Bagaimana menjelaskan operasi hitung bilangan rasional dengan diagram a 2

Kalau ngomongin tentang matematika, elo pasti bakal inget juga sama bilangan, atau angka-angka gitu, kan? Tapi, apakah elo masih inget, sebenernya ada bilangan apa aja sih di dalam matematika? 

Yap, di dalam matematika ada berbagai jenis-jenis bilangan yang harus elo ketahui, tentu elo udah kenal dong ya sama jenis-jenis bilangan itu? Ada bilangan pecahan, bilangan asli, bilangan prima, bilangan rasional, bilangan irasional, dan lain-lain. 

Nah, kali ini gue akan ngajak elo buat bahasa tentang salah satu bilangan yang ada dalam matematika, yaitu bilangan rasional. 

Apa itu bilangan rasional? Apa ya perbedaan bilangan rasional dan irasional? Apa aja contoh bilangan rasional? Nah, untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu, elo wajib banget simak artikel berikut ini, ya!

Pengertian Bilangan Rasional

Apa itu bilangan rasional? Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (a/b),  dan jika diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Atau jika angkanya nggak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan. 

Bilangan rasional mencakup beberapa jenis bilangan yaitu bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan lain yang menjadi subset dari bilangan rasional tersebut.

Terus, gimana sih cara membuktikan kalau suatu bilangan merupakan bilangan rasional? Apa saja bilangan rasional itu? Hmmm, tenang, gue akan coba jabarin satu-satu biar elo tercerahkan. 

Jadi, ada dua cara, nih buat mengetahui apakah suatu bilangan merupakan bilangan cacah atau bukan. 

1. Menyatakan Dalam Bentuk Pecahan a/b

Nah, cara pertama yang bisa elo pakai untuk membuktikan suatu bilangan merupakan bilangan rasional atau bukan adalah dengan mengubah pecahan a/b, di mana a di sini merupakan pembilang dan b merupakan penyebut. 

Setelah itu, kalau bilangan tersebut bisa elo ubah dalam bentuk pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat dengan b bukan 0, maka bilangan tersebut merupakan bilangan rasional.

Gue kasih contoh soal bilangan rasional deh biar elo makin paham. Coba elo simak soal berikut!

Buktikan bahwa √9 adalah bilangan rasional!

Pembahasan:

√9 = 3

3 diubah ke bentuk pecahan p/q menjadi 3/1

Dimana 3 dan 1 merupakan bilangan bulat dan 1 bukan 0. 

1. Mengubah Ke Bentuk Desimal

Cara selanjutnya adalah dengan mengubah suatu bilangan ke bentuk desimal. Tapi, dengan syarat angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Dan kalau nggak berhenti pada angka tertentu, maka akan membentuk suatu pola pengulangan. Seperti yang udah gue jelasin pada pengertian bilangan rasional di atas tadi. 

Contohnya nih: 

Buktikan bahwa 1/4 dan 10/11 adalah bilangan rasional!

Pembahasan:

Nah, biar elo makin paham, gue kasih nih contoh bilangan rasional lainnya:

Angka 1 yang dibagi 8 akan menghasilkan nilai 0,125 dengan tepat. Artinya angka 1 habis dibagi dengan 8.

Angka 2 yang dibagi 4 akan menghasilkan nilai 0,5 dengan tepat. Artinya angka 2 habis dibagi dengan 4.

Baca Juga: Bilangan Cacah – Pengertian, Sifat, Operasi, dan Contohnya

Perbedaan Bilangan Rasional dan Irasional 

Ketika elo ngerjain soal matematika, nggak jarang elo kadang ketuker nih antara bilangan rasional dan bilangan irasional. Nah, kira-kira, apa sih perbedaan bilangan rasional dan irasional? Apa saja bilangan rasional dan irasional?

Kalau bilangan rasional, seperti yang udah gue jelasin di atas, merupakan bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (p/q),  dan jika ia diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu, atau jika angkanya nggak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan. 

Terus, apa yang dimaksud dengan bilangan irasional? Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang nggak bisa elo ubah jadi pecahan biasa, dan kalaupun bilangan ini diubah menjadi pecahan desimal, maka angkanya nggak akan berhenti dan nggak memiliki pola tertentu seperti bilangan rasional.  

Contoh bilangan yang termasuk bilangan irasional adalah:

Angka 6 yang diakarkan menghasilkan nilai 2,44948974. Artinya, bahwa nilai desimal yang dihasilkan menunjukkan tidak memiliki pola dan tidak berulang serta tidak berhenti.

Angka 5 dibagi dengan 7 menghasilkan nilai 0,714285714. Artinya, bahwa nilai desimal yang dihasilkan menunjukkan tidak berulang dan berpola serta tidak berhenti.

