DAFTAR ISI Halaman Kata Pengantar i Tata Terrtib dan Tata Cara Praktikum Statistika II ii Daftar Isi vi Daftar Tabel viii Daftar Gambar ix Modul I. REGRESI I-1 1.1 Tujuan I-1 1.2 Landasan Teori I-1 1.2.1 Regresi Linear I-1 1.2.2 Regresi Berganda I-2 1.3 Tugas Pendahuluan I-3 1.4 Pengolahan Data I-6 Modul II. KORELASI II-1 II.1 Tujuan II-1 II.2 Landasan Teori II-1 II.2.1 Korelasi Linear II-1 II.2.2 Korelasi Ganda II-2 II.3 Tugas Pendahuluan II-3 II.4 Pengolahan Data II-5 Modul III. CHI-SQUARE III-1 III.1 Tujuan III-1 III.2 Landasan Teori III-1 III.2.1 Uji Kebaikan Suai III-1 III.2.2 Uji Kebebasan Suai III-2 III.2.3 Pengujian Beberapa Proporsi III-3 III.3 Tugas Pendahuluan III-4 III.4 Pengolahan Data III-6 Modul IV. ANOVA 1 ARAH IV-1 A. Teori IV-1 B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan IV-3 C. Pengolahan Data dengan Software IV-6 Modul V. ANOVA 2 ARAH V-1 A. Teori V-1 B. Aplikasi Perhitungan Manual Pada Tugas Pendahuluan V-3 C. Pengolahan Data dengan Software V-7 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN Show
Daftar isi
Sebelum membaca hasil Regresi Linier SPSS, pertama-tama, lihat dulu Persamaan Regresi Linier itu Y = α + β1X1 + β2X2. Dalam Persamaan Regresi Linier, besaran dan arah pengaruh setiap variabel bebas terdapat pada nilai Beta (β) > disebut juga koefisien regresi. Dalam contoh ini β1 dan β2. Apa yang digunakan dalam regresi?Uji t dalam Regresi bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara partial (sendiri-sendiri) terhadap variabel terikat. Karena contoh penelitian ini menggunakan 2 variabel bebas, jadi juga ada 2 hipotesis yang akan dibuktikan kebenarannya. Apakah model regresi standar memiliki nilai? Model regresi standar parametrized sebagai mencegat + k – 1 dummy vektor. Intercept mengkode nilai yang diharapkan untuk grup “referensi”, atau vektor yang dihilangkan, dan vektor yang tersisa menguji perbedaan antara setiap grup dan referensi. Tetapi dalam beberapa kasus, mungkin berguna untuk memiliki nilai yang diharapkan masing-masing kelompok. Bagaimana untuk mengetahui rumus regresi linear sederhana? Secara umum rumus persamaan regresi linear sederhana adalah Y = a + bX. Sementara untuk mengetahui nilai koefisien regresi tersebut kita dapat berpedoman pada output yang berada pada tabel coefficients berikut a = angka konstan dari unstandardized coefficients. Apa yang digunakan dalam analisis regresi linear sederhana?Analisis regresi linear sederhana merupakan salah satu metode regresi yang dapat dipakai sebagai alat inferensi statistik untuk menentukan pengaruh sebuah variabel bebas ( independen) terhadap variabel terikat ( dependen ). Uji Regresi linear sederhana ataupun regresi linier berganda pada intinya memiliki beberapa tujuan, yaitu: Mengapa regresi linier berganda merupakan hubungan linear?Regresi linear sederhana merupakan hubungan secara linear antara satu variable independen (X) dengan variabel dependen (Y). Sedangkan regresi linier berganda merupakan hubungan secara linier antara dua variabel independen atau lebih (X1, X2, … Regresi linier sederhana merupakan suatu metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan sebab akibat yang terjadi pada variabel faktor penyebab terhadap variabel akibatnya. Dalam penerapannya, regresi linier sederhana bisa dimanfaatkan untuk menentukan prediksi tentang kualitas maupun kuantitas. Misalnya dalam suatu proses produksi, regresi linier sederhana dapat digunakan untuk menguji hubungan suhu ruangan dengan cacat produksi yang diakibatkannya. Regresi linier sederhana bermanfaat untuk meramalkan atau memprediksi jumlah cacat produksi yang akan terjadi jika kondisi suhu ruangan menjadi tidak terkendali. Langkah untuk menerapkannya adalah dengan mengambil data rata-rata suhu ruangan dan juga jumlah cacat produksi selama 30 hari berturut-turut. Kemudian setelah itu menerapkan rumus regresi linier sederhana.
