Show Dua orang bermain musik (a) pemain gitar. (b) pemain terompet (sumber : Principle of Physics) Alat musik merupakan salah satu instrumen penghasil bunyi yang banyak digunakan dan disukai oleh orang – orang karena dapat menghasilkan nada – nada yang enak di dengar. Gambar di atas menunjukkan dua orang yang bermain alat musik gambar (a) seseorang bermain gitar sedangkan gambar (b) seseorang bermain terompet. Kedua jenis alat musik ini berbeda cara memainkannya jika gitar dengan cara di petik, terompet dengan cara ditiup, bagaimana bisa senar gitar (dawai) kolom udara pada terompet dapat menghasilkan bunyi? oleh karena itu pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi tentang gelombang bunyi pada dawai dan pipa organa. Selamat menikmati Gelombang bunyi pada dawai atau senarPada materi gelombang telah dijelaskan terkait dengan superposisi antara gelombang transversal datang dan gelombang transversal pantul akan menghasilkan suatu gelombang stasioner dimana besar amplitudonya berubah – ubah. Titik dimana amplitudo gelombang stasioner bernilai minimum disebut dengan simpul (node) sedangkan titik dimana amplitudo gelombang stasioner bernilai maksimum disebut dengan perut (antinode). Pada senar gitar atau piano (untuk senar dengan kondisi seperti ini dapat juga kita gunakan istilah “dawai”) kedua ujungnya terikat sehingga pada bagian ini akan terbentuk perut karena senar tidak dapat berosilasi. Ketika suatu dawai bergetar dengan frekuensi tertentu maka pada dawai tersebut akan terbentuk pola simpul dan perut sebagai akibat dari superposisi gelombang yang merambat pada dawai, pada kondisi ini dikatakan bahwa dawai mengalami resonansi dan frekuensinya disebut dengan "frekuensi resonansi". Beberapa bentuk gelombang stasioner pada dawai ketika terjadi resonansi digambarkan seperti berikut ini Gambar 8. (a) dawai sepanjang “L” yang terikat kedua ujungnya. (b) – (d) pola dawai ketika terjadi resonansi (sumber : Principle of Physics)
Pada gambar 8 di atas kita dapat menganalisis pola – pola yang terbentuk ketika dawai terjadi resonansi dan menentukan frekuensi resonansinya. Gambar 8a menunjukkan dawai sepanjang v yang terikat di kedua ujungnya, kondisi seperti ini dapat kita temui pada senar – senar alat musik seperti : gitar, biola, cello, maupun piano. Ketika kedua ujung dari dawai ini terikat maka senar pada bagian itu tidak dapat bergetar sehingga akan terbentuk simpul di kedua ujungnya. Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada dawai. Berdasarkan persamaan 19 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada dawai dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1) n = 2 disebut nada atas pertama atau harmonik ke dua (f2) n = 3 disebut nada atas kedua atau harmonik ke tiga (f3) Dst. Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3 jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Selain itu pada dawai kita juga dapat menentukan cepat rambat gelombangnya dengan menggunakan persamaan v = √F/μ. Sehingga kita dapat menuliskan persamaan 19 di atas menjadi. Keterangan : F = gaya tegang dawai (N) ρ = massa jenis dawai (kg/m3) A = luas penampang dawai (m2) Gelombang Bunyi pada pipa organaPipa organa merupakan suatu alat yang kolom udara dimana salah satu ujungnya di tiup sehingga menimbulkan gelombang stasioner di dalam kolom udara tersebut. perhatikan gambar berikut.Gambar 9. Ilustrasi pipa organa (sumber : university physics with modern physics) Gambar 9 menunjukkan skema suatu pipa organa, bagian penting dari pipa ini adalah di ujung bawah terdapat bagian yang disebut dengan “Mouth”, dimana pada bagian ini dibuat ada sebuah celah kecil sehingga ketika ada udara yang bergerak melewati celah tersebut akan menimbulkan getaran di dalam kolom udara. Sama halnya dengan dawai, resonansi pada pipa organa akan terjadi dengan pola simpul (node “N”) dan perut (antinode ”A”), perlu diperhatikan bahwa bagian mount akan selalu terbentuk pola perut. Pola simpul dan perut yang terjadi selanjutnya bergantung pada jenis ujung pipa dan panjang kolom udara, sehingga pipa organa dapat dibedakan menjadi 2 jenis yakni pipa organa terbuka dan pipa organa tertutup. Pipa organa terbukaPipa organa terbuka merupakan jenis pipa yang kedua ujungnya dibuat terbuka seperti terlihat pada gambar di bawah iniGambar 10. Pola simpul (N) dan perut (A) pada pipa organa terbuka untuk (a) nada dasar, (b) harmonik kedua, (c) harmonik ketiga (sumber : university physics with modern physics)
