 Dalam satu kelas yang terdiri atas 36 siswa, akan dipilih seorang ketua kelas, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang dapat disusun? Untuk menjawab masalah tersebut, materi permutasi harus dikuasai dengan baik. Perhatikan Contoh 1 berikut. Contoh 1. Dari 4 calon pengurus kelas, akan dipilih ketua dan sekretaris. Berapa banyak susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat?Penyelesaian:Misalkan nama-nama calon pengurus tersebut adalah A, B, C, dan D, maka susunan pengurus yang dapat dibuat berturut-turut ketua dan sekretaris adalah: AB BA CA DA AC BC CB DB AD BD CD DCJadi banyaknya susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat adalah 12 susunan. Contoh 1 di atas adalah Permutasi.
Hal penting yang harus diingat dalam Permutasi adalah bahwa urutan diperhatikan. Artinya susunan $AB$ berbeda dengan $BA$, demikian pula $ABC$ berbeda dengan $BCA$. Notasi atau lambang Permutasi adalah $P$. Jika sebanyak $r$ unsur diambil dari $n$ unsur maka banyaknya susunan yang terbentuk disebut Permutasi $r$ dari $n$, dirumuskan sebagai berikut. \[_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}\] Lambang $n!$ adalah Faktorial. Jika kurang jelas, silahkan baca kembali materi Faktorial. Coba hitung penyelesaian soal pada contoh 1 dengan menggunakan rumus di atas! Penyelesaian Contoh 1: Banyak calon adalah 4 orang, sehingga $n=4$ Dipilih ketua dan sekretaris, sehingga $r=2$ $_{n}P_{r}=\frac{n!}{(n-r)!}$ $_{4}P_{2}=\frac{4!}{(4-2)!}$ $=\frac{4.3.\not{2!}}{\not{2!}}$ Jadi banyaknya susunan ketua dan sekretaris yang dapat dibuat adalah 12 susunan.
Contoh 2. Tentukan banyak susunan panitia yang berbeda yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan bendahara dari 10 orang calon!Penyelesaian: Banyak calon adalah 10 orang, sehingga $n=10$ Dipilih ketua, wakil ketua, dan bendahara, sehingga $r=3$ $_{10}P_{3}=\frac{10!}{(10-3)!}$ $=\frac{10.9.8.\not{7!}}{\not{7!}}$ Jadi, banyaknya susunan ketua, wakil ketua, dan bendahara dari 10 orang calon adalah 720 susunan. Lima tangga nada, yaitu do, re, mi, fa, dan sol akan disusun menjadi tiga nada berbeda. Berapa banyak susunan yang dapat dibuat? Penyelesaian: Banyak nada adalah 5, sehingga $n=5$ Disusun 3 nada, sehingga $r=3$ $_{5}P_{3}=\frac{5!}{(5-3)!}$ $=\frac{5.4.3.\not{2!}}{\not{2!}}$ Jadi, banyak susunan nada yang dapat dibuat adalah 60 susunan. Latihan
Page 2
Sociomath adalah kecerdasan matematika dalam kehidupan sosial sehari-hari. Kecerdasan matematika dapat diaplikasikan pada berbagai bidang, seperti teknologi, sosial, budaya, agama, kesehatan, pertanian, dan lain-lain. Sociomath.my.id adalah blog yang memberikan informasi mengenai pendidikan, antara lain model pembelajaran, artikel ilmiah, penilaian kinerja guru, materi pembelajaran matematika, dan soal matematika. Selain itu, sociomath.my.id juga memberikan informasi mengenai sosial budaya dan tips trik seputar blogging dan software komputer. Semua materi akan disajikan dengan menarik sehingga mudah dipahami oleh anda mulai dari level pemula sekalipun. Selain materi dan tutorial yang disajikan pada sociomath.my.id, kami juga melayani pertanyaan seputar materi matematika jenjang SMP-SMA/SMK. Semua pertanyaan akan dijawab dengan jelas. Siapa di Balik sociomath.my.id?
Latar Belakang Lahirnya sociomath.my.idKecintaan pada matematika membawa saya pada beberapa kali mengikuti lomba dan olimpiade matematika meskipun seringkali pula tdak dapat juara. Berangkat dari sana, saya melanjutkan pendidikan ke jurusan Pendidikan Matematika IKIP Negeri Singaraja ⟮kini Undiksha⟯ akhirnya setelah tamat menjadi guru matematika di SMK. Setelah 12 tahun berkecimpung dalam dunia pendidikan, khususnya pendidikan matematika, saya bertekad meningkatkan pelayanan kepada peserta didik melalui blog ini sehingga belajar tidak hanya melalui buku atau guru saja. Selain itu, melalui blog ini juga diberikan informasi lain dalam bidang pendidikan, sosial budaya, dan tips&trik seputar blogging dan software komputer. Saya berharap, melalui informasi yang diberikan, sociomath.my.id ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Terima kasih. Soal tersebut merupakan soal permutasi n elemen, dimana tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r < n.
Dengan demikian, banyaknya susunan pengurus yang mungkin adalah 3.024. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. |
Susunan pengurus suatu organisasi yang terdiri atas 4 orang akan dipilih dari 20 calon pengurus
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
