Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di 0 0 0 adalah

Home / Campuran / Lingkaran

Table of Contents Show

1. Persamaan Lingkaran dengan pusat O(0,0)
2. Persamaan Lingkaran dengan pusat A (a,b)
3. Menentukan Pusat dan Jari Jari Lingkaran yang Persamaanya Diketahui
Video yang berhubungan

Karena berpusat pada titik (0,0), maka kita hanya perlu mencari jari-jari (r) saja agar bisa menemukan rumus lingkarannya..

Untuk lebih lengkapnya, kita langsung saja masuk ke contoh soalnya.. Disana akan diberikan cara bagaimana menemukan rumus umum dari suatu persamaan lingkaran berdasarkan data yang diketahui..
Soal :

1. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan melewati titik (2,3). Bagaimanakah rumus lingkarannya? Rumus umum dari suatu lingkaran yang bertitik pusat di titik (0,0) adalah : x² + y² = r²

Yang hanya perlu dicari sekarang adalah jari-jarinya saja.

Diketahui lingkarannya melalui titik (2,3) dan kita gunakan ini untuk mendapatkan jari-jarinya. Titik (2,3) :

Masukkan nilai titik-titiknya ke rumus lingkaran..

Memasukkan ke dalam rumus

Sekarang kita bisa memasukkan nilai jari-jari ke dalam persamaan lingkaran.. x² + y² = r²

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan melewati titik (2,3) adalah x² + y² = 13

Soal :

2. Suatu lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan melewati titik (-4,2). Bagaimanakah rumus lingkarannya? Rumus umum dari suatu lingkaran yang bertitik pusat di titik (0,0) adalah : x² + y² = r²

Kita cari jari-jarinya dulu..

Melalui titik (-4,2)

Masukkan nilai titik-titiknya ke rumus lingkaran..

Memasukkan ke dalam rumus

Sekarang kita bisa memasukkan nilai jari-jari ke dalam persamaan lingkaran.. x² + y² = r²

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik (0,0) dan melewati titik (-4,2) adalah x² + y² = 20

Location:

Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. PAda artikel ini akan kita bahas tentang rumus dan conyh soal persamaan lingkaran , di uraikan pada penjelasan berikut.

1. Persamaan Lingkaran dengan pusat O(0,0)

Jika titik A (x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di O makan OA= jari-jari lingkaran. Dengan menggunakan rumus jarak titik O (0,0) ke titik A (x,y) diperoleh

Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r dirumuskan sebagai berikut.

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

a. Pusatnya O (0,0) dan berjari-jari 10
b. Pusatnya O(0,00 dan melalui (8,-15)

Jawab.

a.Pusatnya O (0,0) dan berjari-jari 10 ,adalah

X2 + y2 = r2
X2 + y2 = 102
X2 + y2 = 100

Jadi, persamaan lingkarannya adalah X2 + y2 = 100

b. Pusatnya O(0,00 dan melalui (8,-15), adalah

X2 + y2 = r2
X2 + y2 = 172
X2 + y2 = 289

jadi, persamaan lingkarannya adalah X2 + y2 = 289

2. Persamaan Lingkaran dengan pusat A (a,b)

Jika titik A (a,b) adalah pusat lingkaran dan titik B (x,y) terletak pada lingkaran maka jari-jari lingkaran r sama dengan jarak dari A ke B diperoleh

Persamaan lingkaran yang berpusat di P (a,b) dan berjari-jari dirumuskan sebagai berikut

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,-2) dan melalui titik (5,4).

Jawab

(x – 3)2 + (y – (-2))2 = r2
(x – 3)2 + (y + 2)2 = r2 -> melalui (5,4)
(5 – 3)2 + (4 + 2)2 = r2
22 + 62 = r2
4 + 36 = r2
r2 = 38

jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 3)2 + (y + 2)2 = 38

3. Menentukan Pusat dan Jari Jari Lingkaran yang Persamaanya Diketahui

Bentuk umum persaman lingkaran yang berpusat di P 9a,b) dan berjari-jari r sebagai berikut.

X2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

Pusat lingkaran: P(-A,-B)

Jari jari lingkaran :

Diketahui persamaan lingkaran X2 + y2 + 12x – 8y + 3 = 0, tentukan :

a. pusat lingkaran
b. jari-jari lingkaran

Jawab:

a. Pusat lingkaran

-2a = 12 → a=-6
-2b = -8 → b = 4

Jadi, pusat lingkarannya adalah (-6,4)

b. Jari-jari lingkaran

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika . Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Ingat!

Penentuan persamaan lingkaran berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $a x + b y + c = 0$ akan lebih mudah menggunakan formula berikut ini:

$x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Dari soal diketahui lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $y = 2 x + 6 \leftrightarrow 2 x - y + 6 = 0$ , maka diperoleh

$a = 2 b = - 1 c = 6$

Sehingga persamaan lingkarannya adalah

$x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} = = = = = = = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{( 2 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2}} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{2 + 1} ∣ ∣^{2} ∣ ∣ \frac{6}{3} ∣ ∣^{2} \frac{6 ^{2}}{3} \frac{36}{3} 12$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta menyinggung garis $y = 2 x + 6 \leftrightarrow 2 x - y + 6 = 0$ adalah $x^{2} + y^{2} = 12$ .