Panjang sisi sisi yang saling tegak lurus pada segitiga siku siku adalah 4x dan 3x cm

Rumus luas dan keliling jajar genjang merupakan salah satu materi bangun datar dalam pelajaran matematika sekolah dasar. Bangun dua dimensi ini berbentuk segi empat dengan sisi-sisi yang saling berhadapan sama panjang atau sejajar.

Bangun datar jajar genjang memiliki sudut berhadapan dan kedua sisi diagonalnya saling berpotongan di tengah-tengah. Dalam ilmu matematika terdapat beberapa jenis jajar genjang, umumnya dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

• Jajar genjang yang memiliki sisi berhadapan sama panjang dan sejajar.
• Jajar genjang sudut berdekatan 180o.
• Jajar genjang dengan dua sisi diagonal saling berpotongan di tengah-tengah.

Bangun datar jajar genjang memiliki sifat-sifat tersendiri, di antaranya:

• Memiliki dua pasang sudut yang sama besar dengan sudut hadapannya.
• Mempunyai dua pasangan sisi yang sama panjang.
• Memiliki dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya.
• Memiliki dua diagonal yang berpotongan dalam satu titik dan saling membagi dua sama panjang.
• Memiliki simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat.
• Tinggi jajar genjang diperoleh dari garis yang melalui salah satu titik sudut ke sisi lainnya, sehingga membentuk sudut siku-siku pada sisi tersebut.
• Mempunyai dua pasangan sudut yang sama besar (pasangan sudut tumpul dan pasangan sudut lancip).
• Salah satu sudut lancip dijumlahkan dengan salah satu sudut tumpul menghasilkan nilai 180°.
• Sudut yang saling berhadapan, besarannya sama

Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang

Rumus Luas Jajar Genjang

Untuk mencari luas bangun datar jajar genjang, digunakan rumus sebagai berikut:

L = alas x tinggi

Atau

Advertising

Advertising

L= a x t

Rumus Keliling Jajar Genjang

Untuk mencari keliling bangun datar jajar genjang, digunakan rumus sebagai berikut:

2 (AB + BC)

Berikut beberapa kumpulan rumus jajar genjang lainnya:

• Luas = alas x tinggi atau a x t
• Keliling = 2 x (a+b)
• Alas/a = (K/2 ) – b
• Sisi Miring/b = (K/2 ) – a
• Tinggi/t = L/a
• Alas/a = L/t

Contoh Soal Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang

Berikut beberapa contoh soal menggunakan rumus luas dan keliling jajar genjar:

1. Diketahui sebuah jajar genjang memiliki alas 28 cm dan tinggi 14 cm. Hitunglah luas jajar genjang tersebut!

Jawaban:

L = alas x tinggi

= 28 x 14

= 392

Jadi, luas jajar genjang adalah 392 cm2.

2. Diketahui alas dari jajar genjang 8 cm, sisi miring jajar genjang 6 cm, dan tinggi jajar genjang 5 cm. Hitunglah luas dan keliling dari jajar genjang tersebut.

Diketahui:

a = 7 cm

b = 5 cm

t = 4 cm

Ditanya:

Luas dan keliling jajar genjang?

Jawaban:

L = a x t

= 8 x 5 = 40 cm2

K = (2 x a) + (2 x b)

= (2 x 8) + (2 x 6)

= 16 + 12

= 28 cm

Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 40 cm2 dan keliling jajar genjang tersebut adalah 28 cm.

3. Suatu jajar genjang memiliki sisi alas 5 cm dan keliling jajar genjang 20 cm. Tentukan panjang sisi miring dari jajar genjang tersebut!

Diketahui:

a = 5 cm

K = 20 cm

Ditanyakan:

b = ?

Jawab:

K = 2 x (a + b)

20 = 2 x ( 5 + b)

20 = 10 + 2b

2b = 20 – 10

2b = 10

b = 10/ 2

b = 5

Jadi, dari soal di atas dapat diketahui bahwa panjang sisi miring, jika diketahui keliling 20 cm dan alas 5 cm, yaitu 5 cm.

4. Diketahui bangun datar jajar genjang memiliki luas 300 cm2 dan memiliki alas 30 cm, lalu berapa tinggi dari bangun jajar genjang tersebut?

Diketahui:

L = 300 cm2

a = 30 cm

Ditanya:

t = ?

Jawab:

L = a x t

300 cm2 = 30 cm x t

t = 300 cm2 / 30 cm

t = 10 cm

Jadi, dapat diketahui tinggi jajar genjang jika diketahui luas 300 cm2 dan panjang alas 30 cm adalah 10 cm.

