Sebuah juring memiliki sudut 60o dan diameter lingkaran 20 cm. berapakah panjang busur

Jika model soalnya seperti ini, kita tidak perlu mencari luas lingkaran. Dengan menggunakan metode perbandingan, luas dengan sudut yang lain bisa dihitung dengan cepat.

Kita coba soalnya biar lebih mengerti ya.

Soal :
1. Sebuah juring yang sudutnya 40° memiliki luas 20 cm².

Hitunglah luas juring yang sudutnya 60°! 

Mari lihat gambarnya!

Diketahui :

Untuk yang 60° kita misalkan saja "n" karena nilainya belum diketahui.

Sekarang langsung saja gunakan perbandingan untuk mendapatkan luas 60°.

Lihat bentuknya seperti di bawah.

Kalikan silang.

• 40 dikali dengan n
• 60 dikali dengan 20

Untuk mendapatkan n, bagi 1200 dengan 40

Jadi...

Diperoleh luas juring yang sudutnya 60° adalah 30 cm².

Soal :
2. Sudut pusat sebuah juring yang luasnya 25 cm²  adalah 30°.

Carilah luas juring yang sudut pusatnya 90°! 

Diketahui :

Langsung jadikan perbandingan.

Agar perhitungan lebih mudah, kita bisa menyederhanakan pecahannya, yaitu 30 per 90.

Keduanya sama-sama dibagi 30.

Hasilnya seperti di bawah.

Selanjutnya, kalikan silang

• 1 dikali dengan n
• 25 dikali dengan 3

Dan diperoleh luas juring yang sudutnya 90° adalah 75 cm².

Baca juga ya :

Panjang busur dan juring sebuah lingkaran merupakan satu kesatuan yang saling berhubungan. Mereka sama-sama dipengaruhi oleh besar sudut yang terbentuk. 

Semakin besar sebuah sudut, maka semakin panjang sebuah busur dan semakin luas sebuah juring.

Nah, mari perhatikan gambar dibawah ini ya..

• Garis merah AB adalah busur lingkaran
• θ adalah besar sudut juring
• OA dan OB adalah jari-jari lingkaran
• Daerah warna biru adalah luas juring, yaitu daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur lingkaran.

Ok, sudah jelas ya? Sekarang kita lanjut ke rumusnya..

Itulah rumus yang nanti akan digunakan dalam mencari panjang busur, luas juring dan lainnya..

Contoh soal

Ok...

Mari kita coba contoh soalnya.

Contoh soal :

1. Sebuah juring memiliki sudut 90º dan jari-jarinya 7 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

• θ = 90º
• r = jari-jari = 7 cm.

Untuk mendapatkan panjang busur dan luas juring kita harus mencari keliling dan luas lingkaran.

Karena jari-jari 7 cm dan merupakan kelipatan dari 7, maka π = ²²/₇

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × ²²/₇ × 7

Keliling lingkaran = 44 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = ²²/₇ × 7²

Luas lingkaran = 154 cm²

• 90 dan 360 disederhanakan sehingga menjadi 1 banding 4
• Kalikan silang antara 1 dan 44, kemudian kalikan silang panjang busur dengan 4
• Untuk mendapatkan panjang busur, maka 44 harus dibagi dengan 4.
• Diperoleh bahwa panjang busurnya adalah 11 cm.

Perhatikan penyelesaian dibawah ini..

• 90 dan 360 disederhanakan menjadi 1 banding 4
• kalikan silang 1 dan 154, kemudian kalikan silang luas juring dengan 4
• Untuk mendapatkan luas juring, 154 dibagi dengan 4
• Diperoleh luas juring = 38,5 cm²

Bagaimana, sudah paham ya?

Contoh soal :

2. Sebuah juring memiliki sudut 60º dan diameter lingkaran 20 cm. Berapakah panjang busur dan luas juringnya?

Diketahui :

• θ = 90º
• diameter = 20 cm
• r = diameter ÷ 2 = 20 ÷ 2

  = 10 cm.

Kita cari dulu keliling dan luas lingkaran. Karena jari-jari bukan kelipatan dari 7, maka nilai π = 3,14.

Keliling lingkaran = 2πr

Keliling lingkaran = 2 × 3,14 × 10

Keliling lingkaran = 62,8 cm

Luas lingkaran = πr²

Luas lingkaran = 3,14 × 10²

Luas lingkaran = 314 cm² Panjang busur

Selesai..

Baca juga ya :

Ingat kembali rumus mencari luas juring

Diketahui 

Sehingga

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.