Sebuah kerucut memiliki diameter 21 cm dan tinggi 15 cm Tentukan berapa volumenya

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:

• Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
• Titik O dinamakan pusat lingkaran [pusat bidang alas kerucut] sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
• Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
• Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
• Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut [t].
• Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
• Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
• Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.  Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3].

Contoh Soal Volume Kerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t 

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Pembahasan:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2]

Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Baca Juga

2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm

Ditanya: V kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.

L selimut = πrs

188,4 = 3,14 × 6 × s

188,4 = 18,84 × s

s = 10 cm

Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.

s2 = r2 + t2

102 - 62 = t2

64 = t2

t = 8 cm.

Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.

V = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8

V = 301,44 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.

Baca Juga

3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.

s2 = r2 + t2

s2 = 3,52 + 122

s2 = 156,25

s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.

Sebuah ember yang berbentuk tabung mempunyai diameter  dan tinggi . Jika setengah ember tersebut berisi air, berapa volume air dalam ember ?

Khusus untuk diameter yang 21 cm, jika mencari jari-jarinya hasilnya menjadi bilangan desimal. Nah, disini kita tidak akan menggunakan jari-jari yang desimal. Ada triknya.

Soal :
1. Hitunglah volume kerucut jika diketahui diameternya 21 cm dan tingginya 10 cm!

Biarkan jari-jarinya dalam bentuk pecahan, jangan dibagi dua lagi.
Inilah trik yang digunakan agar memudahkan perhitungan dan tidak berurusan dengan bilangan desimal ataupun menggunakan nilai π = 3,14.

• π = ²²∕₇
  Kita tidak perlu menggunakan 3,14 lagi. Karena jika menggunakan ini, perhitungan tambah rumit.

[²¹∕₂]² bisa diubah menjadi = ²¹∕₂ × ²¹∕₂ Selanjutnya bisa disederhanakan atau dicoret.

• 21 dibagi 3 hasilnya 7 [warna biru]
• 22 dibagi 2 hasilnya 11 [warna hijau]
• 21 dibagi 7 hasilnya 3 [warna merah]
• 10 dibagi 2 hasilnya 5 [warna orange]

Sekarang bentuknya menjadi :

v = 1 × 11 × 7 × 3 × 5

v = 1155 cm³.

Nah, itulah volume kerucut yang mempunyai diameter 21 cm dan tinggi 10 cm.

Bagaimana jika dipakai π = 3,14?

Boleh saja..

Kita masukkan data yang diketahui.

v = ⅓ × π × r² × t

• π = 3,14
• r = 10,5 cm
• t = 10 cm

Kemudian :

v = ⅓ × 3,14 × [10,5]² × 10

v = 1153,95 cm³

Hasilnya mendekati..

Tapi, jika ada diameter yang bisa dibagi 7, ada baiknya gunakan π = ²²∕₇. Karena hasil yang diberikan lebih baik.

Selamat mencoba..

Baca juga :

Video yang berhubungan

Rumus volume kerucut didapatkan dari kombinasi rumus volume limas dan luas lingkaran. Karena kita tahu bahwa kerucut adalah bangun ruang limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran.

Kita mengetahui bahwa rumus volume limas adalah

V = ⅓ × Luas Alas × Tinggi limas

Subtitusikan rumus luas lingkaran pada rumus volume limas. Sehingga didapat

V = ⅓×π×r²×t

Untuk lebih jelasnya, kamu bisa lihat contoh soal berikut ini.

Contoh Soal Volume Kerucut

1. Suatu kerucut memiliki jari-jari sepanjang 14 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

Jawaban :

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 4928 cm³.

2. Hitunglah volume kerucut yang memiliki jari-jari sepanjang 8 cm dan tinggi 15 cm!

Jawaban :

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1004,8 cm³.

3. Jika suatu kerucut memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 21 cm, berapakah volumenya?

Jawaban :

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 2200 cm³.

Bagaimana temen-temen? Ternyata gampang banget kan untuk menghitung volume kerucut. Rumusnya mirip seperti menghitung volume tabung, tapi dibagi 3.

Demikianlah pembahasan lengkap mengenai rumus volume kerucut beserta dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan kita semua.

