 INDUKSI EM DAN HUKUM FARADAY; RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK
INDUKSI EM DAN HUKUM FARADAY; RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK
BAB 6 INDUKSI ELEKTROMAGNET
BAB XII INDUKSI ELEKTROMAGNETIK DAN ARUS BOLAK BALIK
Penentuan Parameter dan Arus Asut Motor Induksi Tiga Fasa
Induksi Matematik dan Teorema Binomial
INDUKSI BIRAHI DAN WAKTU IB
MOTOR INDUKSI SPLIT PHASE SEBAGAI GENERATOR INDUKSI SATU FASA
EFISIENSI MOTOR INDUKSI 3φ SEBAGAI GENERATOR INDUKSI 3φ
BAB V RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK I. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut
Daya disipasi pada resistor R adalah …
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : Dari gambar sinyal tersebut dapat diketahui bahwa: V = 2 V Ditanyakan : P =…? Jawaban : \( P=\frac { { V }^{ 2 } }{ R } \\ p=\frac { { (2V) }^{ 2 } }{ R } \\ p=\frac { 4{ V }^{ 2 } }{ R } \)
Jawaban : Jawaban: D Diketahui : V = E sin ωt Ditanyakan : Energi maksimum = ..? Jawaban : Kaparistor terdiri dari 2 keping sejajar. Dimana pada saat kedua keping dialiri muatan listrik terjadi perpindahan muatan dari keping yang satu ke keping yang lain. Untuk memindahkan muatan listrik tersebut diperlukan sejumlah energi yang besarnya bisa dihitung menggunakan: \( W=\frac { 1 }{ 2 } { CV }^{ 2 } \) Karena V disini adalah E sinωt -> \( { V }_{ M }=E \) ; \( W=\frac { 1 }{ 2 } { CE }^{ 2 } \)
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : IDC = 8 A PDC = P IAC = puncak 8 A Ditanyakan : PAC = …? Jawaban : Pada arus bolak balik daya listrik dihasilkan oleh nilai efektif dari arusnya : \( { I }_{ ef }=\frac { { I }_{ maks } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ ef }=\frac { 8 }{ \sqrt { 2 } } A \) Jika dalam P dalam dc adalah : \( P={ I }^{ 2 }R \) \( P={ 8 }^{ 2 }R\\ R=\frac { 1 }{ 64 } P \) Dan karena R adalah sama, maka : \( P={ { I }_{ ef } }^{ 2 }+R\\ P={ \left( \frac { 8 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times \frac { 1 }{ 64 } P\\ P=\frac { 64 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 64 } P\\ P=\frac { 1 }{ 2 } P \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : v = (150V) sin(302rad/s)t Ditanyakan : Vrms dan fs =…? Jawaban : Tegangan yang dihasilkan oleh sebuah generator AC memiliki format : v = Vmsinωt Maka dari soal di atas : \( { V }_{ rms }=\frac { Vm }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ rms }=\frac { 150 }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ rms }=106V \) Dari soal tersebut juga diketahui bahwa ω=302 rad/s sehingga : \( \omega =2\pi f\\ f=\frac { \omega }{ 2\pi } \\ f=\frac { 302 }{ 2\pi } \\ f=48Hz \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : R = 50Ω V = 0,50 Vm t =\( \frac { t }{ 720 } s \) Ditanyakan : f =…? Jawaban : Tegangan sumber adalah : v = Vmsinωt Jika V = 0,50Vm maka : \( 0,50{ V }_{ m }={ V }_{ m }sin2\pi ft\\ 0,5=sin2\pi ft\\ { sin }^{ -1 }0,5=30\\ 2\pi ft=30 \) \( f=\frac { 30 }{ 2\pi t } \\ f=\frac { 30 }{ 2\times \left( 180 \right) \times \left( \frac { 1 }{ 720 } \right) } \\ f=60Hz \)
Jawaban : Jawaban: B Diketahui : Grafik rangkaian AC Ditanyakan : 1 dan 2 = …? Jawaban : Dalam grafik di atas diketahui bahwa garis 1 adalah garis arus, sedangkan garis 2 (putus-putus) adalah garis tegangan. Grafik arus dan tegangan terhadap waktu adalah:
Dilihat dari grafik tersebut, garis 2 terlambat terhadap garis 1. Atau tegangan terlambat terhadap arus. Maka kondisi ini menyatakan rangkaian tersebut adalah rangkaian kapasitif murni.
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : Induktor rangkaian AC Ditanyakan : Arus induktor = ..? Jawaban : Rangkaian AC yang hanya mengandung induktor murni disebut rangkaian induktif murni. Berikut ini adalah grafik kuat arus i dan tegangan v pada rangkaian induktif murni. Pada t = 0, gelombang arus mulai dari titik A dengan sudut fase awal 0o dan tegangan v mulai dari titik B dengan sudut fase awal 90o dan dari titik awal ini kedua gelombang selalu menempuh sudut yang sama dalam selang waktu yang sama. Kita katakan tegangan v mendahului arus i 90o atau arus i terlambat terhadap tegangan v sebesar 90o.