Pengertian Regresi Linier SederhanaRegresi linier sederhana adalah suatu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antar satu variabel independent (bebas) dan mempunyai hubungan garis lurus dengan variabel dependennya (terikat). Sebuah variabel hasil observasi yang diperoleh sangat mungkin dipengaruhi oleh variabel lainnya, misalkan tinggi badan dan berat badan seseorang. Untuk suatu tinggi tertentu ada besaran berat badan yang mempengaruhi, demikian juga sebaliknya. Contoh lain misalnya produksi padi yang dipengaruhi oleh luas lahan yang ditanami, jenis pupuk yang dipakai, banyaknya pupuk yang dipakai dll. Namun kenyataanya hubungan antar variabel bebas dan variabel terikat jarang sekali sesederhana itu. Biasanya banyak faktor atau dalam hal ini kita sebut banyak variabel bebas yang menentukan atau dapat mempengaruhi variabel terikat. Untuk kasus demikian maka akan diselesaikan dengan Regresi Linier Berganda. Dalam artikel ini kita akan fokus membahas hubungan satu variabel bebas dengan satu variabel terikat. Cara Mendapatkan Garis RegresiTerdapat beberapa cara yang dapat digunakan untuk menentukan garis regresi, yaitu;
Kelemahan: tidak ada metode baku yang dipercaya karena tiap orang bisa beda
Kelemahan: Persamaan regresi ini hanya menggunakan dua titik terendah dan tertinggi saja dan titik-titik yang lain tidak dihiraukan dan sangat berbahaya jika ada nilai ekstrim
Kelebihan: Sudah mengikutkan semua titik karena dicari rata-ratanya, dan ini adalah cara terbaik daripada 2 cara diatas. Rata-ratanya dipengaruhi nilai ekstrim masing-masing baik nilai ekstrim rendah maupun nilai ekstrim tinggi,sehingga tidak menggambarkan regresi yang sebenarnya
Metode ini diperkenalkan oleh Gauss \(E=\hat{y}-y\) Dalam regresi linear sederhana hubungan variabel tersebut dapat dituliskan dalam bentuk model persamaan linear: \(\hat{y}=a+bx\) Cara mencari nilai koefisien a pada regresi linier sederhana, maka didapat bahwa \(a=\bar {y}-b\bar{x}\) Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana(Dependent And Independent Variable)
Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana
Prosedur Penting Dalam Regresi Linier SederhanaDalam prosedur regresi hal pertama yang harus dilakukan adalah melakukan identifikasi model dengan menggunakan Scatter plot (diagram pencar) yang berguna untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel X dan Y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier layak digunakan. Setelah itu dapat dilakukan estimasi terhadap parameter model. Grafik diatas merupakan contoh identifikasi model yang dilakukan dengan variabel X adalah umur mobil dan variabel Y adalah harga mobil. Ternyata titik-titik (plotting data) tersebut terlihat mengelompok di sekitar garis lurus dan scatter plot tersebut, sebenarnya bisa ditarik beberapa garis yang dekat terhadap titik-titik tersebut. Model Regresi Linear SederhanaYi = β + β1Xi + εi (i = 1, 2, …, n) dimana:
Note: β dan β1 disebut juga koefisien regresi, β merupakan intercept dan β1 merupakan slope (gradien garis) yang menyatakan perubahan nilai Y untuk setiap kenaikan satu satuan X. Asumsi Regresi Linier SederhanaDalam aplikasinya terdapat beberapa asumsi yang harus terpenuhi untuk melakukan analisis regresi sederhana. Beberapa asumsi tersebut sebagai berikut :
