Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) beserta pembahasannya. Di sini sudah kami rangkum beberapa latihan soal SPLTV untuk kita pelajari bersama.
Contoh Soal SPLTV dan JawabannyaUntuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear tiga variable, berikut kami sajikan beberpa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama. 1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut. 2x + 5y – 3z = 3 6x + 8y -5z = 7 -3x + 3y + 4y = 15 Pembahasan
2x + 5y – 3z = 3 … (1) 6x + 8y -5z = 7 … (2) -3x + 3y + 4z = 15 … (3) Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2): 2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 – -8x + y = -6 … (4) Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3): 2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 -3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 + -x + 29y = 57 … (5) Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5): -8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 -x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 – -231x = -231 x = 1 Substitusikan x ke (4): -8x + y = -6 -8(1) + y = -6 -8 + y = -6 y = 8 – 6 y = 2 Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1) 2x + 5y – 3z = 3 2(1) + 5(2) – 3z = 3 2 + 10 – 3z = 3 12 – 3z = 3 – 3z = 3 -12 = -9 z = -9/-3 z = 3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)} 2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut x + y + z = -6 x + y – 2z = 3 x – 2y + z = 9 Pembahasan
x + y + z = -6 … (1) x + y – 2z = 3 … (2) x – 2y + z = 9 … (3) Tentukan persamaan x melalui (1) x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4) Substitusikan (4) ke (2) x + y – 2z = 3 -6 – y – z + y – 2z = 3 -6 – 3z = 3 3z = -9 z = -3 Substitusikan (4) ke (3) x – 2y + z = 9 -6 – y – z – 2y + z = 9 -6 – 3y = 9 – 3y = 15 y = 15/(-3) y = -5 Substitusikan z dan y ke (1) x + y + z = -6 x – 5 – 3 = -6 x – 8 = -6 x = 8 – 6 x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)} 3. Toko alat tulis pak rudi menjual alat tulis berisi buku, spidol, dan tinta dalam 3 jenis paket sebagai berikut. Paket A: 3 buku, 1 spidol, 2 tinta seharga Rp 17.200 Paket B: 2 buku, 2 spidol, 3 tinta seharga Rp19.700 Paket C: 1 buku, 2 spidol, 2 tinta seharga Rp14.000 Hitunglah harga 1 buah masing-masing item ! Pembahasan
Misal: b: harga 1 buah buku s: harga 1 buah spidol t: harga 1 buah tinta Maka, model matematikanya adalah : 3b + s + 2t = 17.200 … (1) 2b + 2s + 3t = 19.700 … (2) b + 2s + 2t = 14.000 … (3) Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (2): 3b + s + 2t = 17.200 |×3| ⇔ 9b + 3s + 6t = 51.600 2b + 2s + 3t = 19.700 |×2| ⇔ 4b + 4s + 6t = 39.400 – 5b – s = 12.200 … (4) Eliminasikan variabel t menggunakan (1) dan (3): 3b + s + 2t = 17.200 b + 2s + 2t = 14.000 – 2b – s = 3.200 s = 2b – 3.200 … (5) Substitusikan (5) ke (4): 5b – s = 12.200 5b – (2b – 3.200) = 12.200 5b – 2b + 3.200 = 12.200 3b = 12.200 – 3.200 = 9.000 b = 9.000 ÷ 3 b = 3.000 Substitusikan nilai b ke (5) s = 2b – 3.200 s = 2(3.000) – 3.200 s = 6.000 – 3.200 s = 2.800 Substitusikan nilai b dan s ke (3) b + 2s + 2t = 14.000 3.000 + 2(2.800) + 2t = 14.000 3.000 + 5.600 + 2t = 14.000 8.600 + 2t = 14.000 2t = 14.000 – 8.600 = 5.400 t = 5.400 ÷ 2 t = 2.700 Jadi, harga 1 buah buku adalah Rp3.000, 1 buah spidol adalah Rp2.800, dan 1 buah tinta adalah Rp2.700. 4. 3 bersaudara Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut: Lia membeli dua buah Apel, satu buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp47.000 Ria membeli satu buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp43.000 Via membelli tiga buah Apel, dua buah Jambu, dan satu buah Mangga seharga Rp71.000 Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga? Pembahasan
Misal: a = Harga 1 buah Apel j = Harga 1 buah Jambu m = Harga 1 buah Mangga Maka, model matematikanya adalah 2a + j + m = 47.000 … (1) a + 2j + m = 43.000 … (2) 3a + 2j + m = 71.000 … (3) Eliminasikan variabel j dan m menggunakan (2) dan (3): a + 2j + m = 43.000 3a + 2j + m = 71.000 – -2a = -28.000 a = 14.000 Eliminasikan variabel m menggunakan (1) dan (2), dan substitusikan nilai a: 2a + j + m = 47.000 a + 2j + m = 43.000 – a – j = 4.000 j = a – 4.000 j = 14.000 – 4.000 j = 10.000 Substitusikan nilai a dan j ke (1): 2a + j + m = 47.000 2(14.000) + 10.000 + m = 47.000 28.000 + 10.000 + m = 47.000 38.000 + m = 47.000 m = 47.000 – 38.000 m = 9.000 Jadi, harga 1 buah Apel adalah Rp14.000, 1 buah Jambu adalah Rp10.000, dan 1 buah Mangga adalah Rp9.000. 5. Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut. 3x – 6y + 12z = 60 2x -4y + 4z = 46 x – 2y + 4z = 15 Pembahasan
Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut bisa disederhakan menjadi 3x – 6y + 12z = 60 |÷ 3| ⇔x – 2y + 4z = 20 … (1) 2x -4y + 4z = 46 |÷ 2| ⇔ x – 3y + 6z = 23 … (2) x – 2y + 4z = 15 … (3) Perhatikan bahwa (1) dan (3) mempunyai sisi kiri yang sama (x – 2y + 4z) namun sisi kanan berbeda (20 ≠ 15). Jadi SPLTV tersebut tidak mungkin terselesaikan. Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian. Demikian beberapa contoh soal SPLTV beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dengan mempelajari soal-soal di atas, anda bisa semakin mahir dalam menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel lainnya. Sekian dari rumuspintar, selamat belajar. Kembali ke Materi Matematika
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut dengan metode eliminasi! 5x + 2y – z = 1 2x – 3y + 3z = 11 4x + y + 2z = 7 Jawab: Dengan metode eliminasi, kita bisa penyelesaiannya seperti berikut: Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, -1, 2)}. ----------------#---------------- Jangan lupa komentar & sarannya Email: Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁 Newer Posts Older Posts |