(1) Memperbesar tegangan (3) Memperkecil kapasitas kapasitor (2) Memperbesar arus (4) Memperkecil frekuensi arus Upaya yang benar ditunjukkan oleh nomor …
Jawaban : Jawaban : R Diketahui : Memperbesar tegangan, arus Memperkecil kapasitas kapasitor, frekuensi arus Ditanyakan : Upaya mengubah reaktannsi kapasitif =…? Jawaban : Faktor yang menghambat arus AC pada rangkaian kapasitif murni adalah reaktansi kapasitif Xc dengan satuan ohm (Ω). Reaktansi kapasitif ini ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm pada rangkaian kapasitif murni, yaitu sebagai berikut : \( { X }_{ c\quad }=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } =\frac { { V }_{ m } }{ { I }_{ m } } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { \frac { { I }_{ m } }{ \omega C } }{ { I }_{ m } } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \) Karena nilai tegangan merupakan arus dibagi dengan ωC dan akan dibagi dengan besar arus kembali, maka nilai arus dan tegangan dapat diabaikan. Dengan demikian yang mempengaruhi besar reaktansi kapasitif adalah : \( { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ f=frekuensi\\ C=kapasitansi \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : Kapasitor, induktor, dan resistor seri Ditanyakan : Impedansi rangkaian jika kapasitas kapasitor diperkecil =…? Jawaban : Impedansi rangkaian RLC dapat ditulis secara matematis sebagai : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \) Sedangkan reaktansi kapasitif : \( { X }_{ c\quad }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ c\quad }berbanding\quad terbalik\quad dengan\quad C \) Jika C diperkecil maka reaktansi kapasitif Xc akan mempesar. Jika reaktansi kapasitif membesar maka (XL – Xc)2 akan mengecil atau bertambah karena bisa jadi +2.
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : II = 8A f1= 50Hz V1= 100V IR = 10A VAC = 100V VS = 150V fs = 40Hz Ditanyakan : IT = …? Jawaban : \( V=I{ X }_{ L }\\ V=I\times 2\pi fC \) \( C=\frac { V }{ I\times 2\pi f } \\ C=\frac { 100 }{ 8\times (2\pi \times 50) } \\ C=\frac { 1 }{ 8\pi } H \) \( V=IR\\ R=\frac { V }{ I } \\ R=\frac { 100 }{ 10 } \\ R=10\Omega \) \( \\ V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \) Dimana : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ X_{ L } }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+\left( 2\pi fC \right) ^{ 2 } } \) Maka: \( I=\frac { V }{ \sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( 2\pi fC \right) }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ \sqrt { { 10 }^{ 2 }+{ \left( 2\pi \times 40\times \frac { 1 }{ 8\pi } \right) }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ \sqrt { { 10 }^{ 2 }+{ 10 }^{ 2 } } } \\ I=\frac { 150 }{ 10\sqrt { 2 } } \\ I=\frac { 15 }{ \sqrt { 2 } } \times \frac { \sqrt { 2 } }{ \sqrt { 2 } } \\ I=\frac { 15 }{ 2 } \sqrt { 2 } A \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : f = 50Hz C = 1,4μF = 1,4 x 10-6 F VAC = Vm = 20V Ditanyakan : Ief = …? Jawaban : \( { V }_{ C }={ I }_{ C }{ X }_{ C }\\ { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ { X }_{ C } } \\ { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ \frac { 1 }{ 2\pi fC } } \\ { I }_{ m }={ V }_{ m }2\pi fC\\ { I }_{ m }=20\times 2\pi \times 50\times 1,4\times { 10 }^{ -6 }\\ { I }_{ m }=8,8\times { 10 }^{ -3 }A \) \( { I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ ef }=\frac { 8,8\times { 10 }^{ -3 } }{ \sqrt { 2 } } \\ { I }_{ ef }=6,2\times { 10 }^{ -3 }A\approx 6mA \)
(1) Reaktansi induktif (2) Frekuensi (3) Reaktansi kapasitif Beda sudut fase φ antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC, bergantung pada besaran nomor …
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : Reaktansi induktif, kapasitif, dan frekuensi Ditanyakan : φ antara V dan I rangkaian AC =…? Jawaban : Beda sudut fase φ antara tegangan dan arus dalam rangkaian AC bergantung pada besaran reaktansi induktif, reaktansi kapasitif dan resistor. Karena mencari reaktansi induktif dan reaktansi kapasitif dibutuhkan nilai frekuensi maka soal di atas benar semua.
