Modulo atau modulus adalah fungsi sisa hasil bagi. Fungsi ini berlaku pada bilangan bulat. Fungsi ini didefinisikan sebagai Show
a mod b = x maka k.b + x = m dengan a div b = k dimana a,b,k dan x adalah bilangan bulat. Misalnya saja 10 mod 3 = 1 karena hasil dari 10 : 3 menghasilkan 3 dan sisa 1 contoh lain: 9 mod 3 = 0 Fungsi mod jarang dipakai dalam matematika disekolah. Fungsi ini dan fungsi 'div' hanya sering dipakai dalam bahasa pemrograman. namun tidak ada salahnya kita mempelajarinya kan. Karena 9 habis dibagi 3 dan tidak memiliki sisa. Page 2
 Fungsi Nilai Mutlak Fungsi Nilai Mutlak ~ Dalam matematika , nilai mutlak ( atau modulus ) | x | dari bilangan real x adalah nilai non – negatif x tanpa memperhatikan tandanya. Yakni, | x | = x untuk x positif , | x | = – x untuk x negatif , dan | 0 | = 0 . Sebagai contoh, nilai mutlak 3 adalah 3, dan nilai absolut dari -3 juga 3. Nilai absolut dari nomor dapat dianggap sebagai jarak dari nol . Generalisasi dari nilai absolut untuk bilangan real terjadi dalam berbagai macam pengaturan matematika. Misalnya nilai absolut juga didefinisikan untuk bilangan kompleks, quaternions, memerintahkan cincin, bidang dan ruang vektor. Nilai absolut berkaitan erat dengan pengertian besarnya, jarak, dan norma dalam berbagai konteks matematika dan fisik. Fungsi nilai absolut nyata kontinu di mana-mana . Hal ini terdiferensialkan di mana-mana kecuali untuk x = 0 . Hal ini monoton menurun pada interval ( – ? , 0 ] dan monoton meningkat pada interval [ 0 , + ? ) . Karena sejumlah nyata dan kebalikannya memiliki nilai absolut yang sama, itu adalah bahkan fungsi, dan karenanya tidak dapat dibalik. Kedua fungsi nyata dan kompleks idempotent. Ini adalah linear piecewise, fungsi cembung.
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini. Contoh soal Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 2 dengan daerah domain: {x | –2 ≤ x < 5}.
Matematika Kelas XI - IPS SMA 140 3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi ModulusNilai mutlak atau modulus dari a, dinotasikan a , dibaca nilai mutlak a, didefinisikan sebagai: , untuk , untuk a a a a a ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ≥ = − Dengan definisi ini, maka kita mempunyai: = 3 3 , − = − − = 1 1 1 , 5 2 5 2 3 − = − = , dan − = − − = 2 5 2 5 3 . Fungsi yang rumusnya memuat nilai mutlak disebut fungsi mutlak atau fungsi modulus. Contoh 3.3.5 Diketahui fungsi f dengan dengan f x x = . a. Carilah f0, f2, f5, fa 2 , dan f3x + 1. b. Gambarlah grafiknya. c. Carilah daerah hasilnya. Penyelesaian: a. Dengan memperhatikan definisi nilai mutlak, kita peroleh: f0 = 0, f2 = 2 = 2, f5 = 5, fa 2 = a 2 , karena 2 a ≥ untuk setiap a ∈ ¡ , + + ≥ + ≥ − ⎧ ⎧ + = = ⎨ ⎨ − + + − − − ⎩ ⎩ 3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1 3 3 1 3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1 3 x x x x f x x x x x b. Grafik fungsi f x x = adalah: Gambar 3.15 Grafik Fungsi = f x x c. Dari grafik tampak bahwa daerah hasilnya adalah { } = ∈ ≥ ¡| f R y y W -3 -2 -1 1 2 3 y x 3 2 1 141 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Contoh 3.3.6 Gambarlah grafik fungsi = − 2 1 f x x . Tentukan pula daerah hasilnya. Penyelesaian: Dari rumus yang diberikan kita dapat menyatakan kembali f