Metode estimasi yang digunakan pada regresi linier sederhana adalah Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dengan prinsip meminimalkan ∑εi2 Sehingga estimasi parameternya: \(\widehat {\beta }_{1}=\frac {\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) \left( Y_{1}-\overline {Y}\right) }{\sum \left( X_{1}-\overline {X}\right) ^{2}}\) dan \(\widehat {\beta}_{0}=\overline{Y}-\widehat {\beta} _{1}X\) Estimasi untuk Y jika X diketahui : \(\widehat {Y}_{i}=\widehat {\beta }+\widehat{\beta} _{1}X_{i}\) Sifat-sifat Estimator Least Squares
Cara Menghitung Koefisien DeterminasiDalam regresi linier sederhana, koefisien determinasi (r2) diartikan sebagai ukuran kemampuan semua variabel bebas dalam menjelaskan varians terikat. Karena koefisien determinasi (r2) merupakan kuadrat dari koefisien korelasi (r) maka dapat rumus koefisien determinasi (r2) sama dengan rumus koefisien korelasi (r) yang dipangkatkan. \(r^2=[\frac{n \sum xy – \sum x \sum y}{\sqrt {n\sum x^2 -(\sum x)^2 . \sum y^2 -(\sum y)^2} }]^2\) Misalkan jika diperoleh nilai koefisien korelasi sebesar 0.92 maka koefisien determinasinya adalah 0.85 di dapat dari (0.92)2. Artinya, kemampuan variabel bebas dalam menjelaskan varian-varian variabel terikatnya sebesar 85% atau masih terdapat sekitar 15% varias variabel terikat yang dijelaskan oleh faktor lain. Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana
Istilah dalam Regresi Linier Sederhana
Contoh soal Regresi Linier SederhanaBerikut contoh soal yang dapat dipecahkan menggunakan regresi linier sederhana. Data disajikan dalam bentuk tabel dimana X merupakan umur mobil sedangkan Y adalah harga mobil tersebut sebagaimana terlihat dibawah ini:
Tabel diatas menyajikan data dengan variabel X adalah umur mobil dan variabel Y adalah harga. Hasil estimasinya adalah sebagai berikut : sehingga persamaan regresinya menjadi \(\widehat {Y}=195.47-20.26X\) Dari hasil estimasi yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa setiap umur mobil bertambah satu tahun maka harga mobil tersebut akan turun sebesar $2.026. By: Statmat.net Bagaimana persamaan regresi linier sederhana?Persamaan regresi sederhana: Y = a + bX Ket: Y = variabel kriterium X = variabel prediktor a = variabel konstan b = koefisien arah regresi linier Dimana harga a dan b sebagai berikut: Page 4 bentuk persamaan regresi tersebut sering dibaca sebagai regresi X atas Y.
Apa arti koefisien a dan b pada persamaan regresi?Pengertian Analisis Regresi.
Pengukuran pengaruh ini melibatkan satu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y), yang dinamakan analisis regresi linier sederhana dengan rumus Y= a+bX. Nilai “a” adalah konstanta dan nilai “b” adalah koefisien regresi untuk variabel X.
Bagaimana interpretasi terhadap nilai koefisien regresi?Interpretasi terhadap nilai koefisien regresi (b), adalah sebagai berikut : b = A (b bertanda positif), artinya bila nilai variabel bebas X naik/bertambah/meningkat 1 unit, maka nilai variabel Y akan naik/bertambah/meningkat sebesar A unit.
Persamaan regresi linear untuk apa?Regresi linear adalah teknik analisis data yang memprediksi nilai data yang tidak diketahui dengan menggunakan nilai data lain yang terkait dan diketahui. Secara matematis memodelkan variabel yang tidak diketahui atau tergantung dan variabel yang dikenal atau independen sebagai persamaan linier.
|