Berapakah jumlah semua bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 Jumlahkan seluruh bilangannya?

Academia.edu no longer supports Internet Explorer.

To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser.

Jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 7.800 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Barisan adalah aplikasi untuk mengurutkan anggota-anggota dari himpunan yang kemudian diurutkan pada suku pertama, suku kedua, dan seterusnya.

Baris aritmatika adalah barisan dimana nilai suku yang diperoleh dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan beda (b). Sedangkan deret aritmatika adalah deret dimana suku-suku pada suatu barisan aritmatika dijumlahkan.

Adapun rumus yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika, antara lain :

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

dimana :

○ Un = suku ke-n

○ Sn = jumlah suku ke-n

○ Ut = suku tengah

○ a = suku pertama

○ b = beda

○ n = banyak suku

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

deret bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 membentuk :

105 + 110 + 115 + ..., 295.

dengan demikian, diketahui bahwa :

• a = 105
• b = U₂ – U₁ → b = 110 – 105, maka b = 5
• Un = 295

Ditanya : Sn = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan banyaknya suku (n)

diperoleh: banyaknya suku (n) = 39 suku

❖ Sehingga, jumlah deret tersebut

∴ Kesimpulan : Jadi, jumlah semua bilangan bulat antara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 adalah 7.800

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang baris dan deret aritmatika lainnya dapat disimak di bawah ini :

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : deret aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n, jumlah n suku pertama, banyak suku

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Ingat rumus baris dan deret aritmatika:

un​Sn​ab​====​a+(n−1)b2n​(2a+(n−1)b)suku pertamabeda suku​  

Maka pada soal berlaku :

Bilangan bulat di antara $$100\mathrm{dan}300$$  yang habis dibagi 5 paling kecil adalah adalah $$105$$ dan paling besar adalah $$295$$. Terlebih dahulu akan ditentukan bilangan $$295$$ adalah urutan suku ke berapa.

Bilangan bulat di antara $$100\mathrm{dan}300$$  yang habis dibagi 5 memiliki $$a=105\mathrm{dan}b=5$$.

Un​29519038n​=====​a+(n−1)b105+(n−1)5(n−1)5n−139​ 

maka selanjutnya :

S39​​=====​2n​(2a+(n−1)b)239​(2(105)+38(5))239​(210+190)239​(400)7800​ 

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.