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t. Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3].

Contoh Soal VolumeKerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucutadalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Rumus volume kerucut, yakni 1/3 x π x r x r x t. Atau lebih lengkapnya adalah r= jari-jari[cm], t= tinggi[cm], π= phi[22/7 atau 3,14].

2. Contoh Soal

Berikut beberapa contoh soal yang bisa kamu coba kerjakan untuk mencari volume kerucut :

1. Diketahui:

r = 10,5 cm

t = 20 cm

Maka volume kerucut adalah volume kerucut = [1/3] [22/7] x 10,5 x 10,5 x 20 = 2.310 cm3.

Sesuai dengan rumus volume kerucut ialah 1/3 x π x r x r x t.

2. Suatu kerucut memiliki jari-jari sepanjang 14 cm dan tinggi 21 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

Diketahui r = 14 cm dan t = 21 cm

V = ⅓×π×r²×t

V = ⅓×22/7×14²×21

V = ⅓×22/7×14×14×21

V = 22×14×14

V =4312 cm³

Jadi, volume kerucut tersebut adalah4312 cm³.

3. Hitunglah volume kerucut yang memiliki jari-jari sepanjang 10 cm dan tinggi 12 cm!

Jawaban :

Diketahui r = 10 cm dan t = 12 cm

V = ⅓×π×r²×t

V = ⅓×3,14×10²×12

V = 3,14×100×4

V = 314×4

V =1256 cm³

Jadi, volume kerucut tersebut adalah1256 cm³.

4. Jika suatu kerucut memiliki jari-jari 21 cm dan tinggi 40 cm, berapakah volumenya?

Jawaban :

Diketahui r = 21 cm dan t = 40 cm

V = ⅓×π×r²×t

V = ⅓×22/7×21²×40

V = ⅓×22/7×21×21×40

V = 22×21×40

V = 462×40

V = 18480 cm³

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 18480 cm³.

5. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm.

Diketahui ;r = 2,5 dm

t = 9 dm

Ditanyaka : volume kerucut?

Penyelesaian :Volume kerucut =⅓πr2t =⅓· 3,14 · [2,5]2· 9 = 58,875 dm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

6. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut!

Diketahui:OA = r = 30 mm = 3 cm

TA = s = 5 cm

Ditanyakan: volume kerucut

Jawab:t2= s2− r2 = 52− 32 = 25 − 9 = 16t =√16

= 4

Tinggi kerucut = 4 cm.Volume kerucut =⅓πr2t =⅓· 3,14 · [3]2· 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

7. Diketahui jari-jari sisi alas kerucut adalah 7 cm. Jika tinggi kerucut adalah 6 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 6V = 1/3 x 22/7 x 49 x 6V = 1/3 x 924V = 308 cm³

Jadi, volume kerucut adalah 308 cm³.

8. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 28 cm. Jika tinggi kerucut adalah 12 cm, berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:Diamater adalah 2 x jari-jariJari-jari = diameter : 2Jari-jari = 28 : 2

Jari-jari = 14 cm

V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 14² x 12V = 1/3 x 22/7 x 196 x 12V = 1/3 x 7.392V = 2.464 cm³

Jadi, volume kerucut adalah 2.464 cm³.

9. Sebuah kerucut memiliki sisi alas dengan diameter 7 cm dan ukuran panjang garis pelukisnya adalah 25 cm. Hitunglah berapa volume kerucut tersebut?

Penyelesaian:Langkah pertama adalah mencari tinggi kerucut:t² = s² – r²t² = 25² – 7²t² = 625 – 49t² = 576t = √576

t = 24 cm

Selanjutnya adalah menghitung volume kerucut:V = 1/3 x π x r² x tV = 1/3 x 22/7 x 7² x 24V = 1/3 x 22/7 x 49 x 24V = 1/3 x 3.696V = 1.232 cm³

Jadi, volume kerucut adalah 1.232 cm³.

Demikianlah artikel kali ini tentang rumus volume kerucut, jangan lupa untuk mempelajari contoh soal di atas agar paham materi kerucut.

Video yang berhubungan