sebagai: ⎧ ⎧ + − − ≥ + ≤ − ≤ ⎪ ⎪ = = ⎨ ⎨ − − − − − ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 2 2 2 2 2 2 3 1 , untuk 1 0 2 , untuk 1 atau 1 3 1 , untuk 1 0 4 , untuk 1 1 x x x x x f x x x x x Grafiknya adalah: Gambar 3.16 Grafik Fungsi = − 2 1 f x x Karena − ≥ 2 1 x untuk semua ∈ ¡ x , maka = + − ≥ 2 3 1 3 f x x . Dengan demikian daerah hasilnya adalah { } = ∈ ≥ ¡| 3 f R y y . W3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat TerbesarFungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar didefinisikan sebagai § ¨ f x x = untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Notasi § ¨ x dibaca nilai bulat terbesar x, didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Sebagai contoh, § ¨ 3 3 = , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3; § ¨ 3,8 3 = , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3,8; § ¨ 0,6 = , karena 0 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 0,6; § ¨ 1,8 2 − = − , karena 2 nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 1,8. Dengan demikian, setiap bilangan real x berada dalam suatu interval yang dibatasi dua bilangan bulat dapat ditentukan nilai § ¨ x . Sebagai contoh, y x -2 -1 1 2 5 4 3 2 1 Matematika Kelas XI - IPS SMA 142 untuk interval 0 2 x ≤ , maka § ¨ x = 0, untuk interval − ≤ 1 x , maka § ¨ x = 1, untuk interval − ≤ − 3 2 x , maka § ¨ x = 3. Dengan penjelasan di atas, grafik fungsi § ¨ = f x x dengan daerah asal ¡ pada bidang Cartesius dapat dilukiskan seperti pada Gambar 3.17. Gambar 3.17 Grafik Fungsi § ¨ = f x x Terlihat pada Gambar 3.17 bahwa daerah hasil fungsi § ¨ = f x x adalah himpunan bilangan bulat. Mengapa?3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Kamu yang sedang belajar matematika di tingkat sekolah menengah pertama dan sekolah menengah atas biasanya pasti menemukan materi terkait relasi dan fungsi. Untuk kamu yang sedang mempelajari materi tersebut, di bawah ini Pintarnesia memberikan sedikit referensi yang bisa kamu gunakan untuk belajar materi relasi dan fungsi. Simak ulasannya di bawah ini dengan baik ya!. Pengertian Relasi MatematikaPengertian relasi matematika adalah suatu bentuk hubungan antar anggota suatu himpunan yang satu dengan anggota himpunan yang lainnya. Dapat di konsepkan jika ada suatu relasi dari himpunan yang memiliki nama A ke himpunan yang memiliki nama B adalah suatu pemasangan, perkawanan, atau korespondensi anggota – anggota dari himpunan dengan nama A ke anggota – anggota himpunan dengan nama B. Contohnya diketahui ada himpunan A = {0, 1, 2, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 6}, dengan itu maka relasi antar himpunan tersebut “satu kurangnya dari” himpunan A kepada himpunan B bisa disajikan dalam bentuk diagram panah, Cartesius, bentuk himpunan pasangan yang berurutan, dan menggunakan rumus. Pengertian Fungsi MatematikaSetelah kalian sudah mengetahui apa itu relasi, selanjutnya kalian perlu mengerti terlebih dahulu definisi fungsi sebelum masuk ke materi pembahasan yang lebih dalam. Pengertian fungsi matematika adalah suatu bentuk relasi yang menghubungkan antara anggota x yang ada di dalam suatu himpunan atau biasa disebut dengan domain dan suatu nilai f(x) yang ada di himpunan kedua atau biasa disebut dengan kodomain.