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : VDC = 4 V I = 400 mA = 0,4 A VAC = 2 V; f = 50Hz I = 100 mA= 0,1A Ditanyakan : Komponen listrik =…? Jawaban : Saat dihubungkan dengan sumber DC : \( V=IR\\ R=\frac { V }{ I } \\ R=\frac { 4 }{ 0,4 } \\ R=10\Omega \) Saat dihubungkan dengan sumber AC : \( V=IZ\\ Z=\frac { V }{ I } \\ Z=\frac { 2 }{ 0,1 } \\ Z=20V \) Dimana : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ X }^{ 2 } } \\ { 20 }^{ 3 }={ 10 }^{ 2 }+{ X }^{ 2 }\\ X=10\sqrt { 3 } \Omega \) Jika komponen dibatasi hanya R, L, atau C yang disusun seri, komponen yang dimaksud sudah pasti adalah resistor R = 10Ω dan “sesuatu” yang reaktansinya \( 10\sqrt { 3 } \Omega \), mungkin induktor atau kapasitor dengan: \( { X }_{ L }=2\pi fL\\ L=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 10\sqrt { 3 } }{ 2\pi \times 50 } \\ L=\frac { \sqrt { 3 } }{ 10\pi } H \) atau \( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ c } } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 50\times 10\sqrt { 3 } } \\ { X }_{ C }=1,84\times { 10 }^{ -4 }F \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : C =4 F L = 40μH = 4 x 10-6 H f = 60 Hz V = 120V Ditanyakan : VL =…? Jawaban :
\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 60\times 40\times { 10 }^{ -6 }\\ { X }_{ L }=15,08\times { 10 }^{ -3 }ohm \)
\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 60\times 4 } \\ { X }_{ C }=0,66\times { 10 }^{ -3 }ohm \) \( Z={ X }_{ L }-{ X }_{ C }\\ Z=\left( 15,08\times { 10 }^{ -3 } \right) -\left( 0,66\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ Z=14,42\times { 10 }^{ -3 }ohm \)
\( V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 120 }{ 14,42\times { 10 }^{ -3 } } \\ I=8,32kA \)
\( { V }_{ L }=IX_{ L }\\ { V }_{ L }=8,32k\times 15,08\times { 10 }^{ -3 }\\ { V }_{ L }=125,46V\approx 126V \)
Jawaban : Jawaban: C Diketahui : R = 10Ω Xc = 25Ω XL = 15Ω Ditanyakan : φ sinyal arus dan tegangan =…? Jawaban : XL < Xc berarti rangkaian bersifat kapasitif, dimana arus mendahului tegangan. Dan besarnya adalah : \( tan\quad \varphi =\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \) \( \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { { X }_{ L }-{ X }_{ C } }{ R } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }\frac { 15-25 }{ 10 } \\ \varphi ={ tan }^{ -1 }1\\ \varphi ={ 45 }^{ \circ } \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : R = 10Ω XL= 10Ω XC= 20Ω V= 400 V f= 50 Hz Ditanyakan : I =…? Jawaban : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }{ -X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { 10^{ 2 }+{ \left( 10{ -2 }0 \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { 100+100 } \\ Z=10\sqrt { 2 } \Omega \) \( { V }_{ m }={ I }_{ m }Z\\ { I }_{ m }=\frac { Vm }{ Z } \\ { I }_{ m }=\frac { 400 }{ 10\sqrt { 2 } } \\ { I }_{ m }=\frac { 40 }{ \sqrt { 2 } } V \) \( { V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { \frac { 40 }{ \sqrt { 2 } } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=20A \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : R = 20Ω L = 40 mH = 40 x 10–3 H C = 5 μF = 5 x 10-6 F VAC = 10 V f = \( \frac { 1.000 }{ \pi } \)Hz Ditanyakan : Z =…? Jawaban :
\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times \frac { 1.000 }{ \pi } \times 40\times { 10 }^{ -3 }\\ { X }_{ L }=80\Omega \)
\( X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times \frac { 1.000 }{ \pi } \times 5\times { 10 }^{ -6 } } \\ X_{ C }=100\Omega \) \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 80-100 \right) }^{ 2 } } \\ Z=20\sqrt { 2 } \Omega \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : R = 60Ω L = 5 mH = 5 x 10-3 H C = 5 mF = 5 x 10-3 F Vm =120 V Ditanyakan : ω =…? Jawaban : Dalam rangkaian arus bolak balik akan maksimum jika impedansi minimum, karena: \( I=\frac { V }{ Z } \) Dimana : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \) Dan akan minimum bila sama dengan atau artinya : \( { X }_{ L }={ X }_{ C } \) \( \omega L=\frac { 1 }{ \omega C } \) \( { \omega }^{ 2 }=\frac { 1 }{ LC } \\ \omega =\sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \\ \omega =\sqrt { \frac { 1 }{ \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) \times \left( 5\times { 10 }^{ -3 } \right) } } \\ \omega =\sqrt { \frac { { 10 }^{ 6 } }{ 25 } } \\ \omega =\sqrt { 40000 } \\ \omega =200rad/s \)
