Berapa persenkah Jumlah murid sekolah dasar di kabupaten tersebut

B.2 Penyajian Data

a. Tujuan

Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat: ¾ Menjelaskan jenis-jenis tabel ¾ Menjelaskan macam-macam diagram (batang, lingkaran, garis, gambar),

histogram, poligon frekuensi, kurva ogive ¾ Mengumpulkan dan mengolah data serta menyajikannya dalam bentuk tabel dan diagram

b. Uraian Materi

Data yang telah dikumpulkan, baik dari populasi maupun sampel untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Secara garis besar penyajian data dibagi menjadi dua cara, yaitu dalam bentuk tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Buku ini hanya akan menguraikan: diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, piktogram, histogram, poligon frekuensi atau tabel distribusi frekuensi.

1). Diagram Garis Untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan atau kontinu, misalnya

produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk dalam suatu negara, keadaan temperatur tiap jam di suatu daerah, dibuat diagram garis. Untuk meggambar diagram garis diperlukan sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal). Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang sumbu tegak menyatakan kuantum data tiap waktu.

Contoh 4

Berikut menyatakan gambaran perkiraan produksi tenaga listrik yang menggunakan bahan bakar minyak (BBM) sebagai bahan bakar utama untuk pembangkit tenaga listrik di I ndonesia dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2010 (Kompas, 14 Oktober 2006).

2009 2010 Produksi (GWh)

4.350 4.950 Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk diagram garis dengan sumbu vertikal

menyatakan banyaknya produksi dan sumbu horisontal menyatakan tahun, seperti tampak pada gambar 2-4.

BAB I I St at ist ika

Gambar 2- 4

Dari diagram terlihat bahwa perkiraan produksi tenaga listrik dengan menggunakan bahan bakar minyak (BBM) sampai dengan tahun 2010 mengalami penurunan. Penurunan produksi paling besar terjadi pada tahun 2007. Ada kemungkinan pengalihan bahan bakar untuk memproduksi listrik guna mencukupi kebutuhan listrik secara nasional. Bahan bakar lain yang banyak digunakan antara lain batubara dan gas pada pembangkit tenaga listrik tenaga uap dan gas.

Contoh 5

Berikut merupakan data perkembangan tenaga kerja dan kegiatan ekonomi sektor pertambangan dan penggalian non migas I ndonesia selama kurun waktu delapan tahun (1997 – 2003).

Perkembangan Tenaga Kerja dan Kegiatan Ekonomi Sektor Pertambangan dan Penggalian Non Migas

(Kompas 14 Oktober 2006)

2002 2003 Nilai Ekonomi

22.650,7 45.444,8 37.500,4 45.560,4 66.672,7 67.931,8 74.755,2 (Rp. milliar)

Tenaga Kerja 42.276

Berdasarkan data tersebut dapat dibuat diagramnya. Untuk membuat diagram garis, nilai pada sumbu vertikal dapat langsung ditulis pada titik yang bersesuaian seperti tampak pada Gambar 2-5.

Dari diagram terlihat nilai kegiatan ekonomi sektor pertambangan nonmigas (emas, batubara, timah dsb) mengalami kenaikan kecuali pada tahun 1999.

Sejak tahun 1997 hingga tahun 2003 telah mengalami kenaikan sebesar Rp52.104,5 milliar, sedangkan jumlah tenaga kerja pada sektor ini mengalami fluktuasi dan adanya kecenderungan penurunan.

52 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi Perkembangan Tenaga Kerja dan Kegiatan Ekonomi

Sektor Pertambangan dan Penggalian Nonmigas

37.500,4 Nilai kegiatan ekonomi sektor

pertambangan nonmigas (Rp. milliar) 22.650,7

Tenaga kerja sektor pertambangan nonmigas (orang)

Gambar 2- 5

2). Diagram Batang Seperti halnya pada diagram garis, untuk data yang variabelnya berbentuk kategori

atau atribut (mempunyai ciri-ciri khusus) dapat disajikan dalam bentuk diagram batang.