Berdasarkan gambar 10 di atas, maka kita dapat mengetahui pada bagian yang ujungnya terbuka akan selalu terbentuk pola perut (antinode “A”), sehingga dapat dikatakan bahwa resonansi pada pipa organa terbuka akan terjadi jika terbentuk perut di kedua ujungnya. Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada udara. Berdasarkan persamaan 22 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada pipa organa terbuka dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1) n = 2 disebut nada atas pertama atau harmonik ke dua (f2) n = 3 disebut nada atas kedua atau harmonik ke tiga (f3) Dst. Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3 jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Seruling, teromper, dan recorder merupakan contoh alat musik dengan prinsip pipa organa terbuka. Pipa organa tertutup merupakan jenis pipa organa yang salah satu ujungnya tertutup seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini. Gambar 11. Pola simpul (N) dan perut (A) pada pipa organa tertutup untuk (a) nada dasar, (b) harmonik kedua, (c) harmonik ketiga (sumber : university physics with modern physics)
Berdasarkan gambar 11 di atas, maka kita dapat mengetahui pada bagian yang ujungnya tertutup akan selalu terbentuk pola simpul (node “N”), sehingga dapat dikatakan bahwa resonansi pada pipa organa tertutup akan terjadi jika terbentuk perut di ujung terbuka dan terbentuk simpul di ujung tertutup. Dimana v merupakan cepat rambat gelombang pada udara. Berdasarkan persamaan 23 kita dapat mengetahui bahwa resonansi pada pipa organa tertutup dapat terjadi beberapa tingkat. Pada beberapa sumber terdapat dua istilah untuk pola resonansi ini yakni menggunakan istilah nada dan harmonik kedua istilah ini hanya berbeda namanya saja tapi pada prinsipnya sama. frekuensi resonansi yang terjadi ketika n = 1 disebut nada dasar atau harmonik ke satu (f1)n = 3 disebut nada atas pertama atau harmonik ketiga (f3) n = 5 disebut nada atas kedua atau harmonik ke lima (f5) Dst. Nilai n juga menunjukkan perbandingan frekuensi resonansinya dimana f1 : f2 : f3 = 1 : 3 : 5 jadi dari nilai perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwa frekuensi harmonik ke tiga (nada atas ke dua) bernilai 3 kali lebih besar daripada frekuensi harmonik ke satu (nada dasar). Perlu diperhatikan disini untuk pipa organa tertutup berbeda dengan pipa organa terbuka dimana nilai “n” merupakan kelipatan bilangan ganjil saja. Contoh soal Soal nomor 1 seutas senar dengan panjang 2 m terikat pada kedua ujungnya. Frekuensi resonansi nada atas pertama senar adalah 80 getaran/sekon. jika massa persatuan panjang senar 0,01 g/cm, berapakah besar gaya tegang senar?
pembahasan soal nomor 1:
Berdasarkan soal dapat diketahui L = 2 m f2 = 80 getaran/sekon (Hz) μ = 0,01 g/cm = 0,001 kg/m n = 2 (nada atas pertama) F... ? Untuk menyelesaikan soal di atas kita dapat menggunakan persamaan 20Soal nomor 2 seutas dawai baja dengan massa per satuan panjang 1 x 10-3 kg/m ditegangkan dengan gaya 360 N. dawai tersebut diikat pada kedua ujungnya. Salah satu frekuensi resonansinya adalah 375 Hz, sedangkan frekuensi resonansi berikutnya adalah 525 Hz. hitung: (a) frekuensi nada dasar, (b) panjang dawai
pembahasan soal nomor 2:
Berdasarkan soal dapat diketahui fn = 375 Hz fn+1 = 525 Hz (a) frekuensi nada dasar (f1) Seperti yang telah dijelaskan bahwa pada dawai berlaku perbandingan f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3 dari perbandingan di atas kita dapat mengetahui bahwafrekuensi nada atas pertama (n = 2) memiliki nilai dua kali frekuensi nada dasar (f2 = 2f1) frekuensi nada atas ke dua v memiliki nilai tiga kali frekuensi nada dasar (f3 = 3f1) dengan logika di atas kita dapat menuliskan frekuensi resonansi ke n memiliki nilai n kali frekuensi nada dasar adalah fn = nf1 frekuensi resonansi ke n+1 memiliki nilai n kali frekuensi nada dasar adalah fn+1 = (n+1)f1 sehingga kita dapat menuliskan fn+1 – fn = [(n+1)f1] - nf1 fn+1 – fn = nf1 + f1 - nf1 fn+1 – fn = nf1 persamaan di atas menunjukkan bahwa selisih antara selisih suatu frekuensi resonansi dengan frekuensi resonansi selanjutnya sama dengan frekuensi nada dasar 525 – 375 = f1 f1 = 150 Hz (b) panjang dawai (L) Untuk mengetahui panjang dawai kita dapat menggunakan persamaan nada dasar pada dawai (n = 1) seperti berikut Soal nomor 3 dua dawai baja sejenis memberikan nada dasar 200 Hz. jika panjang salah satu dawai ditambah 5%, berapakah frekuensi layangan yang terjadi?