Gimana? Nggak susah kan bedain antara bilangan rasional dan irasional?

Baca Juga: Bilangan Asli – Pengertian, Sifat, Himpunan, dan Contoh Soal

Baca Juga: Bilangan Prima – Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soal

Sifat-sifat Bilangan Rasional

Setelah elo tahu apa yang dimaksud dengan bilangan rasional, selanjutnya supaya elo bisa mudah memahami operasi pada bilangan rasional, gue akan ngajak elo buat bahas sifat-sifat bilangan rasional.  Sifat-sifat bilangan rasional antara lain:

1. Dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b dengan a, b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0
2. Mempunyai sifat tertutup

Hmm, tertutup gimana sih maksudnya? Jadi bilangan rasional ini sifatnya tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional juga menghasilkan bilangan rasional.

Contohnya: 

Bilangan rasional memiliki sifat komutatif terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat komutatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut.

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional mempunyai sifat asosiatif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut.

1. Distributif
   Bilangan rasional mempunyai sifat distributif, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:
   
   

1. Memiliki Elemen Identitas Penjumlahan dan Perkalian
   1. Bentuk
      
      adalah elemen identitas penjumlahan bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dijumlahkan dengan
      
      hasilnya adalah x bilangan rasional itu sendiri.
      
      
   2. Bentuk
      
      adalah elemen identitas perkalian bilangan rasional, karena setiap x bilangan rasional yang dikalikan dengan
      
      hasilnya x bilangan rasional itu sendiri.
      
      

1. Setiap Elemen Memiliki Invers Terhadap Operasi Penjumlahan dan Perkalian
   Setiap bilangan rasional mempunyai elemen invers terhadap operasi penjumlahan dan perkalian. Sehingga setiap bilangan rasional yang dioperasikan dengan invers menghasilkan elemen identitas.
   1. Bentuk
      
      adalah invers penjumlahan untuk setiap bilangan rasional
      
      , sehingga berlaku persamaan berikut.
      
      
   2. Bentuk
      
      adalah invers perkalian untuk setiap bilangan rasional
      
      ≠ 0, sehingga berlaku persamaan berikut.
      
      

1. Perkalian Dengan Nol (0)Perkalian bilangan rasional dengan angka nol menghasilkan angka nol, sehingga berlaku persamaan berikut.
   

1. Mempunyai Bentuk Desimal yang Berulang.Bilangan rasional mempunyai bentuk desimal berulang.

   Contohnya: 

2 = 2,0000000 …

1/3 = 0,333333 …

10/11= 0,909090 …

Gimana? Udah paham kan? Setelah elo paham, pasti elo akan lebih mudah melakukan operasi bilangan rasional. Tapi, kalau belum, elo bisa langsung cek video pembelajaran tentang materi tersebut dengan klik banner di bawah ini, biar elo makin tercerahkan!

Contoh Soal Bilangan Rasional dan Penyelesaiannya

Nah, setelah tadi elo udah kenalan nih sama yang namanya bilangan rasional, sekarang gue mau kasih elo contoh soal bilangan rasional dan irasional, biar pemahaman elo makin mantep!

Soal 1

Apa yang dimaksud dengan bilangan rasional?

A. Bilangan bulat yang terdiri antara bilangan negatif dan positif.

B. Bilangan yang tidak habis dibagi dengan nol.

C. Bilangan bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (a/b),  dan jika ia diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu, atau jika angkanya tidak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan. 

D. Bilangan yang tidak bisa  diubah jadi pecahan biasa, dan jika bilangan ini diubah menjadi pecahan desimal, maka angkanya tidak akan berhenti dan tidak memiliki pola tertentu.

Jawab: Bilangan rasional merupakan bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan biasa (a/b),  dan jika ia diubah menjadi suatu pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu, atau jika angkanya tidak berhenti maka akan membentuk suatu pola pengulangan, sehingga jawaban yang benar adalah C. 

Soal 2

Di bawah ini, manakah yang termasuk bilangan rasional?

A.

B. √6

C.

D. 3,14

Jawab:

Bilangan rasional merupakan bilangan yang bisa diubah menjadi pecahan, dan ketika diubah menjadi pecahan desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu atau membentuk pengulangan. Sehingga jawabannya adalah A. . 

Karena,

Soal 3

Sekarang, coba deh elo tentuin, manakah bilangan yang bukan merupakan bilangan rasional

A.

B.

C. √2

D.

Coba deh share jawaban elo di kolom komentar ya!

Nah, itu tadi materi yang bisa gue bagiin ke elo kali ini, semoga bisa bantu persiapan UTBK elo ya! Jangan lupa, elo bisa banget latihan soal-soal UTBK biar persiapan elo makin mantep, di sini!

See you!

Referensi: 

Video Pembelajaran Bilangan Rasional – Zenius