Contoh 6

Berikut merupakan contoh keadaan penduduk menurut tingkat pendidikan dan jenis kelamin di suatu daerah tertentu.

Keadaan Penduduk Menurut Tingkat Pendidikan dan Jenis Kelamin Tahun 2006

Tingkat

Komposisi

Jumlah Pendidikan

Laki- laki

Diagram batang yang menunjukkan jumlah penduduk menurut tingkat pendidikan tanpa merinci komposisi dari jenis kelaminnya ditunjukkan pada diagram berikut.

BAB I I St at ist ika

Gambar 2- 6

Jelas terlihat dari diagram bahwa tingkat pendidikan sekolah dasar (SD) merupakan kualifikasi pendidikan yang terbanyak yang dimiliki oleh penduduk daerah tersebut, sedangkan jumlah penduduk yang pernah mengikuti kuliah di perguruan tinggi menduduki jumlah yang paling sedikit.

Jika jenis kelamin diperhatikan dan digambarkan diagramnya, maka didapat diagram batang dua komponen seperti tampak pada diagram berikut.

10 Laki-laki Perempuan

Gambar 2- 7

Komposisi penduduk pada semua tingkatan pendidikan selalu lebih banyak perempuan dibandingkan dengan jumlah laki-laki.

3). Diagram Lingkaran Pada penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran, lingkaran dibagi dalam bentuk

juring-juring lingkaran sesuai dengan data yang bersangkutan. Luas masing-masing juring sebanding dengan prosentase data yang bersangkutan.

54 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi

Contoh 7

Penelusuran tamatan sebuah sekolah menengah yang berjumlah 1000 orang, diperoleh data sebagai berikut:

Data 1000 Tamatan SMA “Nasional” Tahun 2005

Pekerjaan

Peg. Swasta Wiraswasta Belum Kerja Banyaknya

PNS

ABRI

150 100 Untuk membuat diagram lingkaran, ditentukan sudut pusat sektor lingkaran sebagai

PNS o = x 100 % = 22,5 % (dalam derajat = 22,5% x 360 = 81 ) 1000 125

ABRI = o x 100 % = 12,5 % (dalam derajat = 12,5% x 360 = 45 ) 1000 400

Peg. Swasta = o x 100 % = 40 % (dalam derajat = 40% x 360 = 144 ) 1000 150

Wiraswasta = o x 100 % = 15 % (dalam derajat = 15% x 360 = 54 ) 1000 100

Belum Kerja = o x 100 % = 10 % (dalam derajat = 10% x 360 = 36 ) 1000 Diagram lingkaran yang dimaksud adalah sebagai berikut:

Gambar 2- 8

4). Piktogram (Diagram Gambar) Diagram gambar menunjukkan keterangan secara kasar sesuatu hal dan sebagai alat

visual dengan menggunakan gambar-gambar. Sangat menarik dilihat, terlebih jika simbol yang digunakan cukup baik dan menarik. Setiap gambar atau lambang digunakan sebagai ukuran satuan, misalnya untuk data mengenai jiwa, penduduk, dan pegawai dibuat gambar orang, misalnya 1 orang mewakili 5000 jiwa. Kesulitan yang dihadapi adalah ketika menggambar simbol untuk satuan yang tidak penuh. Diagram gambar disebut juga piktogram.

Contoh 8

Pertumbuhan kendaraan bermotor roda empat jenis sedan di suatu negara selama empat tahun (2000 – 2003) ditunjukkan pada tabel berikut:

BAB I I St at ist ika

Produksi Kendaraan Jenis Sedan tahun 2000 – 2003 (ribuan unit) Tahun

2003 Produksi (ribuan unit)

1200 Hasil tersebut dapat digambarkan dalam bentuk piktogram sebagai berikut: Produksi Kendaraan Jenis Sedan tahun 2000 – 2003

(ribuan unit)

Cara penyajian data berbentuk simbol ini sangat terbatas dan lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan dan kurang baik apabila digunakan untuk menunjukkan ukuran satuan.