5. Pada sebuah jajar genjang diketahui luasnya 250 cm2. Jika panjang alas jajar genjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

250 cm2 = (5x) x (2x)

250 cm2 = 10x2

x2 = 25 cm

x = 5 cm

Setelah ditemukan nilai x maka panjang alas jajar genjang dapat dicari yaitu:

Panjang alas = 5x

= 5 x 5 cm

= 25 cm

Dengan cara yang sama (memasukan nilai x) maka tinggi jajar genjang yaitu:

Panjang tinggi = 2x

= 2 x 5 cm

= 10 cm

Segitiga merupakan bangun datar yang wujudnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ini dinyatakan dengan simbol ∆.

Segitiga merupakan bangun geometri yang termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana. Mengutip "Modul Geometri dan Pengukuran" oleh Universitas Pendidikan Indonesia, segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan besar sudut dan panjang sisinya. Adapun klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya, salah satunya, ialah segitiga siku-siku.

Secara sederhana, segitiga siku-siku adalah bangun segitiga yang salah satu sudutnya mempunyai sudut 90 derajat yang siku-siku dan tegak lurus.

Adapun ciri-ciri segitiga siku-siku, yaitu:

• Memiliki 1 buah sudut sebesar 900 yaitu ∠BAC.
• Mempunyai 2 buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
• Memiliki 1 buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
• Sisi miring ada didepan sudut siku-siku.
• Memiliki dua buah sudut lancip.
• Punya 3 ruas garis AB, AC, dan BC.
• Tiga sudut yang ada pada segitiga, jika jumlahkan hasilnya 180 derajat.
• Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras.

Teorema Phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.

Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku.

Advertising

Advertising

Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:

C2 = a2 + b2

Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi (c), disebut dengan hipotenusa.

Rumus Luas Segitiga Siku-Siku

Untuk mencari luas segitiga siku-siku dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:

L = 1/2 x alas x tinggi

atau

L = 1/2 x a x t

Untuk lebih memahami rumus luas segitiga siku-siku dan pengaplikasiannya, berikut beberapa contoh soal menggunakan rumus luas segitiga siku-siku.

Contoh Soal Rumus Luas Segitiga Siku-Siku

1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 10 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas segitiga siku-siku tersebut!

Jawaban!

Diketahui:

a = 10 cm

t = 8 cm

Ditanya, luas segitiga siku-siku?

L = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 10 x 8

L = 40 cm2

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 40 cm2.

2. Sebuah benda berbentuk segitiga siku-siku memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 40 cm. Berapakan luas benda tersebut?

Jawaban:

Diketahui:

a = 20 cm

t = 40 cm

Ditanya, luas benda tersebut?

L = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 20 x 40

L = 400 cm2

Jadi, luas benda tersebut adalah 400 cm2.

3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring 13 cm dan tinggi 5 cm. Berapakah luas segitiga siku-siku tersebut?

Jawaban:

Diketahui = c (sisi miring) =13 cm, b (tinggi) = 5 cm.

Ditanya, berapa luas segitiga siku-siku tersebut?

Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama carilah panjang alas segitiga tersebut dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu:

a2 = c2 – b2

a2 = 132 – 52

a2 = 169 - 25

a2 = 144

a = √144 = 12 cm

Jadi, panjang alasnya adalah 12 cm. Selanjutnya, dapat dihitung luas segitiga siku-siku tersebut.

L = 1/2 x a x t

= 1/2 x 12 x 5 = 30 cm

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 30 cm.

4. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai alas sebesar 16 cm dan tinggi 7 cm. Berapa luas segitiga siku-siku tersebut?

Jawaban:

Diketahui:

a = 16 cm

t = 7 cm

Ditanya, luas segitiga siku-siku?

Luas = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 16 x 7

L = 56 cm2

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 56 cm2.

5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 15 cm dan tinggi 9 cm. Berapa luas segitiga tersebut?

Jawaban!

Diketahui:

a = 15 cm

t = 9 cm

Ditanya, luas segitga siku-siku?

L = 1/2 x a x t

L = 1/2 x 15 x 9

L = 67.5

Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 67.5 cm2.

Teorema pythagoras mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi yang saling tegak lurus.

Misal  adalah tinggi segitiga di atas. Berdasarkan teorema pythagoras diperoleh persamaan berikut.

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh hubungan berikut.

Nilai  yang memenuhi adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.