Jawaban : Jawaban : Tidak Ada Jawabannya Diketahui : f = 400 kHz C = C1 f’ = 1.200 kHz Ditanyakan : C’ =…? Jawaban : \( \frac { f }{ f’ } =\frac { \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } }{ \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC’ } } } \\ \frac { f }{ f’ } =\sqrt { \frac { C’ }{ C } } \\ \frac { 400k }{ 1.200k } =\sqrt { \frac { C’ }{ C } } \\ \frac { 1 }{ 3 } =\sqrt { \frac { C’ }{ { C }_{ 1 } } } \\ \frac { 1 }{ 9 } =\frac { C’ }{ { C }_{ 1 } } \\ C’=\frac { { C }_{ 1 } }{ 9 } \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : R = 30Ω XL = 120Ω XC = 160Ω V = 100 V Ditanyakan : VL =…? Jawaban : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ \left( 120-160 \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 40 }^{ 2 } } \\ Z=40\Omega \)
\( V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ 50 } \\ I=2A \)
\( { V }_{ L }=I{ X }_{ L }\\ { V }_{ L }=2\times 120\\ { V }_{ L }=240V \)
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : R = 200Ω L = 1 H C = 5μF = 5 x 10-6 F V = 200 V ω = 500 rad/s Ditanyakan : I =…? Jawaban :
\( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=500\times 1\\ { X }_{ L }=500\Omega \)
\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 500\times \left( 5\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ { X }_{ C }=400\Omega \) \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+\left( { X }_{ L }-{ X }_{ c } \right) ^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 500-400 \right) }^{ 2 } } \\ Z=223,6\Omega \) \( V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 200 }{ 223,6 } \\ I=0,89\approx 0,80A \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : VR = 80 V VRL = 100 V VRLC = 100 V R = 160Ω Ditanyakan : XL =…? Jawaban :
\( V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 80 }{ 160 } \\ I=\frac { 1 }{ 2 } A \)
\( V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ \frac { 1 }{ 2 } } \\ I=200\Omega \)
\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 200=\sqrt { { 160 }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 40000=25600+{ { X }_{ L } }^{ 2 }\\ { { X }_{ L } }=\sqrt { 40000-25600 } \\ { X }_{ L }=120\Omega \)
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Vef = 100V f = 60 Hz R = 20Ω L = 26,5 mH= 26,5 x 10-3 H C = 106μF = 106 x 10-6 F Ditanyakan : VL =…? Jawaban :
\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 60\times \left( 26,5\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ { X }_{ L }=10\Omega \)
\( { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 60\times \left( 106\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ { X }_{ c }=25\Omega \) \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 20 }^{ 2 }+{ \left( 10-25 \right) }^{ 2 } } \\ Z=25\Omega \)
\( V=IZ\\ I=\frac { V }{ Z } \\ I=\frac { 100 }{ 25 } \\ I=4A \)
\( { V }_{ L }=I{ X }_{ L }\\ { V }_{ L }=4\times 10\\ { V }_{ L }=40V \)
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : Dari gambar rangkaian dapat didefinisikan: Z = 25Ω L = 128 mH = 128 x 10-3 H C = 200 μF = 200 x 10-6 F V = 125 V ω = 125 rad/s Ditanyakan : R =…? Jawaban :
\( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=125\times \left( 128\times { 10 }^{ -3 } \right) \\ { X }_{ L }=16\Omega \)
\( { X }_{ c }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 125\times \left( 200\times { 10 }^{ -6 } \right) } \\ { X }_{ c }=40\Omega \) \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ 25=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( 16-40 \right) }^{ 2 } } \\ 625={ R }^{ 2 }+{ 24 }^{ 2 }\\ R=\sqrt { 625-576 } \\ R=\sqrt { 49 } \\ R=7\Omega \)
(1) Impedansi rangkaian 500 ohm (2) Tegangan melintasi L adalah 90 V (3) Arus efektif rangkaian 0,1 A (4) Tegangan melintasi C adalah 80 V Jika ketika komponen listrik dihubungkan seri dan diberi tegangan efektif AC sebesar 50 volt, sedangkan frekuensi AC 1.000 rad/s, penryataan yang benar ditunjukkan oleh nomor …