Macam – Macam Fungsi MatematikaFungsi ini sendiri ada berbagai macam jenis, muai dari fungsi konstan / tetap, fungsi kuadrat, Fungsi linier, Fungsi identitas, Fungsi modulus (mutlak), Fungsi tangga (bertingkat), Fungsi ganjil, dan fungsi genap. Berikut di bawah ini penjelasan untuk teman – teman pembaca semuanya, jenis – jenis fungsi matematika : 1. Fungsi konstan / tetap dan Contoh SoalSuatu fungsi akan dikatakan sebagai fungsi konstan jika pada di dalam setiap anggota himpunan domain fungsi selalu berlaku f(x) = C pada fungsi f: A → B untuk rumus f(x) -nya. C pada fungsi konstan adalah bilangan yang bersifat konstan. Untuk Contoh soal misal f: R → R yang memiliki rumus f(x) = 3 dan mempunyai daerah domain {x | -3 ≤ x < 2}. Silakan kalian tentukan gambar grafik dari fungsi tersebut! Jawaban Soal Fungsi Konstan Matematika di atas : 2. Fungsi kuadrat dan Contoh SoalFungsi kuadrat adalah suatu fungsi matematika dimana f(x) = ax² + bx + c, yang mana a ≠ 0 dan a, b, dan c adalah suatu bilangan konstan. Untuk grafik kuadrat fungsi memiliki bentuk yang cenderung mirip seperti parabola. Berikut di bawah ini ada contoh soal yang bisa kalian gunakan untuk belajar fungsi kuadrat : Carilah untuk domain fungsi dari f, nilai minimum dari fungsi f, nilai maksimum dari fungsi f, range fungsi f untuk {y | -4 ≤ x < 5}, Pembuat nol pada fungsi f, dan koordinat pada titik balik minimum. Silakan kalian tentukan fungsi dari f oleh f(x) = x² + 2x – 3 pada gambar yang ada di bawah ini : Jawaban dari soal di atas adalah domain fungsi dari f adalah {x | -4 ≤ x < 2}, nilai minimum dari fungsi f adalah -4, nilai maksimum dari fungsi f adalah 5, range fungsi untuk f adalah {y | -4 ≤ x < 5}, dan untuk koordinat titik balik minimum pada grafik fungsi f di atas adalah (-1, -4). 3. Fungsi linier dan Contoh SoalFungsi linier adalah suatu bentuk fungsi f(x) = ax + b, yang di mana a ≠ 0, a dan b merupakan termasuk ke dalam suatu bilangan konstan. Sedangkan untuk grafik linier memiliki bentuk garis yang lurus. Silakan kalian coba tentukan gambar grafik dari fungsi linier yang diketahui f(x) = 2x + 3! Jawaban contoh soal fungsi linier matematika : 4. Fungsi identitas dan Contoh SoalFungsi identitas adalah suatu bentuk fungsi yang di mana berlaku untuk f(x) = x atau bisa juga dikatakan pada setiap anggota domainnya dan atau daerah asalnya adalah dari fungsi yang dipetakan kepada dirinya sendiri. Untuk grafik fungsi dari identitas adalah suatu garis lurus yang melalui pada titik asal dan titik ordinat yang sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Supaya kalian bisa memahami lebih jelas, berikut di bawah ini contoh soal fungsi identitas dan jawabannya : Fungsi f(x) = x digunakan setiap x. silakan kalian tentukan nilai untuk f(-2), f(0), f(1), f(3) dan gambarlah grafik fungsi identitasnya. Jawaban Fungsi Identitas Matematika : f(x) = x, f(-2) = -2, f(0) = 0, f(1) = 1, f(3) = 3
5. Fungsi modulus (mutlak) dan Contoh SoalFungsi modulus atau biasa juga disebut fungsi mutlak adalah suatu fungsi di dalam matematika yang memetakan di setiap bilangan real dan pada daerah asal suatu fungsi menjadi bentuk nilai mutlak. Perhatikan gambar berikut ini! 6. Fungsi tangga (bertingkat) dan Contoh SoalFungsi tangga adalah suatu fungsi f(x) yang memiliki bentuk interval dengan sejajar. Supaya bisa lebih jelas dan lebih paham terkait fungsi tangga / fungsi bertingkat, simak contoh soal yang ada di bawah ini. Contoh Soal Fungsi Matematika Tangga / Bertingkat :
Diketahui suatu fungsi f(x) = -1, apabila x < 1= 0, jika nilai -1 < x < 2= 2, jika nilai 2 < x < 4 = 3, jika nilai x > 4 |
Apa yang dimaksud dengan fungsi modulus
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