5). Tabel distribusi Frekuensi Biasanya data yang terkumpul belumlah terurut, untuk itu data diurutkan terlebih

dahulu menurut besarnya dalam urutan naik atau turun, sehingga didapat sebuah jajaran dalam suatu tabel. Sebagai contoh, nilai ujian matematika dari 30 siswa diperoleh data sebagai berikut:

5, 5, 8, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 7 Dari catatan itu tidak tampak adanya pola tertentu dari data tersebut, oleh karena itu

penyusunan atau pengelompokan data dalam bentuk tabel akan dapat memberikan informasi yang jelas dari data tersebut.

Tabel Nilai Ujian Matematika Nilai

Tally (turus)

Frekuensi

Jumlah

56 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi Dari tabel dapat dibaca dengan mudah, misalnya banyaknya siswa yang mendapat nilai

6 pada ujian sebanyak 7 orang, yang mendapatkan nilai 8 sebanyak 5 orang. Daftar tersebut sering disebut sebagai distribusi frekuensi. Karena datanya tunggal maka disebut tabel distribusi frekuensi tunggal.

Untuk data yang sangat banyak, rentangannya tinggi dan tidak memungkinkan disajikan dalam daftar distribusi tunggal, maka dibuat tabel distribusi data yang berkelompok atau bergolong, data dikumpulkan dalam kelompok-kelompok yang disebut interval.

a). Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Perhatikan nilai ujian matematika untuk 80 siswa berikut:

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama dilakukan langkah-langkah berikut:

x Tentukan Rentangan (R) atau jangkauan, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. Data terbesar dari data di atas adalah 99, sedangkan data terkecil = 35, maka Rentangan (R) = 99 – 35 = 64

x Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan, misalnya 5 kelas atau 10 kelas sesuai

dengan keperluan. Cara lain dengan menggunakan aturan Sturges:

Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n , dimana n = banyaknya data Pada data di atas: k = 1 + 3,3 log 80

Kita dapat membuat daftar dengan banyaknya kelas 7 atau 8. x

Tentukan panjang kelas interval (p) secara perkiraan ditentukan dengan aturan berikut:

rentangan

p=

banyak kelas 7 Panjang kelas dapat diambil 9 atau 10 x

Pilih batas bawah kelas interval pertama Batas bawah interval kelas pertama dapat diambil dari data yang terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya kurang dari panjang kelas dan kelas pertama tidak boleh mempunyai frekuensi sama dengan nol. Dengan mengambil banyak kelas 7, panjang kelas 10 dan dimulai dengan batas bawah interval pertama sama dengan 31 diperoleh tabel distribusi frekuensi berikut:

BAB I I St at ist ika

57 Nilai ujian

Tally ( Turus) Frekuensi

Beberapa istilah yang digunakan dalam tabel distribusi frekuensi antara lain: x

I nterval kelas Tiap-tiap kelompok disebut dengan interval kelas. Pada tabel di atas terdiri atas 7 interval atau kelas.

x Batas atas dan bawah x

Bilangan paling kiri pada tiap kelas disebut batas bawah, sedangkan bilangan yang paling kanan pada tiap interval disebut batas atas kelas. Bilangan-bilangan 31, 41,

51, . . . dan 91 merupakan batas bawah. 41 merupakan batas bawah interval kedua sedangkan 81 merupakan batas bawah interval keenam. Bilangan-bilangan

40, 50, 60, . . . dan 100 merupakan batas atas. 50 merupakan batas atas interval kedua, sedangkan 100 merupakan batas atas interval ketujuh. x

Tepi kelas (Tepi atas dan tepi bawah) Tepi atas dan tepi bawah dihitung berdasarkan ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka tepi bawah diperoleh dengan cara mengurangi batas bawah dengan 0,5 (tepi bawah = batas bawah – 0,5) untuk kelas yang bersangkutan, sedangkan untuk tepi atas, batas atas ditambah dengan 0,5 (tepi atas = batas atas + 0,5).