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : R = 300Ω L = 0,9 H C = 2μF = 2 x 10-6 F V = 50 V ω = 1.000 rad/s Ditanyakan : Pernyataan yang cocok =…? Jawaban : \( { X }_{ L }=\omega L\\ { X }_{ L }=1.000\times 0,9\\ { X }_{ L }=900\Omega \) \( { X }_{ c }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ c }=\frac { 1 }{ 1.000\times (2\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ c }=500\Omega \) \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ c } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 300 }^{ 2 }+{ { \left( 900-500 \right) }^{ 2 } } } \\ Z=500\Omega \) Pernyataan 1 BENAR \( { I }_{ T }=\frac { V }{ Z } \\ { I }_{ T }=\frac { 50 }{ 500 } \\ { I }_{ T }=0,1A \) \( { V }_{ L }={ I }_{ T }{ X }_{ L\\ }\\ { V }_{ L }=0,1\times 900\\ { V }_{ L }=90V \) Pernyataan 2 BENAR \( { I }_{ T }=\frac { V }{ Z } \\ { I }_{ T }=\frac { 50 }{ 500 } \\ { I }_{ T }=0,1A \) Pernyataan 3 BENAR \( { V }_{ c }={ I }_{ T }{ X }_{ C }\\ { V }_{ c }=0,1\times 500\\ { V }_{ c }=50V \) Pernyataan 4 SALAH II. ESAI Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda. Jika diperlukan, ambil g = 10 m/s2 A. Analisis Rangkaian Arus Bolak-Balik
Diketahui : Penguat vertikal = 4 V/cm Penguat horizontal = 10 cm/s puncak – lembah = 2 cm 1 gelombang (1 puncak&1 lembah) ke samping = 2 cm Ditanyakan : Vm, Vef, f Jawaban : Tegangan maksimum dilihat dari setengah tinggi gelombang yang ada digambar. \( { V }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times n\times Penguat\quad vertikal\\ { V }_{ m }=\frac { 1 }{ 2 } \times 2cm\times 4\frac { V }{ cm } \\ { V }_{ m }=4V \) \( { V }_{ ef }=\frac { { V }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=\frac { 4 }{ \sqrt { 2 } } \\ { V }_{ ef }=2\sqrt { 2 } V \) \( T=\frac { n }{ penguat\quad horizontal } \\ T=\frac { 2\quad cm }{ 10\frac { cm }{ s } } \\ T=0,2s \) \( f=\frac { 1 }{ T } \\ f=\frac { 1 }{ 0,2 } \\ f=5Hz \) Kesimpulan. Jadi, tegangan maksimum adalah 4V, tegangan efektif adalah \( 2\sqrt { 2 } \)V, dan frekuensi adalah 5 Hz.
Diketahui : Im = 6 A R = 5Ω Ditanyakan : P Jawaban : Daya disipasi pada arus AC dirumuskan : P = Ief2 R dimana : \( { I }_{ ef }=\frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \) Maka : \( P={ \left( \frac { { I }_{ m } }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times R\\ P={ \left( \frac { 6 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\times 5\\ P=18\times 5\\ P=90Watt \) Kesimpulan. Jadi, daya rata-rata yang didisipasikan pada resistor adalah 90 watt.
Diketahui : Induktor awal = L0 –> I0 L1 = 3L0 L2 = 4L0 Ditanyakan : I1 dan I2 Jawaban : Jika nilai tegangan AC adalah v = Vmsin(ωt+90o) dengan Vm= ωLIm. Dari persamaan tersebut maka : \( { I }_{ m }=\frac { { V }_{ m } }{ \omega L } \) Sehingga untuk nilai induktansi yang ditingkatkan dengan faktor 3 dan fakor 4 maka untuk frekuensi sudut dan sumber tegangan yang sama, arus akan menjadi \( \frac { 1 }{ 3 } atau\frac { 1 }{ 4 } \) kali arus awal.
Diketahui : Vef = 8V Ief = 2 mA = 2 x 10-3 A f = 1.000 Hz Ditanyakan : L Jawaban : \( { V }_{ ef }={ I }_{ ef }{ X }_{ L }\\ { X }_{ L }=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } \) Dimana : \( { X }_{ L }=2\pi fL \) Maka : \( { X }_{ L }=2\pi fL\\ L=\frac { { V }_{ ef } }{ { I }_{ ef } } \times \frac { 1 }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 8 }{ 2\times { 10 }^{ -3 } } \times \frac { 1 }{ 2\pi \times 1.000 } \\ L=\frac { 2 }{ \pi } H\\ L=0,64H \) Kesimpulan. Jadi, nilai induktansi induktor tersebut adalah 0,64 H.
Diketahui : L = 20 mH = 20 x 10-3 H XL = 15,7Ω Ditanyakan : f =…? Jawaban : \( { X }_{ L }=2\pi fL\\ f=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi L } \\ f=\frac { 15,7 }{ 2\pi \times 20\times { 10 }^{ -3 } } \\ f=124,9Hz\approx 125Hz \) Kesimpulan. Jadi, pada frekuensi 125 Hz, reaktansi sebuah induktor 20 mH sama dengan 15,7Ω.
Diketahui : l = 10 cm A = 20 cm3 N = 200 lilitan f = 12,5 Hz Ditanyakan : XL Jawaban : \( { X }_{ L }=2\pi fL \) Dimana: \( L=\frac { { { \mu }_{ 0 }N }^{ 2 }A }{ l } \) Dengan \( { \mu }_{ 0 }=4\times { 10 }^{ -7 }Wb/Am \) maka : \( { X }_{ L }=2\pi \times f\times \frac { 2{ \mu }_{ 0 }{ N }^{ 2 }A }{ l } \\ { X }_{ L }=2\pi \times 12,5\times \frac { \left( 4\times { 10 }^{ -7 } \right) \times { 200 }^{ 2 }\times 20 }{ 10 } \\ { X }_{ L }=7,8\Omega \approx 8\Omega \) Kesimpulan. Jadi, reaktansi induktif solenoide adalah 8Ω.
