setiap anggota domain $x \in D_f.$ Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu $Y$ (sumbu tegak). Contoh yang paling umum adalah $f(x) = x^2.$ Ini merupakan fungsi kuadrat yang grafiknya berupa parabola yang terbuka ke atas seperti gambar berikut. Tampak bahwa sumbu $Y$ menjadi cermin sehingga kurva di sebelah kiri merupakan bayangan dari kurva di sebelah kanan, atau sebaliknya. Apabila ingin ditunjukkan bahwa $f(x) = x^2$ merupakan fungsi genap, maka gantilah $x$ menjadi $-x$ sehingga diperoleh $f(-x)$ seperti berikut. Baca: Soal dan Pembahasan – Relasi dan Fungsi Fungsi Ganjil Definisi: Fungsi Ganjil$f(x)$ merupakan fungsi ganjil apabila berlaku $f(-x) = -f(x)$ untuk setiap anggota domain $x \in D_f.$ Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal $(0, 0).$ Contohnya adalah adalah $f(x) = x^3-x.$ Ini merupakan fungsi kubik yang grafiknya seperti gambar berikut. Tampak bahwa titik $(0, 0)$ menjadi cermin sehingga kurva di sebelah kiri sumbu $Y$ merupakan bayangan dari kurva di sebelah kanan sumbu $Y$, atau sebaliknya. Apabila ingin ditunjukkan bahwa $f(\color{red}{x}) = \color{red}{x}^3-\color{red}{x}$ merupakan fungsi ganjil, maka gantilah $x$ menjadi $-x$ sehingga diperoleh $f(-x)$ seperti berikut. Sifat-sifat Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius Frequently Asked Question (FAQ)
Berikut ini telah disajikan sejumlah soal dan pembahasan tentang fungsi ganjil dan fungsi genap. Semoga bermanfaat. Today QuoteTerkadang kita menganggap hidup orang lain lebih enak, padahal mungkin saja dia lebih sulit, hanya saja dia tidak mengeluh. Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1Grafik fungsi ganjil yang memuat titik $(-2, 10)$ juga akan memuat titik $\cdots \cdot$
Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik asal $(0, 0).$ Ini berarti setiap pasangan dua titik merupakan hasil dari pencerminan terhadap titik tersebut. Secara umum, ketika titik $(a, b)$ dicerminkan terhadap titik asal, maka bayangannya adalah $(-a, -b).$ Oleh karena itu, $(-2, 10)$ akan memiliki bayangan di $(2, -10)$ ketika dicerminkan terhadap titik asal. Soal Nomor 2Suatu grafik fungsi genap melalui titik $(0, 3), (1, 2),$ $(2, 1), (3, 2),$ dan $(4, 3).$ Titik berikut yang tidak mungkin dilalui oleh grafik fungsi genap tersebut adalah $\cdots \cdot$
Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu $Y.$ Ini berarti setiap pasangan dua titik merupakan hasil dari pencerminan terhadap sumbu tersebut dan grafik fungsi genap melalui pasangan titik itu. Secara umum, ketika titik $(a, b)$ dicerminkan terhadap sumbu $Y,$ maka bayangannya adalah $(-a, b).$ Oleh karena itu, kita dapat buat tabel hasil pencerminan kelima titik yang dilalui grafik seperti di bawah. Bagian Uraian Soal Nomor 1Dari fungsi-fungsi berikut ini, manakah yang merupakan fungsi genap, fungsi ganjil, dan bukan keduanya?
Jawaban a) Baca: Soal dan Pembahasan – Himpunan (Tingkat SMP/Sederajat) Soal Nomor 2Tentukan apakah fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap, fungsi ganjil, atau bukan keduanya.
Jawaban a) Soal Nomor 3Manakah dari fungsi yang dinyatakan dalam himpunan pasangan berurut berikut yang termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, dan bukan keduanya?
Pada fungsi genap, jika grafik melalui titik $(a, b)$, maka grafik juga harus melalui titik $(-a, b).$ Pada fungsi ganjil, jika grafik melalui titik $(a, b)$, maka grafik juga harus melalui titik $(-a, -b).$ Soal Nomor 4Suatu fungsi dengan domain $\{x \mid -3 \le x \le 0\}$ memiliki grafik seperti gambar di bawah.
Secara geometris, grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu $Y.$ Misalkan grafik pada gambar merupakan grafik fungsi $f$. Agar diperoleh grafik fungsi genap, maka harus ada fungsi baru $g$ sedemikian sehingga grafiknya seperti gambar di bawah. Soal Nomor 5Jika $f(x) = 3x^2 + 4x + 5,$ tentukan nilai $k$ sehingga grafik $f(x-k)$ simetris terhadap sumbu $Y.$
Diketahui $f(x) = 3x^2 + 4x + 5.$ Soal Nomor 6Buktikan bahwa jika $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya fungsi ganjil, maka $f(x)g(x)$ adalah fungsi genap.
Karena $f(x)$ dan $g(x)$ fungsi ganjil, maka berlaku |