pembahasan soal nomor 3:
Berdasarkan soal dapat diketahui fL = |fB1 – fA2| fL = |200 – 190,5| fL = 9,5 Hz Soal nomor 4 cepat rambat bunyi dalam sebuah pipa organa adalah 340 m/s. jika frekuensi nada dasar pipa organa adalah 320 Hz. hitung panjang minimum pipa organa untuk kasus (a) pipa organa terbuka, (b) pipa organa tertutup Soal nomor 5 dua pipa organa terbuka masing – masing dengan panjang 1,00 m dan 1,01 m, menghasilkan 3,5 layangan persekon ketika keduanya berbunyi pada nada dasarnya. Tentukan cepat rambat bunyi di udara. Soal nomor 6
frekuensi nada dasar suatu pipa organa terbuka sama dengan frekuensi resonansi kelima suatu pipa organa tertutup. Jika panjang pipa organa terbuka 0,8 m, hitung panjang pipa organa tertutup. Soal nomor 7 berapakah frekuensi nada dasar dan nada atas pertama suatu pipa organa terbuka yang panjangnya 1 m jika cepat rambat bunyi di udara 344 m/s. berapakah frekuensi – frekuensi tersebut jika pipa organa itu tertutup?
pembahasan soal nomor 7:
Berdasarkan soal dapat diketahui L = 1 m v = 344 m/s Pipa organa terbuka Nada dasar f1 = nv/2L (n = 1) f1 = 1 . 344 / 2 . 1 f1 = 172 Hz nada atas pertama f2 = nv/2L (n = 2) f2 = 2 . 344/2 . 1 f2 = 344 Hz Pipa organa tertutup Nada dasar f1 = nv/4L (n = 1) f1 = 1 . 344 / 4 . 1 f1 = 86 Hz nada atas pertama f2 = nv/4L (n = 3) f2 = 3 . 344/4 . 1 f2 = 258 Hz Soal nomor 8 sebuah pipa organa terbuka menghasilkan nada atas ketiga dengan frekuensi 1700 Hz. cepat rambat bunyi di udara 340 m/s. (a) berapa panjang pipa organa tersebut? (b) jika pipa organa tersebut tertutup, berapa panjang pipa yang digunakan?
pembahasan soal nomor 8:
Berdasarkan soal dapat diketahui n = 4 f4 = 1700 Hz (nada atas ke tiga pipa organa terbuka) v 340 m/s(a) panjang pipa f4 = nv/2L 1700 = 4 . 340 / 2 L 1700 L = 4 . 170 10 L = 4 L = 0,4 m L = 40 cm (b) panjang pipa jika yang digunakan pipa organa tertutup untuk pipa organa tertutup nada atas ketiga n = 7 f4 = nv/4L 1700 = 7 . 340 / 4L 1700 L = 7 . 85 L = 0,35 mL = 35 cm Soal nomor 9 sebuah pipa organa terbuka yang panjangnya 60 cm menghasilkan bunyi dengan pola gelombang memiliki 3 simpul di dalamnya. Nada pipa organa ini beresonansi dengan pipa organa lain yang tertutup sehingga membentuk 3 buah simpul. Berapa panjang pipa organa tertutup? Soal nomor 10
An organ pipe has two successive harmonics with frequencies 1372 Hz and 1764 Hz. (a) Is this an open or a stopped pipe? Explain. (b) What two harmonics are these? (c) What is the length of the pipe?
pembahasan soal nomor 10:
Berdasarkan soal dapat diketahui (a) Jenis pipa organa perbandingan kedua frekuensi adalah Karena perbandingan keduanya merupakan bilangan ganjil maka pipa yang digunakan adalah pipa organa tertutup (b) nada ke nilai n untuk pipa organa tertutup adalah n = 1, 3, 5, 7, 9 berdasarkan jawaban pada pertanyaan (a) maka frekuensi di atas adalah frekuensi untuk nada atas ke tiga dan ke empat (c) panjang kolom udara untuk nada atas ketiga (n = 7) berlaku persamaan f3 = nv/4L 1372 = 7 . 344 / 4 L L = 7 . 86 / 1372 L = 0,44 m L = 44 cm Sub Materi Gelombang BunyiLatihan Soal Gelombang Bunyi |