Diketahui : v = (25V) sin(628t) L= 20mH = 20 x 10-3 H Ditanyakan : Jawaban :
\( P=\frac { { V }_{ m }I_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 25\times 2 }{ 2 } \\ P=25watt \) Kesimpulan. Jadi, tegangan efektif rangkaian adalah \( 12\sqrt { 2 } V \) , frekuensinya 100 Hz, reaktansi induktornya 12,5Ω, arus yang terukur pada rangkaian \( \sqrt { 2 } A \), persamaan arus i =sin(628t), dan daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor 25 watt.
Diketahui : Vm = 20V f = 40 Hz Im = 15,7 mA= 15,7 x 10-3 A Ditanyakan : C=…? Jawaban : \( { V }_{ m }={ I }_{ m }X_{ C }\\ X_{ C }=\frac { { V }_{ m } }{ { I }_{ m } } \\ X_{ C }=\frac { 20 }{ 15,7\times { 10 }^{ -3 } } \\ X_{ C }=1274\Omega \) \( X_{ C }=2\pi fC\\ C=\frac { X_{ C } }{ 2\pi f } \\ C=\frac { 1274 }{ 2\pi \times 40 } \\ C=5F \) Kesimpulan. Jadi, nilai kapasitas kapasitor itu adalah 5 Farad.
Diketahui : C = 8μF = 8 x 10-6 F XC = 2kΩ = 2.000Ω Ditanyakan : f =..? Jawaban : \( X_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi CX_{ C } } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi \times 8\times { 10 }^{ -6 }\times 2000 } \\ f=10Hz \) Kesimpulan. Jadi, frekuensi agar reaktansi kapasitor 8μF sama dengan 2kΩ adalah 10Hz .
Diketahui : \( v=220\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \) C = 0,05μF = 0,5 x 10-6 F Ditanyakan : Jawaban :
\( P=\frac { { V }{ I }_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 220\sqrt { 2 } \times 30\sqrt { 2 } }{ 2 } \\ P=6.600\quad watt \) Kesimpulan. Jadi, tegangan efektif rangkaian adalah 220V, frekuensinya 50Hz, reaktansi kapasitornya 6,4kΩ, arus efektif yang mengalir melalui kapasitor 30mA, persamaan arus \( i=30\sqrt { 2 } sin(100\pi t) \), dan daya sesaat maksimum yang mungkin diberikan pada induktor 6.600 watt.
Diketahui : Luas = A Jarak pisah = d Arus = i Ampere Sumber AC= V Volt Frekuensi = f Hz Ditanyakan :
A = 5 x 10-4 m2 d = 5 x 10-4 m V = 240 volt f = 8,0 kHz C = 2 x 10-6 F Jawaban :
A = 5 x 10-4 m2 d = 5 x 10-4 m V = 240 volt f = 8,0 kHz = 8000 Hz C = 2 x 10-6 F Ditanyakan : XC dan ε Jawaban : \( C=\varepsilon \frac { A }{ d } \\ \varepsilon =C\frac { d }{ A } \\ \varepsilon =\left( 2\times { 10 }^{ -6 } \right) \times \frac { 5\times { 10 }^{ -4 } }{ 5\times { 10 }^{ -4 } } \\ \varepsilon =2\times { 10 }^{ -6 } \) \( C=\frac { 1 }{ 2\pi f{ X }_{ C } } \\ C=\frac { 1 }{ 2\pi \times (8000)\times (2\times { 10 }^{ -6 }) } \\ C=9,95\Omega \) Kesimpulan. Jadi, konstanta dielektrik dari bahan yang disisipkan diantara kedua keping adalah 2 x 10-6, sementara reaktansi kapasitifnya adalah 9,95Ω.
Diketahui : L = 25 mH= 25 x 10-3 H R = 5Ω φ = 60o Ditanyakan : ω Jawaban : \( tan\varphi =\frac { { X }_{ L } }{ R } \\ tan\varphi =\frac { { \omega }L }{ R } \\ \omega =\frac { Rtan\varphi }{ L } \\ \omega =\frac { 5\times tan{ 60 }^{ \circ } }{ 25\times { 10 }^{ -3 } } \\ \omega =\frac { 5\sqrt { 3 } }{ 25\times { 10 }^{ -3 } } \\ \omega =346rad/s \) Kesimpulan. Jadi, frekuensi sudut adalah 346 rad/s.
