Suatu deret geometri berikut yang mempunyai suku ke-enam 243 adalah

Secara pengertian, barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Barisan geometri ini merupakan bagian dari Barisan bilangan dan deret dalam matematika.

Berikut beberapa contoh soal barisan geometri yang dapat membantu pemahaman bab tersebut.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Apakah barisan-barisan berikut ini merupakan barisan geometri. Tentukan Rationya.

a. 2, 4, 8, 16, ….

b. 3, 5, 7, 9,…….

Jawaban :

a. barisan tersebut merupakan barisan geometri karena memenuhi syarat yakni U2/U1 = U3/U2 = 4/2 = 8/4. ratio untuk barisan geometri tersebut adalah 2.

b. barisan tersebut bukan merupakan barisan geometri karena U2/U1 ≠ U3/U2 : 5/3 ≠ 7/5

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal:

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu ?

Jawaban:

U3 = 32; U6 = 2048 U3/U6 = r2/r5 32/2048 = 1/r3 32 r3 = 2048 r3 = 64 r = 4

Jadi rasio pada barisan tersebut adalah 4.

U3 = a.r2 32 = a.16 a= 32/16 a = 2

Jadi suku pertama dalam barisan geometri tersebut adalah 2.

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Dimisalkan dalam soal ini, Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₆=64 dan log U₂+log U₃+log U₄=9 log 2, maka tentukan nilai dari U₃

Jawaban :

Un = suku ke-n suatu barisan geometri

Log U₂ + log U₃ + log U₄ = 9 log 2, maka Log ar + log ar² + log ar³ = 9 log 2 Log a³r⁶ = log 2⁹ a³r⁶ = 2⁹ : (ar²)³ = (2³)³

Sehingga didapatkan bahwa ar² = 2³ = 8 atau U₃ = ar² = 8

Contoh soal 4 dan pembahasannya.

Soal :

Diketahui bahwa, Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. maka tentukanlah suku ke – 2 dari barisan geometri tersebut.

Jawaban :

Diketahui, U₅ = ar⁴ = 243

U9/U6 = (a.r8)/(a.r5) = 27 r3 = 27

maka r = 3 dan a = 3

Jadi suku ke-dua atau U₂ = ar = 3 . 3 = 9[AdSense-B]

Contoh soal 5 dan pembahasannya.

Soal :

Carilah suku ke delapan dari barisan geometri di mana suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2.

Jawaban :

Diketahui : a = 16 , r = 2, dan n=8

Maka, U8 = a.r7

U8 = 16.27 U8 = 16.128 U8 = 2048.