b). Tabel Distribusi Relatif dan Kumulatif Jika banyaknya frekuensi pada tiap interval dibandingkan dengan jumlah data

keseluruhan dan dinyatakan dalam bentuk persen, maka akan didapat frekuensi relatif

2 (f rel. ). Frekuensi relatif interval pertama pada tabel di atas adalah

80 Distribusi Frekuensi Relatif Ujian Matematika

Nilai ujian

Frekuensi

F rel .(%)

Jumlah

58 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi Daftar distribusi kumulatif dapat dibentuk dari daftar distribusi frekuensi dengan cara

menjumlahkan frekuensi demi frekuensi. Ada dua macam frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari. Frekuensi kumulatif kurang dari adalah frekuensi yang diperoleh dari jumlah frekuensi yang kurang dari atau sama dengan tepi atas kelas yang bersangkutan, sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari diperoleh dari jumlah frekuensi yang lebih dari atau sama dengan tepi bawah kelas yang bersangkutan.

Perhatikan tabel sebelumnya, kemudian dibuat tabel frekuensi kumulatif (f kum ) kurang dari dan lebih dari seperti pada tabel di bawah ini.

Daftar Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Daftar Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Nilai ujian

f kum lebih dari < 40,5

f kum kurang dari

Nilai ujian

12 Grafik yang menggambarkan frekuensi kumulatif disebut ogive .

Gambar 2- 9

BAB I I St at ist ika

Gambar 2- 10

6). Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram merupakan diagram untuk menyajikan data dalam bentuk distribusi

frekuensi. Sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi dan sumbu mendatar untuk menyatakan batas interval kelas. Batas yang digunakan merupakan tepi atas dan tepi bawah pada setiap intervalnya.

Contoh 9

Dengan menggunakan data dari tabel pada halaman 57 dapat dibuat histogram seperti yang tertera pada diagram di bawah ini.

Gambar 2- 11

60 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi Poligon frekuensi diperoleh dari histogram dengan cara menghubungkan titik tengah

dari masing-masing puncak batang histogram. Poligon frekuensi dapat juga digambar tepisah dengan poligon, dimana letak titik-titik merupakan koordinat antara titik tengah dengan frekuensi yang bersesuaian, seperti tampak pada grafik berikut.

Gambar 2- 12

Untuk mendapatkan kesimpulan sederhana dapat dilakukan dengan mencari ukuran pemusatan (tendensi sentral), distribusi frekuensi, dan ukuran penyebarannya (dispersi).

c. Rangkuman

1. Setelah data diperoleh, maka data dikelola dan disajikan dalam bentuk: x Daftar/tabel terdiri dari: Daftar distribusi frekuensi tunggal dan daftar distribusi

frekuensi kelompok x Diagram, terdiri atas:

o Diagram Batang o Diagram Lambang (Piktogram) o Diagram Garis o Diagram Lingkaran

x Grafik terdiri atas: o Histogram, yaitu diagram batang yang saling berimpit sumbu vertikalnya dengan nilai frekuensi data dan sumbu horizontalnya merupakan tepi bawah kelas.

o Poligon Frekuensi, yaitu diagram garis yang ujungnya tertutup sehingga membentuk bangun poligon, sumbu horizontalnya merupakan nilai tengah

data dan sumbu vertikalnya adalah nilai frekuensi o Ogive, yaitu diagram garis yang diperoleh dari daftar distribusi frekuensi

kumulatif, terdiri atas: ƒ Ogive positif dari f < ƒ Ogive negatif dari f >

BAB I I St at ist ika

2. Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi kelompok, yaitu dengan

menentukan rentangan data, banyaknya kelas dengan menggunakan aturan Sturgess, panjang interval kelas, nilai tengah data dan banyaknya frekuensi masing- masing kelas.

1. Data kecelakaan lalu lintas di suatu daerah selama lima tahun (2000 – 2004) sebagai berikut:

Tahun

2003 2004 Banyaknya kecelakaan

a. Gambarlah diagram batang dari data di atas!

b. Pada tahun berapakah terjadi kenaikan angka kecelakaan tertinggi?

c. Berapa persenkah penurunan terbesar yang terjadi?

d. Berapakah jumlah angka kecelakaan dari tahun 2002 sampai dengan 2004?