Bantuan: Anggap ketel dapat ditampilkan sebagai sebuah komponen hambatan Diketahui : Ketel 25W, 150 V Sumber tegangan AC 250 V, 50 Hz Ditanyakan : Tentukan : Jawaban :
Sebelumnya tentukan dulu arus dan impendasi hambatan yang dibutuhkan dari rangkaian tersebut. Karena merupakan rangkaian seri maka semua titik dalam rangkaian memiliki arus yang sama, maka ini berlaku untuk arus di resistor juga. \( V=IR\\ I=\frac { V }{ R } \\ I=\frac { 150 }{ 900 } \\ I=\frac { 1 }{ 6 } A \) Kemudian tentukan nilai impedansi hambatan yang diperlukan : \( V=IZ\\ Z=\frac { V }{ I } \\ Z=\frac { 250 }{ \frac { 1 }{ 6 } } \\ Z=1500\Omega \) Setelah itu tentukan reaktansi induktifnya : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 1500=\sqrt { { 900 }^{ 2 }+{ { X }_{ L } }^{ 2 } } \\ 2250000=810000+{ { X }_{ L } }^{ 2 }\\ { X }_{ L }=\sqrt { 2250000-810000 } \\ { X }_{ L }=1200\Omega \) Kemudian tentukan induktansi dari induktor tersebut : \( { X }_{ L }=\omega L=2\pi fL\\ L=\frac { { X }_{ L } }{ 2\pi f } \\ L=\frac { 1200 }{ 2\pi \times (50) } \\ L=3,8H \) Kesimpulan. Jadi, hambatan ketel adalah 900Ω dan induktansi induktor yang ditambahkan adalah 3,8 H.
Diketahui : R =10Ω C =5μF =5 x 10-6 F VR = VC Ditanyakan : f =…? Jawaban : \( { V }_{ R }={ V }_{ C }\\ IR=I{ X }_{ C }\\ R={ X }_{ C }\\ R=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \) \( f=\frac { 1 }{ 2\pi RC } \\ f=\frac { 1 }{ 2\pi \times 10\times \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) } \\ f=3183Hz\\ f=3,2kHz \) Kesimpulan. Jadi, frekuensi sumber AC itu adalah 3,2 kHz.
Diketahui : C = 50 μF = 50 x 10-6 F -> R = 15Ω R = 30Ω V = 300 V ω = 500 rad/s Ditanyakan : VC Jawaban :
\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ \omega C } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 500\times (50\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ C }=40\Omega \) \( Z=\sqrt { R^{ 2 }+{ { X }_{ C } }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 30 }^{ 2 }+{ 40 }^{ 2 } } \\ Z=50\Omega \) \( { R }_{ T }={ R }_{ C }+Z\\ { R }_{ T }=15+50\\ { R }_{ T }=65\Omega \) \( V=I{ R }_{ T }\\ I=\frac { V }{ { R }_{ T } } \\ I=\frac { 300 }{ 65 } \\ I=4,6A \)
\( { V }_{ C }=I\left( { X }_{ C }+{ R }_{ C } \right) \\ { V }_{ C }=4,6(40+15)\\ { V }_{ C }=253volt \)
Diketahui : R = 60Ω XL = 160Ω XC = 80Ω v = 200sin(πt) Ditanyakan :
Jawaban : Gambar rangkaian dari soal di atas akan seperti :
\( P=\frac { V_{ m }{ I }_{ m } }{ 2 } \\ P=\frac { 200\times 2 }{ 2 } \\ P=200watt \) Kesimpulan. Jadi, impedansi rangkaian adalah 100Ω, beda sudut fase antara tegangan terhadap arus adalah 53o, sifat rangkaian adalah induktif, persamaan arusnya i = 2sin(100πt), tegangan resistornya 120V, tegangan induktornya 320V, tegangan kapasitornya 160V dan daya disipasi pada rangkaian adalah 200 watt.
Diketahui : R = 75Ω L = 4 H C = 100μF = 100 x 10-6 F Z = 125Ω Ditanyakan : ω Jawaban : \( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \\ 125=\sqrt { { 75 }^{ 2 }+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } } \\ 15625=5625+{ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 }\\ 10000={ ({ X }_{ L }-{ X }_{ C }) }^{ 2 } \) \( ({ { X }_{ L }-{ X }_{ C }=\sqrt { 10000 } \\ { X }_{ L }-{ X }_{ C }=100\Omega \\ \omega L-\frac { 1 }{ \omega C } =100\\ \frac { { \omega }^{ 2 }LC }{ \omega C } -\frac { 1 }{ \omega C } =100\\ \frac { \left( { \omega }^{ 2 }LC-1 \right) }{ \omega C } =100\\ \frac { \left( { \omega }^{ 2 }\times 4\times \left( 100\times { 10 }^{ -6 } \right) -1 \right) }{ \omega \times \left( 100\times { 10 }^{ -6 } \right) } =100\\ \left| \left( 4\times { 10 }^{ -4 } \right) { \omega }^{ 2 }-\left( { 10 }^{ -2 } \right) \omega -1=0 \right| \times { 10 }^{ 4 }\\ { 4\omega }^{ 2 }-100\omega -10000=0 } \) \( \omega =\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a } \\ \omega =\frac { 100\pm \sqrt { { -100 }^{ 2 }-4\times (4)\times (-10000) } }{ 2(4) } \\ \omega =\frac { 100\pm \sqrt { { 10 }^{ 4 }+\left( 16\times { 10 }^{ 4 } \right) } }{ 8 } \\ \omega =\frac { 100\pm 412 }{ 8 } \) ω tidak mungkin negatif, maka : \( \omega =\frac { 100+412 }{ 8 } \\ \omega =64Hz \) Kesimpulan. Jadi, frekuensi sudut suplai AC yang memungkinkan adalah 64 Hz. B. Penerapan Listrik AC
Diketahui : Ac = 4A0 Ditanyakan : fr Jawaban : Frekuensi resonasni ditentukan dengan rumus: \( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \) Dimana C adalah : \( C=\varepsilon \frac { A }{ d } \) Kemudian di subsitusikan sehingga : \( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { A }{ d } } } \) Jika frekuensi resonansi semula adalah maka : \( \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\frac { \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { A_{ 0 } }{ d } } } }{ \frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ L\varepsilon \frac { { A }_{ C } }{ d } } } } \) Dengan bahan dan jarak kapasitor yang sama serta induktansi yang sama nilainya, maka : \( \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\frac { \sqrt { \frac { 1 }{ { A }_{ 0 } } } }{ \sqrt { \frac { 1 }{ { A }_{ C } } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\sqrt { \frac { { A }_{ C } }{ { A }_{ 0 } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =\sqrt { \frac { { 4A }_{ 0 } }{ { A }_{ 0 } } } \\ \frac { { f }_{ 0 } }{ { f }_{ r } } =2\\ { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2 } { f }_{ 0 } \) Kesimpulan. Jadi, ketika luas kapasitor ditingkatkan 4 kali akan membuat perubahan frekuensi resonansi rangkaian turun menjadi \( \frac { 1 }{ 2 } \)kali resonansi semula (awal).
Diketahui : f1 = 90 MHz = 90 x 106 Hz f2 = 120 MHz = 120 x 106 Hz L = 4μH = 4 x 10-6 H Ditanyakan : C1 – C2 Jawaban : \( { f }_{ r }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ LC } } \) Maka untuk frekuensi batas bawah (f1) dibutuhkan kapasitansi sebesar : \( 90{ \times 10 }^{ 6 }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } } \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } } =90{ \times 10 }^{ 6 }\times 2\pi \\ \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 1 } } =3,2\times { 10 }^{ 17 }\\ { C }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \left( 4\times { 10 }^{ -6 } \right) \left( 3,2\times { 10 }^{ 17 } \right) } \\ { C }_{ 1 }=7,8\times { 10 }^{ -13 }\\ { C }_{ 1 }=0,78pF \) Maka untuk frekuensi batas bawah (f2) dibutuhkan kapasitansi sebesar : \( 120{ \times 10 }^{ 6 }=\frac { 1 }{ 2\pi } \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } } \\ \sqrt { \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } } =120{ \times 10 }^{ 6 }\times 2\pi \\ \frac { 1 }{ 4\times { 10 }^{ -6 }{ C }_{ 2 } } =5,7\times { 10 }^{ 17 }\\ { C }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \left( 4\times { 10 }^{ -6 } \right) \left( 5,7\times { 10 }^{ 17 } \right) } \\ { C }_{ 2 }=4,4\times { 10 }^{ -13 }\\ { C }_{ 2 }=0,44pF \) Kesimpulan. Jadi, kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini adalah \( 0,44pF\quad -\quad 0,78pF \).
Diketahui : R = 60Ω C = 5 μF = 5 x 10-6 F L = 50 mH = 50 x 10-3 H Vef = 340 V f = \( \frac { 1 }{ 2 } { f }_{ r } \) Ditanyakan : P =…? Jawaban : \( f=\frac { 1 }{ 2 } { f }_{ r }\\ f=\frac { 1 }{ 2 } \times \frac { 1 }{ 2\pi \sqrt { LC } } \\ f=\frac { 1 }{ 4\pi \sqrt { \left( { 5\times 10 }^{ -6 } \right) \times \left( 50\times { 10 }^{ -3 } \right) } } \\ f=160Hz \)
\( { X }_{ L }=2\pi fL\\ { X }_{ L }=2\pi \times 160\times 50\times { 10 }^{ -3 }\\ { X }_{ L }=50\Omega \)
\( { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi fC } \\ { X }_{ C }=\frac { 1 }{ 2\pi \times 160\times (50\times { 10 }^{ -6 }) } \\ { X }_{ C }=200\Omega \)
\( Z=\sqrt { { R }^{ 2 }+{ \left( { X }_{ L }-{ X }_{ C } \right) }^{ 2 } } \\ Z=\sqrt { { 60 }^{ 2 }+{ \left( 50-200 \right) }^{ 2 } } \\ Z=161,55\Omega \) \( P={ { I }_{ ef } }^{ 2 }R\\ P={ \left( \frac { V }{ R } \right) }^{ 2 }\\ P={ \left( \frac { 340 }{ 161,55 } \right) }^{ 2 }\times 60\\ P=265,8watt \) Kesimpulan. Jadi, daya yang hilang dalam rangkaian adalah 265,8 watt. |
Sebuah rangkaian listrik dengan sumber tegangan AC diperbesar frekuensinya menjadi 3 kali semula
Pos Terkait
Copyright © 2024 adaberapa Inc.