2. Banyaknya murid sekolah dan mahasiswa di kabupaten “Taruna Tiga” menurut tingkat sekolah dan jenis kelaminnya pada tahun 2005 sebagai berikut:

Tingkat Pendidikan

Jenis Kelamin Jumlah

a. Buatlah diagram garis dari data tersebut!

b. Berapa persenkah jumlah murid sekolah dasar di kabupaten tersebut?

c. Buatlah komentar tentang kemungkinan siswa sekolah menengah yang melanjutkan ke perguruan tinggi!

3. Hasil tangkapan ikan nelayan selama enam bulan adalah sebagai berikut: Januari sebanyak

300 ton

Pebruari sebanyak

250 ton

Maret sebanyak

350 ton

April sebanyak

200 ton

Mei sebanyak

400 ton

Juni sebanyak

300 ton

Buatlah diagram lingkaran dan piktogram dari data tersebut!

4. Hasil pengujian kadar lumpur dari macam-macam jenis pasir dibedakan oleh kadar lumpur yang bercampur pada pasir yang dinyatakan dalam bentuk persen sebagai berikut :

62 Mat emat ika XI I SMK Kelompok:Penj ualan dan Akunt ansi

a. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan ketentuan berikut ini:

1) Banyaknya interval kelas = 6

2) Panjang interval kelas = 2

b. Buatlah kurva ogive kurang dari dan lebih dari.

c. Apabila pasir yang baik adalah pasir yang mempunyai kadar lumpur tidak lebih dari 4,5 % . Berapa persenkah sampel yang diuji dikategorikan sebagai pasir yang baik atau mempunyai kadar lumpur yang rendah?

5. Suatu penelitian modal usaha kecil terhadap 100 perusahaan di wilayah tertentu disajikan dalam tabel berikut:

I nterval Modal Banyaknya Dari tabel di samping, tentukanlah! (Jutaan rupiah)

Perusahaan

a. Banyaknya interval

b. Panjang interval kelas

c. Batas bawah tiap interval

d. Batas atas tiap interval

e. Titik tengah tiap interval

f. Tepi bawah

g. Tepi atas!

h. Buatlah frekuensi kumulatif kurang dari

dan lebih dari beserta grafiknya!

Jumlah

i. Buatlah daftar frekuensi relatifnya!

6. Dari tabel pada soal nomor 5, tentukanlah!

a. I nterval modal usaha yang paling banyak dimiliki perusahaan

b. Banyaknya perusahaan yang memiliki modal lebih dari 59,5 juta

c. Banyaknya perusahaan yang memilik modal kurang dari 89,5 juta

d. Buatlah histogran dan poligon frekuensinya!

7. Nilai ujian matematika kelas XI untuk 80 siswa sebagai berikut:

80 78 73 86 68 75 81 77 63 75 Buatlah tabel distribusi dengan ketentuan berikut:

a. Tentukanlah rentang/ jangkauan dari data tersebut

b. Gunakan aturan Sturges untuk menentukan banyaknya kelas/ interval (bulatkan ke bawah)

c. Menentukan panjang kelas (bulatkan ke atas)

d. Pilihlah batas bawah interval pertama sama dengan 31. Dari tabel yang telah dibuat, kemudian buatlah histogram, poligon frekuensi, dan

ogive nya! Dari ogive kurang dari yang telah dibuat, tentukanlah:

BAB I I St at ist ika

i. Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 60,5!

ii. Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 80,5!

iii. Jika batas kelulusan yang disyaratkan minimum mendapat nilai 70,5, berapa persenkah jumlah siswa yang lulus pada ujian tersebut?

8. Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok lengkap (nilai tengah data, frekuensi relatif, frekuensi kumulatif, tepi atas, dan tepi bawah) data di bawah ini, kemudian tentukan pula histogram, poligon frekuensi, dan ogivenya. Data berikut menunjukkan nilai ujian mata pelajaran Statistika 60 siswa SMK X